Geometrias .... Hermosuras ....

Editorial

Un regalo del Leopoldo Muñoz - Comunidad Educativa

"La educación es un acto de amor,

por tanto, un acto de valor".

PAULO FREIRE

Creemos que el sistema educacional chileno no va a mejorar mediante la descalificación, el dogmatismo y el conflicto, sino mediante la aceptación, el diálogo y la cooperación.

Estadios ecológicos y geométricos ....

Soy un aprendiz de educador .... SITUADO!

Con motivo de recibir el estímulo "Padre Alfonso Baeza Donoso" en el ámbito de luchas por los Derechos Humanos.

(Discurso NO dicho):

esta es una pequeña victoria colectiva
¿pero cuál es la victoria?
sin duda, junto a otras y otros, haberme dejado transitar por la "pedagogía de la libertad"
que finalmente se traduce en una "pedagogía de los CUERPOS"
¿qué aprendí en medio de la AFDD, junto al Movimiento Sebastián Acevedo, junto a tantas agrupaciones pro Derechos Humanos,
esencialmente "actitud", actitud CORPORAL finalmente,
esa pequeña y gigante capacidad de pararnos con una cierta dignidad -pese a nuestros miedos-
FUNDADO así como SER en colectivo.
Estas "formas nuevas de erguirnos"
amorosamente fueron, son y serán ESPACIOS DE LIBERACION TEMPORAL, 
imprescindibles,
amorosos adelantos victoriosos de las utopías.

Hay una bella película de un educador español -la lengua de las mariposas-
en la cual el protagonista, el maestro dice: 
"si lográsemos que al menos un(a) niño(a) de España ...."
y yo digo incluso más, si nuestros esfuerzos fuesen invisibles,
si a primera vista no repercutiesen en nadie
aún así cambiarían de forma sutil trazas en el material genético, estoy seguro,
y por tanto cambiaría el destino del universo.

Desde las matemáticas he descubierto
que la libertad está distribuida fractalmente en el cosmos
-desde la equitativa disposición de las hojas buscando el sol,
hasta el gesto emocionante de un cuerpo solitario deteniendo un tanque-
y si bien la libertad tiene mucho de innato, también se aprende ....
Somos homo sapiens, homo ludens, pero también SOMOS seres humanos porque PROTESTAMOS ....
Protestar es una herramienta fundamental para el universo ....
hace cientos de años se negaban los derechos humanos de los negros y hoy no podemos creer que en aquella época así fuese .... hoy negamos los derechos humanos, por ejemplo, de Mapuche, de personas con diferente orientación sexual a la nuestra y es seguro que en el futuro no podremos creer que esto sucedía en el 2014 .... 
esto tiene que y va a cambiar 
PORQUE EL DULCE DESTINO DEL UNIVERSO ES LA LIBERTAD! 
dejémosnos llevar!
FUERZA, ORGULLO y VICTORIA!

Árboles (Técnicas de Enumeración) - 1ro. Medio

Otro poco de matemáticas en el mundial:

La analista Rachel Riley, famosa en Inglaterra por participar en un programa de televisión en el que resuelve problemas matemáticos complejos, utilizó sus conocimientos en números para vaticinar al próximo campeón del Mundial de Brasil 2014, que según sus cálculos será Chile.
Así es, aunque el combinado andino nunca se ha proclamado monarca del orbe, de acuerdo con la graduada en Oxford es el cuadro que cuenta con más probabilidades para levantar la Copa del Mundo en tierras amazónicas.
Riley se basó en una serie de factores en las que fue eliminando a selecciones hasta escoger al combinado que dirige Jorge Sampaoli como el conjunto con mayores probabilidades de imponerse. Entre las variantes se encuentran el promedio de goles, la dependencia de los máximos anotadores por equipo, el promedio de victorias e, incluso, el clima y la geografía.
El principal punto fue ganar solo lo necesario. De acuerdo a la estadista y presentadora inglesa, los monarcas se han impuesto con una tasa de victoria de entre 50% y 66% y la Roja tiene 56%, por lo que entra en este punto sin problemas.
Una segunda clave es el promedio de gol. Los últimos siete monarcas del mundo han tenido un promedio de 2.1 goles por ronda y Chile cuenta con 1.8 goles, a solo 0.3 del promedio “ideal”.
Además, ninguna selección que no pertenezca a América del Sur y Europa ha ganado la Copa, por lo que con esto descartó a varios combinados.
Depender de un solo jugador tampoco ha caracterizado a los monarcas del mundo. En las eliminatorias los máximos goleadores de los últimos siete campeones promediaron 4.85 dianas y Arturo Vidal y Eduardo Vargas sumaron cinco cada uno.
También restó posibilidades a Brasil, al afirmar que en la mayoría de los casos los grandes favoritos se caen en el momento importante. Colombia es una de las selecciones que tendría posibilidades, pero al perder a Radamel Falcao, también fue marginada por Rachel.
Así, al final eligió a Chile como el futuro monarca del Mundial. El próximo 13 de julio descubriremos si las estadísticas y los números acertaron y habrá un nuevo monarca latino levantará la Copa.

