"Para Malaguzzi, todas las criaturas, en todas y cada una de las culturas, son inteligentes" (A.H.)

miércoles, 30 de abril de 2014

Balanza de Operaciones - 1ro. y 2do Básico

Primero la imagen de una Balanza de Operaciones (Adición, Sustracción, Multiplicación y División)


Luego algunas sencillas operaciones:


¿ Por qué FUNCIONA esta balanza ?

Porque detrás de ella está el TORQUE de la física y a la conmutatividad.
Torque, es Fuerza (Peso) por Distancia (Brazo). 
Y ojo que hablo de la parte escalar solamente.

en la suma: 6+4 = 2+8

los pesos son todos iguales a P y representan la Fuerza (Peso) ....

p(6) + p(4) = p(2) + p(8)
para que haya equilibrio !

conmutando: 

6p + 4p = 2p + 8p

Pero como todos los pesos son iguales, puedo simplificar toda la ecuación:

6 + 4 = 2 + 8

martes, 29 de abril de 2014

¿Cómo cuentan los Mapuche?

¿Cómo cuentan los Mapuche (Che: Gente de la Tierra: Mapu)?

El sistema de Numeración Mapuche es de tipo MULTIPLICATIVO (vs. Decimal, que es posicional).

La base de contar Mapuche es 10. Para expresar un número mayor que 10 debemos respetar la regla: Si una cifra se agrega a continuación del 10, se suma con 10. Si por el contrario se antepone al 10. Entonces se multiplica. Se procede de la misma forma con 100 y 1000.
Números básicos:

1 = Kiñe
2 = Epu
3 = Kila
4 = Meli
5 = Kechu
6 = Kayu
7 = Regle
8 = Pura
9 = Aylla
10 = Mari
100 = Pataka
1000 = Waranka

Ejemplos:

20 = Epu Mari (2x10)
15 = Mari Kechu (10+5)

Kipu - "¿La primera computadora INDOamericana?" - 2do. Macro Proyecto Escuela Francsco Varela

Cuando por primera vez oí hablar del Kipu o Quipu, escuché además que fue algo así como la primera computadora en Abya Yala o continente Americano Originario ....

La verdad, la verdad es que un Quipu NO posee componentes electrónicos que le pudieran dar rasgos de lo que hoy entendemos por computadora, pero no podemos negar que es una estructura nemotécnica hecha de hilos y nudos (Quipu en quechua es NUDO).

Veamos la imagen de un Kipu:


En la actualidad se encuentran cerca de 750 Quipus Originarios en museos andinos, debido a que muchos de ellos fueron destruídos por los conquistadores:

Una verguenza:

Los conquistadores destruyeron miles de quipus en nombre de Dios, pues decían eran "instrumentos del demonio" ....

Hay dos teorías acerca del quipu: la primera es que fueron instrumentos para desarrollar la contabilidad y la segunda es que quizás también fueron instrumentos para la escritura.

Veamos lo que dice en otra página de la web:

"Los QUIPUS fueron un sistema de registro de información numérico y mnemotécnico creado por los Incas, antiguos pobladores de América del Sur (Perú, Ecuador, Bolivia y parte de Colombia, Chile y Argentina). 

El quipu constaba de un cordel horizontal del cual pendían varias cuerdas delgadas trenzadas. Estas eran de diferentes tamaños y en ellas se habían ejecutado grupos de nudos situados a intervalos distintos. Cada cuerda vertical estaba dividida en zonas y de acuerdo a la altura en la cuerda, la zona representaba unidades, decenas, centenas, etc. 

Por ejemplo, para representar el numero 304, la cuerda llevaba 4 nudos en el extremo inferior, dejaba la zona inmediata superior sin nudos y la superior a esta, con tres nudos. Como se ve, utilizaban el sistema decimal. 

El color de la cuerda indicaba de que se trataba la cantidad registrada. Algunos investigadores aseguran que existieron quipus históricos, especie de anales con lo que se llevaban estadísticas de distinto tipo de información, como por ejemplo producciones diversas, poblaciones, etc. 

Los Quipus fueron una representación de la tecnología de estos antiguos pobladores de América. Esto les facilitaba llevar un control de lo que tenían, les permitía registrar su historia y les simplificaba operaciones que tenían que hacer. Eran una herramienta para ellos, como lo son las computadoras para nosotros."

(Tomado de wikiespaces)



A nivel del aula:

Es posible comparar la representación nuestra, en el sistema decimal de numeración, con la representación por medio de los kipus ....

O quizás un JUEGO: generar un sistema de cifrado, para enviar mensajes entre diversos individuos o grupos.

lunes, 28 de abril de 2014

12 mitos de las matemáticas

En el libro Mind Over Math (1978), Stanley Kogelman y Joseph Warren presenta un conjunto de aseveraciones que en parte son precondiciones que las personas tienen referente a las matemáticas; pero que cuando te adentras al mundo matemático conocerás que son falsas. Los autores las nombraron los doce mitos matemáticos:

Los 12 mitos matemáticos


Mito #1: Los hombres son mejores en las matemáticas que las mujeres.


Mito #2: La matemática requiere lógica, no intuición.


Mito #3: Siempre debes saber como sacaste la solución.


Mito #4: La matemática no es creativa.


Mito #5: Existe una mejor manera para hacer un problema de matemáticas.


Mito #6: Siempre es importante conseguir la respuesta exactamente correcta.


Mito #7: Es de mal gusto que cuentes con los dedos.


Mito #8: Los matemáticos resuelven los problemas rápidamente y mentalmente.


Mito #9: La matemática requiere buena memoria.


Mito #10: Las matemáticas se hacen mediante trabajo intenso hasta que el problema es resuelto.

Mito #11: Algunas personas tienen una "mente matemática", otras no.

Mito #12: Existe una llave mágica para hacer matemáticas.

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Usted puede comprobar el porqué Kogelman y Warren se refieren a estas precondiciones como mitos, con lo que llamamos en las demostraciones matemáticas como un contraejemplo:
  • Primero, suponemos que la aseveración presentada (el mito) es cierta.
  • Luego, buscamos evidencia clara y concisa que contradiga la aseveracion. De encontrarse, hallaste un contraejemplo.
El reto que les traigo a los que estén leyendo esta entrada: Busquen contraejemplos de las doce aseveraciones presentadas arriba. Comprueben que son verdaderamente falsedades. 

Texto recomendado: "Matemáticas a su manera" - Kínder, 1ro. Básico, 2do. Básico


Título: "Matemáticas a su manera"
"Un programa de matemáticas centrado en actividades para los primeros años de escolaridad"
Autora: Mary Baratta-Lorton
Equipo Editor: ASTORECA - Aptus Chile
Año: 2010

Un programa para Kinder, Primero y Segundo Básico, con 38 años de experiencias, basado en el programa WORKJOBS, una iniciativa que nació amparada en el programa de pasantías para docentes de la Universidad de California en Berkeley.


¿Será cierto que estos son los 30 libros que necesitamos leer?

PERRITOS EN SUMA - Primer Ciclo Básico - Como una simple imagen nos puede desencadenar la imaginación ..... MARAVILLOSA !!!!


OA 9: "Demostrar que comprenden la adición y sustracción del 0 al 20"
Primero Básico.

¿ No es genial ?

Juego Mapuche del Hilo o de "Los Hilos" - Ciclo Formación Inicial (Por Claudio Escobar Cáceres)

A propósito del segundo MACRO-PROYECTO de la Escuela Francisco Varela, relativo a nuestras raíces profundas ....

El Juego Mapuche del Hilo o de los Hilos:
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Yo creo que muchos, si no todos y todas, alguna vez hemos jugado al "juego de los hilos" .... quien no recuerda la frase típica: "yo se sacar" tal figura ....

El Juego del hilo, de los hilos, al cordel, a la hamaca o a la cuna (como se conoce en diferentes latitudes), consiste en generar figuras espaciales con un cordel anudado en sus extremos (que por lo general es hasta de 1 metro) usando la ayuda de las manos y los dedos de ambas manos.

Este es un juego presente en muchísimas culturas de los 5 continentes. En inglés se le conoce como "string figures", en francés como "jeu de ficelle", en alemán como "Fadenspiel", en Hawái "he", etc., etc.

No hay coincidencia total respecto del origen ni de su migración hasta alcanzar todos los rincones del planeta, pero si uno "Googlea" en internet, es fácil llegar a reseñas como esta:

Se trata de un juego presente en la mayoría de las culturas desde tiempos inmemoriales. Parece que su origen proviene del Extremo Oriente. Los griegos y romanos ya lo conocían con el nombre de hamaca.

Durante la posguerra española gozó de gran popularidad entre las niñas, ya que el material que se necesitaba (una cuerda o lazo fino) estaba al alcance de cualquiera. 


Aunque se juega de forma asombrosamente similar en lugares muy lejanos entre sí, la finalidad del juego del hilo varía de una cultura a otra.

Entre los inuit se concibe como un reto de habilidad en el que varias personas compiten por realizar la figura más artística o complicada. En diversas tribus se utiliza para ilustrar el recitado de historias o mitologías, para describir fenómenos naturales o para propiciar una buena cosecha.


Algunos forman lazadas extraordinariamente complicadas, ayudándose con los labios, dedos de las manos y de los pies.


Yo me hago una pregunta:

¿Será que este juego se alzó SINCRÓNICAMENTE,
en todos los continentes,
sin mediar traspaso físico?


Un poco en torno al juego entre los Mapuche:

Mediante el juego de los hilos, en la cultura Mapuche es posible representar imágenes icónicas de la cosmovisión.

La pata del choike (ñandú o avestruz) representada como figura final del juego del hilo, es la misma representación icónica o “indicio” de presencia que podemos encontrar en los kultrun (tambor sagrado) decorados, donde se dibujan cuatro patas unidas por un trazo principal, señalando los cuatro puntos cardinales.

En la imagen la niña hace la pata del Choike, y ojo que en los nguillatunes se imita el baile del choike, conocido como choike - purrún.


Un dato curioso y bello (porque yo sólo hago unas 3 o 4 figuritas y con dificultad):
Los niños de la Isla de Pascua, que llegan a realizar un centenar de figuras cuya importancia radica en que se acompañan de cantares que se conocen por patautau; por el contrario,  en otras culturas, este juego es indicador de buenos o malos augurios o simplemente se trata de un entretenimiento divertido y sin coste.

Veamos a chicos y chicas jugando en el aula:




De forma muy general, los beneficios del Juego de los Hilos (BLOG Boolino):

Hemos encontrado un estudio que habla de este juego, dentro de los juegos de cuerda, en relación a sus objetivos y beneficios:

1. Fomentar la habilidad manual de forma progresiva aceptando el nivel propio como base para una mejora.

2. Identificar los mecanismos de percepción, decisión y ejecución del control del movimiento así como la coordinación para mejorar.

3. Adaptar y aplicar las habilidades adquiridas a lo largo de la evolución del juego.

4. Valorar la importancia de la cooperación, confianza del compañero y superación de los miedos para practicarlo y divertirse.

Un pequeño análisis Matemático del Juego:

Matemáticamente es un JUEGO de Geometría Espacial y en cierta forma Topológico porque hace referencia al espacio y porque NUNCA se interviene cortando el cordel, ni generándole agujeros y cada "Forma" es equivalente a la otra porque nacen unas de otras en un proceso secuencial básico.

Puesto que de una construcción a otra hay invariancia en la longitud de la cuerda, todas las formas son topológicamente equivalentes.

El juego permite desarrollar muchas habilidades:

1) Permite introducir conceptos ESPACIALES como: izquierda, derecha, arriba, abajo, figura, forma, etc.

2) Permite hablar de conceptos GEOMETRICOS como: líneas cruzadas, líneas paralelas, punto de cruce o corte o punto común.

3) Permite practicar PROTOCOLOS o PROCEDURES: es decir, entender que hay unas ciertas secuencias que anudan algunas figuras con otras.

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Acá una variante: Jugando solo(a):


Juego - Invasión de Colores - Ciclo Formación Inicial

Juego: Invasión de Colores

Materiales:
1) Una cuadrícula como la del dibujo.
2) Un dado.
3) Dos lápices de colores, diferentes.

Se juega de a dos.

Reglas:

1) Cada uno de los(as) niños(as) lanza el dado. Partirá quien obtenga el más alto puntaje.
2) Luego, y de forma sucesiva, se lanzan el dado, una vez por cada jugador(a). Quien obtenga mayor puntaje, pinta con su color propio las cuadrículas denotadas por ese mayor puntaje. Un(a) jugador(a) pinta comenzando por el casillero superior izquierdo y el otro (la otra) por el casillero inferior izquierdo.
3) Gana quien logra INVADIR con su color la cuadrícula.

Un poco de análisis:
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1) El juego implica comprender y seguir un protocolo de juego. Esto es muy significativo en matemáticas y por lo general en las ciencias exactas y en todas las ciencias.
2) El juego induce a comparar cantidades.
3) Desde el dado a la pintura hay un proceso Simbólico ---> Pictórico (y viceversa).

Un poco más allá:
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4) Está implícitamente introduciendo la división, porque ¿Cómo sabemos quien gana? .... el que tiene la mitad de las cuadrículas más uno ....
5) Uno podría decir que este proceso de comparación final es muy similar a lo que sucede en las elecciones, pues gana quien tiene la mitad de los votos más uno.

Círculo - El Árbol Sagrado - 1ro. Medio

El Arbol sagrado,
por Claudio Escobar Cáceres.
 
Un árbol es una escalera sagrada mediante la cual los pueblos originarios realizan milenarios ritos, arcanos (secretos) y arcaicos (antiguos), para reestablecer el equilibrio o la armonía entre cielo y tierra.
 
Un REHUE es esencialmente un árbol. Una escalera, con varios peldaños, con la cual el o la shamán Mapuche sube al cielo para volver a encantar la tierra o para volver a reestablecer el cosmos (cosmos significa orden) ..... En muchas partes el REHUE es un PEHUEN o Araucaria (Alto Biobío) o un BOIGUE o FOIGUE, árbol que nosotros conocemos como el Canelo Sagrado.
 
Según Mircea Eliade, el shamán asciende al cielo o a los cielos por una liana, o por una enredadera o por un árbol sagrado .... Desde la copa del árbol emprende su “viaje extático”, su “vuelo shamánico” hasta alcanzar a los dioses y traer desde ellos, los consejos de como vivir, las yerbas a usar para reestablecer la sanación del enfermo, la promesa de la fertilidad para el pueblo y para la ñuke mapu, pachamama o madre tierra ....
 
Hay palabras maravillosas en la boca de los pueblos originarios: un luchador indígena de la selva amazónica ha dicho: “quisiera plantar un bosque en el corazón de la gente y en el corazón de la gran ciudad” para que la sociedad civil brasileña tome la causa de la biodiversidad como suya ..... Recuerda que los chiapanecos, cuando cortan una caoba del milenario bosque lacandón, piden permiso a los dioses, porque si no lo hacen, TIENEN la certeza de que una estrella caerá del cielo .....
 
Los machis o las machis, cuando van al bosque a sacar hierbas, dejan de regalo un cantarito o metawe o un pequeño tejido, allí en el lugar en donde intervinieron los arbustos o arbolitos para sacar sus hojas que usarán como remedios. Es la actitud cósmica de la RECIPROCIDAD. Doy a quien me da. Devuelvo a quien me ha entregado. El bosque es un espacio sagrado y su preservación tiene relación directa con la preservación de la sabiduría de los machis y las machis.
 
Las Machis y los Machis han estado diciendo que si desaparecen los verdaderos bosques (los nativos, porque una plantación de pinos NO ES UN BOSQUE, es sólo una plantación industrial que lo acidifica, seca y destruye todo) su sabiduría está en peligro de extinción. Ellos y ellas han predicho que si se cortan los árboles en los entornos del manantial, el espíritu del agua se enoja (entristece) y se va. Hoy los científicos han demostrado la exactitud de esto: si se corta (destruye) un bosque en los entornos de un manantial, éste se seca, porque son las raíces de los árboles las que mantienen los caudales sanos y vigorosos ....

Juego: Dados y Dedos - Ciclo Formación Inicial

Materiales
• Un dado por equipo.
• Bastantes chapitas, tapas de gaseosas o fichas.
Organización del grupo para jugar
• Grupos de 4 o 5 niños.
Un niño por cada grupo será el “encargado”: su rol será el de de tirar el dado y dar las fichas.
Reglas
• Cada grupo debe nombrar un encargado para tirar el dado. Los demás niños deben “adivinar” qué número saldrá en el dado mostrando con sus dedos esa cantidad antes de que el compañero tire el dado.
• Es importante tener en cuenta que no se puede tirar el dado hasta que todos los jugadores muestren con sus dedos la cantidad que creen saldrá en el juego.
• Cuando todas las manos están en alto, el encargado tira el dado. Los que aciertan se llevan una ficha.
• Se juega tantas veces como se quiera. Gana el jugador que, cuando finaliza el juego, mayor cantidad de fichas o tapitas tiene.
(Tomado de Cuadernos para el Aula, Argentina)

Formulario Círculo y Circunferencia - 1ro. Medio


domingo, 27 de abril de 2014

Perspectiva ....


Proporcionalidad .... para pensar - 1ro. Medio

Un nuevo término para los Números Irracionales - 1ro. Medio (Tomado de Resonance Project)

Es "curioso", como nuestra sociedad ha puesto nombres a determinadas cosas…

Tomemos como ejemplo los números… están los racionales y los irracionales. Los racionales son números como el 0, 1, 2, 3… que se pueden fraccionar o deber, y cuyos decimales o acaban (0.815) o se repiten siempre del mismo modo (0.232323..). Por otro lado están los números irracionales, como phi, pi, e… que existen dando forma a todo lo que vemos a nuestro alrededor, y cuyos decimales se repiten hasta la infinitud siempre de un modo diferente (0.6180339887498..).

Dicho de otra manera, estamos llamando racional a aquello que muere o que se repite siempre del mismo modo e irracional a aquello que es infinito y que evoluciona constantemente…

Es, de nuevo, "curioso", que la nuestra, sea una sociedad que lleva repitiéndose del mismo modo desde sus inicios, llevándonos hacia lo "racional" de una cultura salvajemente destructiva y totalmente desconectada de la naturaleza que habita. Es como si el lenguaje, de algún modo, condicionara nuestra visión.

Es, por lo tanto, importante, el cambiar el nombre de irracionales, a algo más adecuado, como.. Universales. De este modo quizá comprenderíamos mejor, que nada muere ni se repite del mismo modo en una realidad irracional, sino que somos parte de una naturaleza infinita y colosal, en constante evolución, y que lo que va tripulando cada unos de nuestros cuerpos, esa consciencia, está íntimamente conectada a ella.

Fijaos en que nuestro conocimiento siempre ha puesto nombres raros a aquello que no ha comprendido… los números irracionales, la materia o la energía oscuras (que todavía buscan), la fuerza nuclear fuerte o la de color, el ADN basura, etc… quizá va siendo hora que re-calibremos algunas terminologías para una mejor visualización de la realidad.

The Resonance Project - Página Oficial Hispana • Elocuencias de una mente irracional • Número áureo • Pi • Nassim Haramein •The Universe • r-evolucio • ScienceAlert • ScienceAlert en Español • Aprende Matemáticas • The Resonance Project

Geometría y Pompas de Jabón ....

Burbujas y Geometría

Igual que en el anterior post, pero a un nivel de resolución distinto, vemos el trabajo de estructuración geométrica, o esculpido, del espacio.. debido a que el espacio está presente en todas partes, tiene una geometría y una dinámica de flujo muy concretas y por ello, desempeña un papel fundamental en la estructuración del resto de la materia, las burbujas de jabón adoptan una forma geométrica concreta en lugar de cualquier otra forma irregular en un espacio, aparentemente, carente de forma. 

Publicación by The Resonance Project - Página Oficial Hispana.

(Y no pude lograr el video, por tanto, se debe bajar en la página de facebook y verlo, es maavilloso)

OJO con lo que provoca el sonido ....

En el video de hoy, nos muestran (gracias a una técnica fotográfica llamada Schlieren Flow Visualization) como distintos sonidos afectan a su entorno. Es algo que normalmente aparece invisible al ojo humano, pero que nos enseña que vivimosinmersos en un medio que nos parece vacío, mientras que, en realidad, es como estar debajo de un agua, mucho menos densa, a la que llamamos nitrógeno, oxígeno y otros gases. No existe separación entre las cosas… incluso lo que llamamos espacio (que pensábamos que estaba vacío) está lleno de una densidad energética infinita por la que cuerpos como planetas, estrellas y galaxias "nadan", como nosotros por nuestra atmósfera.

El video en cuestión:



Otra forma de Multiplicar ....

En este video se expone el sistema de multiplicaciòn Maya, que NO precisaba de la memorizaciòn de engorrosas tablas de multiplicar. Un método sencillo, práctico, exacto, que pone de relieve una vez más su inteligencia aplicada.

El libro de texto de matemáticas en Chile en el último siglo (1910 - 2010)

Potente Arículo, del Doctor Roberto Vidal, Jefe de Carrera de Pedagogía en Matemáticas de la Universidad Alberto Hurtado ....

Está linkeado para bajar en: El Libro de Texto de matemáticas en Chile en el último sigo (1920-2010)

Desafío - 1ro. Medio / 7mo.


Lo significativo de este ejercicio es que NO piden el valor de "x", solito, sino de 2x.

La estructura del ejercicio te permite buscar el valor de 2x, sin necesidad de pasar por la búsqueda de x.

Respuesta:




Inventando mi propio Mándala - Formación inicial

 
y luego tras pintar a mano ....
 
 
 

Usando dinero - 2do. Básico (Problema Resuelto)

En el almacén "Frutos de mi tierra" se ofertan bolsas de nueces, piñones y castañas.

María pago con dos monedas de 100 pesos, una moneda de 50 pesos, una moneda de 10 pesos y otra de 5 pesos.

Sí pago de manera EXACTA, ¿qué bolsa compro? ..... ¿No pudo ser otra?


Respuesta: La única posibilidad de compra, dada la exactitud, es haber logrado castañas .... La mnedas no alcanzan para lograr Nueces, porque la mayor cantidad de centenas formadas es 2 y tampoco compra Piñones, porque las dos monedas de 100 exceden los 135 pesos ....


Magia de la Física

Modelo (Reducido) de Kolmogorov - 1ro. Medio


sábado, 26 de abril de 2014

Los 10 "mandamientos" de un profesor de Mates, por POLYA ,,,,,

Los 10 "mandamientos" de un profesor 

(de matemáticas, aunque puede servir para otras asignaturas) 

según POLYA

Bellísimo !


1. Demuestre interés por su materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
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2. Domine su materia. Si un tema no le interesa personalmente, no lo enseñe, porque no será Vd. capaz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquiera que sean los métodos pedagógicos utilizados, no conseguiréis explicar algo claramente a vuestros estudiantes si antes no lo habéis comprendido perfectamente. De ahí este segundo mandamiento. El interés es el primero, porque, con algunos conocimientos junto con una falta de interés, se puede uno convertir en un profesor excepcionalmente malo.
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3. Sea instruido en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo. Se puede obtener gran provecho de la lectura de un buen libro o de la audición de una buena conferencia sobre la psicología del acto de aprender. Pero leer y escuchar no son absolutamente necesarios y en todo caso no son suficientes: hay que conocer las vías del conocimiento, estar familiarizados con el proceso que conduce de la experiencia al saber, gracias a la experiencia de vuestros propios estudios y a la observación de vuestros estudiantes.
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4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades; póngase en su lugar. Aunque uno se interese por el tema, lo conozca bien, se comprendan los procesos de adquisición de los conocimientos, se puede ser un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos conocido profesores que, siendo perfectamente competentes, no eran capaces de establecer contacto con su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompañarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir un contacto entre el Profesor y el estudiante. La reacción del estudiante a vuestra enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses. Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que no les importa; lo que deben conocer y lo que no importa que no sepan.
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5. No les deis únicamente "saber", sino "saber hacer", actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico. El conocimiento consiste, parte en "información" y parte en "saber hacer". El saber hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de la información para un fin determinado; se puede describir como un conjunto de actitudes intelectuales; es la capacidad para trabajar metódicamente. En Matemáticas, el "saber hacer" se traduce en una aptitud para resolver problemas, construir demostraciones, examinar con espíritu crítico soluciones y pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo se enseña es tan importante como lo que se enseña.
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6. Enseñadles a conjeturar. Primero imaginar, después probar. Así es como procede el descubrimiento, en la mayor parte de los casos. El profesor de Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mostrar el papel de la conjetura en el campo del descubrimiento y hacer así que los estudiantes adquieran una actitud intelectual fundamental. La conjetura razonable debe estar fundada en la utilización juiciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y encierra todos los conocimientos plausibles que pueden intervenir en el método científico.
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7. Enseñadles a demostrar. "Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo". De hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pueden extenderse al razonamiento demostrativo, que se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan un nivel matemático y lógico suficientemente abstracto y definido.
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8. En el problema que estéis tratando, distinguid lo que puede servir, más tarde, a resolver otros problemas - intentad revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situaciónconcreta que afrontáis. Cuando presentéis la solución de un problema, subrayad sus rasgos instructivos. Una particularidad de un problema es instructiva si merece ser imitada. Un aspecto bien señalado, en un problema, y vuestra solución puede transformarse en un modelo de resolución, en un esquema tal que, imitándole, el estudiante pueda resolver otros problemas.
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9. No reveléis de pronto toda la solución; dejad que los estudiantes hagan suposiciones, dejadles descubrir por sí mismos siempre que sea posible. He aquí una pequeña astucia fácil de aprender: cuando se empieza a discutir la solución de un problema, dejad que los estudiantes adivinen su solución. Quien tiene una idea o la ha formulado, se ha comprometido: debe seguir el desarrollo de la solución para ver si lo que ha conjeturado es exacto o no, con lo que no puede despistarse. Voltaire decía: "El secreto para ser aburrido es decirlo todo".
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10. No inculquéis por la fuerza, sugerid. Se trata de dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa como sea posible, teniendo en cuenta las condiciones existentes de la enseñanza. Dejad que los estudiantes hagan preguntas; o bien planteadles cuestiones que ellos mismos sean capaces de plantear. Dejad que los estudiantes den respuestas; o bien dad respuestas que ellos mismos sean.

los amigos(as) son los amigos(as) .....


Matemáticas para Maestros - Un libro confiable de la WEB

Clickea este LINK: Matemáticas para Maestros


MATEMÁTICAS PARA MAESTROS
! Los autores
Departamento de Didáctica de la Matemática
Facultad de Ciencias de la Educación
Universidad de Granada
18071 Granada
ISBN: 84-933517-2-5
Depósito Legal: GR-1163-2004
Impresión:
GAMI, S. L. Fotocopias
Avda. de la Constitución, 24. Granada
Distribución en Internet:
http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

viernes, 25 de abril de 2014

Problema de Planteo - 5to. Básico (Problema Rutinario)


El área Total = 280 cm cuadrados (en el plano)
El área Parcial conocida = Área Jardín de Flores + Área Jardín Frutos = 6x10 + 7x7 = 60 + 49 =109

Luego: Área Jardín Yerbas = 280 - 109 = 171 cm cuadrados

¿Cómo hacer un MANDALA? - Todos los niveles (Video Youtube)


Mandalas como Instrumento Educativo - Todos los niveles (Otro Link interesante)

Matemáticas y Mandalas - Todos los niveles (Un link interesante)

Mándalas hechura - todos los niveles

Haga click sobre la imagen para agrandar

miércoles, 23 de abril de 2014

tengo las mismas dudas de Gabriela Mistral ....

(Un homenaje a mis panas de la Escuela Francisco Varela, porque los veo luchando, pensando, debatiendo internamente como HACER MEJOR .... para que todos(as) seamos mejores ....)

Tengo las mismas dudas de Gabriela Mistral ....
No, no puede ser, ella no era un intento matemático,
pero seguro pensaba y pensaba bajo su cielo del Elqui
como enfrentar el aula de sus peques
para lograr en(con) ellos el ansiado viaje ....

Mañana paso Volúmenes en 1ro. Medio
-Tedioso es pasar un tremendo formulario-
Pero no!, voy a usar las lentejas para mostrar que un cono de igual base y altura que un cilindro,
puede ser contenido tres veces dentro de éste ....
¿Pero será suficiente para que no se queden dormidos? .... NO!
Es un tanto pueril el juego anterior, pero de seguro -si olvidan la fórmula-
nunca olvidarán la imagen de las tres veces ....

Estoy como Gabriela, pensando bajo el cielo con varios lápices afilados, para que no se me escapen los versos ....
Ah .... se me ocurre, que para que entiendan en imágenes, el volumen de un cilindro,
repitiendo MUCHÍSIMAS veces el área de un círculo, tantas como sea su altura,
llevar unos círculos que apilándose, formen un pequeño cilindro, si, eso, eso .... siiiiiiiiii !!!!!!!


y, para eso me sirven los cartones de las cajas de yerbas y las pastas dentales que acumulaba hace rato ....

¿Y si me vuelco a la historia y les hablo del Método de Exhaución, la exhaución de Arquímdes, con el cual logró aproximar la longitud de una circunferencia, agotando ajustes de polígonos regulares en el círculo?

Exhaución viene de Exhauto, YO estoy exhauto,
y su raíz en latín viene de "Agotamiento" .... yo estoy agotado pero pensando,

Gabriela dice que ella escribe con una rapidez vertical ,,,, como piedras que bajan verticalmente por un acantilado .... eso me pasa ahora, se me ocurren ideas que fluyen con rapidez vertical .... se llena mi cabeza ....

Y si una imagen como la siguiente viniera sobre ellos como un pájaro rasante ....

Porque al final, tras la invención del Cálculo, lo que se hizo ESENCIALMENTE,  fue ni más ni menos la idea de Arquímides, ahora con el recurso del uso de los diferenciales (dx) ....

Y si les digo, miren, en la Universidad, algún día -si siguen una carrera científica,- tendrán que ver esto:

Que es exactamente la bellísima fórmula del área de una ESFERA ....

No sé ,,,, no me atrevo ,,,, ellos están muy concretos ,,,,

pero, por qué no volar un poco

¿y hacer -por un segundo- matemáticas de futuro?

Como dice Gabriela .... "Escribir me suele alegrar!"

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(Gracias por el poema compuesto de Gabriela, Verito)

Descubriendo Equivalentes - 4to. y 5to. Básico.

“Descubriendo equivalentes”: comparar escrituras fraccionarias y decimales.

Materiales: un juego formado por 42 tarjetas con distintas escrituras numéricas, como las siguientes 10 que se exponen.

EJE: Números.

Organización de la clase: en grupos de 4 integrantes.

Desarrollo: se colocan las tarjetas boca abajo, con una disposición rectangular. Por turno, cada jugador levanta dos, de manera que las vean los cuatro integrantes del grupo. Si quien las levantó identifica que las dos tarjetas corresponden a distintas representaciones de un mismo número racional, lee en voz alta ambas tarjetas, y si todos acuerdan, se las lleva y se anota para sí ese número como puntaje.

Si no se llega a consenso, se discute en el grupo para decidir quién tiene razón. Si quien levantó las fichas decide que estas no corresponden a representaciones del mismo número, las vuelve a colocar en el mismo lugar, boca abajo.

En ambos casos, le toca el turno al compañero siguiente. Cuando no quedan más tarjetas sobre la mesa, se suman los puntos que acumuló cada uno; después de controlar y acordar con el resultado, gana quien haya logrado la mayor suma.

(Idea de Cuadernos para el Aula)

Juegos de Fracciones ONLINE - 3ro. Básico y 4to. Básico

Desde DIDACTALIA tenemos:

Juegos de Fracciones ONLINE


miren que buenos contenidos:

Fraccionados .... un juego para pasar a la acción en Fracciones .... - 3ro. y 4to. Básico

(Hay que esperar un poquito a que carge)

Origen: DIDACTALIA, España!

Imágenes por la WEB .... miren que belleza ....

Citado en Aprendiendo Matemáticas ....

Dominó para afianzar Fracciones - 3ro. Básico (Fracciones 1/5 ; 1/4 ; 1/3 ; 1/2)

Dominó descargable, imprimible, recortable .... para afianzar fracciones 1/5 ; 1/4 ; 1/3 ; 1/2

Ver el Link: Domino Fracciones

martes, 22 de abril de 2014

Congruencia - 5to. (Ejercicio Rutinario)

Objetivo de Aprendizaje: Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico,


Visita de Mattew Ricard visto por un aprendiz de Matemático y LOCO


Esta NO es la mejor foto .... sigue leyendo que está más abajo ....

No voy a poner que es el "hombre más feliz del mundo", 
ni voy a contar que se cambió de paradigma, 
ni voy a decir que es francés, hijo de un físico famoso,
ni que traduce al Dalai Lama .... no, no, nada de aquello !!!!

Su visita fue infinitamente más que eso
sonriente, humilde, 
dejó que el meditador pequeño le sacara sonrisas
-cuyos gestos probaron nuestras paz-ciencias budistas- ....
se nota que sabe que desde el caos emergen los(as) niños(as) ....

Sobre todo
FUE SIMPLE y CLARO, 
pidiendo algo tan simple y tan complejo a la vez
como el "desear la felicidad para nosotros(as) 
y para TODO EL UNIVERSO!"
-Si esto es meditar .... yo soy YOGI .... (o quizás el OSO YOGI si uds. quieren) ...

Se nota que sabe que somos un enredo cuántico
y es por eso que vitalizó la trama universal de los que pedimos paz ....

Yo me quedé con una pregunta:

¿Cómo ve Ud. el vínculo entre un GESTO DE NO VIOLENCIA ACTIVA -gestos esencialmente políticos-
como los que hacen (hacemos) en favor de la liberación del territorio nacional del TIBET, con la MEDITACION?

¿Podría Ud. alcanzar los mismos niveles cerebrales de paz en un gesto de No Violencia Activa que en una meditación?

- Yo creo que sí .... y sobre todo
porque en un gesto de invocar LIBERTAD y DIGNIDAD, nos unimos a la distribución fractal de la libertad en el universo ....

Pero no les lateo más ,,,,, apuesto que Uds. no fueron duchos(as) para tomar la mejor foto de la jornada ....


lunes, 21 de abril de 2014

Juegos con Fósforos - Todos los Cursos


¿Cómo partir una tortilla o Pizza entre dos personas?

¿Por qué siempre se le divide igual?

Y ¿qué tal si le dividimos de otra forma?



Potente Juego con las Tablas de Multiplicar .... Toda la Básica (y a ratos la Media)

Por qué utilizar Materiales Concretos - Manipulativos (10 importantes Razones)

1. Propician la reflexión acerca de los conceptos matemáticos y de las propiedades. Esta reflexión es la base para construir las propias ideas matemáticas.

2. Recrean distintas situaciones que en un libro de texto se presentan de manera estática y limitada lo que produce no pocos errores y lagunas en los chicos.

3. Fomentan el interés por la materia y colaboran a desterrar la típica imagen de asignatura inerte y aburrida.

4. Provocan entusiasmo e ilusión por las matemáticas. Suelen ser actividades que tienen ganas de hacer y de enseñarle a otros.

5. Ayudan tanto a introducir un tema como a comprender procesos o a descubrir propiedades.

6. Refuerzan automatismos útiles y necesarios para avanzar en las matemáticas.

7. Posibilitan el trabajo individual, adaptándose a las necesidades de cada alumno, y el trabajo en equipo ya que dan lugar al debate, al contraste de ideas y al trabajo colectivo.

8. Son de gran utilidad para trabajar capacidades y habilidades que son necesarias para la resolución de problemas.

9. Refuerzan la autoestima a la vez que generan autonomía en el aprendizaje.

10. Ayudan a romper con “bloqueos”. Es una realidad que en la etapa de secundaria muchos chicas y chicos tienen dificultades con las matemáticas que van más allá de la materia, es una especie de aversión a la asignatura que a través de los juegos y el material puede ir cambiando.

Multiplicando por medio de un Rompecabezas - 3ro. y 4to. Básico

Una muy buena idea, un material AUTOCORREGIBLE, es este rompecabezas para afianzar la multiplicacón, de la página: Actiludis ....

La idea es que las y los estudiantes, completen las multiplicaciones y de acuerdo a ellas, llenen el rompecabezas, pues la piezas tienen los resultados de las multipilcaciones. así, si alguien se equivoca, puede autocorregir, guiados por la imagen ....

Geoplanos - "Todo" el Mundo Geométrico entre medio de CLAVITOS


El geoplano es un recurso didáctico muy interesante para trabajar la geometría, pues nos sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Con él no sólo podemos construir formas geométricas, si no descubrir las propiedades de los polígonos o incluso resolver problemas matemáticos, aprender sobre áreas, perímetros,… es en definitiva un recurso imprescindible para aprender matemáticas.

El geoplano fue creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno sobre 1960, quien buscaba un método para enseñar la geometría de una forma más didáctica. Aunque hoy en día la mayoría son de plástico, el original consistía en un tablero cuadrado de madera con clavos formando una trama, de tal manera que estos sobresalían y se podían enganchar las gomas elásticas que van a servirnos para representar las diferentes figuras geométricas.

Hay varios tipos de geoplanos

1. El ortométrico:
De trama cuadriculada, los más frecuentes son los de 25 puntos.

2. El circular:
Es una colección de puntos de una circunferencia que están espaciados a la misma distancia. Permite construir polígonos regulares de 3,4,5,6,8,12 y 24 lados. Sirve también para estudiar las propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras subscritas en ella. Los más frecuentes son los de 24 puntos.

3. El isométrico:
De trama triangular. Los puntos están situados en los vértices de triángulos equiláteros.
El geoplano puede introducirse al inicio de la primaria para que el niño manipule, juegue y aprenda por sí mismo.

En esta etapa puede ser divertido fabricarse uno mismo su propio geoplano.

Recta Numérica con Pinzas - 4to. Básico - Material Didáctico

Aunque la foto muestra sólo Z+,
es fácil construir una Recta Numérica con Pinzas ....

Así por ejemplo, se puede pedir a los(las) estudiantes que:

1) Saquen los números que pertenecen a una cierta secuencia numérica,
2) Saquen los números múltiplos de alguno dado,
3) Que comparen dos números recordando que "ES MAYOR ENTRE DOS NÚMEROS, AQUEL QUE ESTA A LA DERECHA" ....
4) Puedan determinar la distancia de un número al cero, lo que es la definición de Valor Absoluto,

5) etc., etc., etc., ....

(Imagen de Aprendiendo matemáticas)