Divisiones - 5to. Básico

Miren el cuidado de esta guía,
su inmenso amor desplegado en el quehacer matemático:

Música Combinatoria - Música y Matemáticas - 1ro. Medio

¿y qué tal si mezclásemos todas los posibles versos de una canción en distintos órdenes, cuántas canciones tendríamos?

NUEVAS TECNOLOGÍAS EN LA CANCIÓN

Jorge Drexler presenta «n», una app para smartphones y tablets

REDACCIÓN el 01/12/2012 

El cancionista uruguayo Jorge Drexler lanza n, una innovadora aplicación musical que presenta una nueva manera de colaboración entre artista y usuario y en su primera semana ya es número 1 en APPs Musicales.

Jorge Drexler, junto a Samsung, Warner Music Spain y la editorial de aplicaciones Wake App, han desarrollado uno de los proyectos más innovadores en el mundo de la música actual. Con esta nueva aplicación para smartphones y tablets el usuario podrá intervenir las canciones y generar infinitas versiones de las mismas.

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n es una aplicanción (combinación de la palabras "aplicación" y "canción"). Las "aplicanciones" son un innovador concepto de app que permite al usuario intervenir directamente sobre sus nuevas canciones, específicamente escritas y producidas para ser transformadas y editadas por usuarios de smartphones y tablets.

n es el nuevo trabajo musical de Jorge Drexler, una aplicación a través de la cual cada usuario podrá modificar las letras de las canciones, escoger arreglos e instrumentos y transformar los temas a su gusto según los escucha. Los usuarios podrán, además, guardar y compartir sus versiones de cada tema.

La app contiene 3 canciones específicamente compuestas para su uso en smartphones y tablets: Habitación 316y en los próximos días aparecerán Madera de deriva y Décima a la décima, que aportarán nuevas y sorprendentes posibilidades de interacción con sus canciones, además de colaboraciones con orquesta sinfónica y con artistas invitados.

Habitación 316 explora la poesía combinatoria, en la cual se puede interactuar con las letras a través de la libre elección de las frases.

Relata el encuentro de dos desconocidos en una habitación de hotel y las casi infinitas versiones acerca de lo que allá sucedió.

Dos personas se acercan o se alejan, se unen o se retraen, entran o no en contacto mientras se van descubriendo. Con cada reproducción, la canción aporta una mirada ligeramente diferente acerca de los sucesos de una misma noche.

Madera de Deriva se lanzará el 11 de diciembre. Es una canción sobre el distanciamiento en la vida y, por tanto, los oyentes tendrán que moverse para experimentar la canción. Al presionar play en diferentes localizaciones, los usuarios pueden encontrar y desbloquear todos los instrumentos que suenan en la canción.

Esta canción fue grabada con la Orquesta Sinfónica del País Vasco (Euskadiko Orkestra Sinfonikoa), incluye todos los instrumentos que contiene una orquesta completa y se puede elegir qué instrumentos suenan junto con el coro de voces.

Décima a la décima se compone de diez estrofas de diez versos y por cada uno de ellos el usuario puede elegir 10 opciones diferentes.

Cada una de las estrofas está cantada por un cantante diferente pudiendo ir alternando de cantante a medida que suena la canción. Los cantantes que participan son: Jorge Drexler, Xoel López, Vitor Ramil, Fernando Cabrera, Martín Buscaglia, Kevin Johansen, Daniel Drexler, Kiko Veneno, Alex Ferreira y René Pérez de Calle 13.

Otro artefacto Matemático - 1ro. Medio

El Lonco de los números, Sistema de Numeración Mapuche

Objeto Matemático - Multi/Alfabetización - 7mo.

Hacemos lon que mejor podemos, en esta lucha cotidiana por la esperanza y DESDE la esperanza .... he aquí un objeto matemático, un minilibro,
para que los chicos y chicas estudien en los intermedios del MUNDIAL, ji ji ji !!!!

¿ Y cuándo tú, Uds., mandan sus creatividades matemáticas
al BLOG ?

YO SE QUE LAS HAY y MUCHAS,

compartamos para animar !!!!

Yo no quiero ser princesa, quiero ser física cuántica y estudiar la materia ....

Qué pasa por la mente de un niño para llegar a decir una frase de este tipo… ¿Es un bicho raro? ¿Es un fenómeno de la naturaleza? No, ninguna de las dos simplemente algo ha despertado la curiosidad con la que nacemos y el sistema mata.

En mi trabajo, veo estudiantes que varían su edad entre los 3 y los 17 años y ante la pregunta de ¿cómo es un científico o una científica? La respuesta es similar, varían las palabras utilizadas pero no el trasfondo, es alguien mayor, poco sociable y algo loco…

Así, así nadie quiere ser científico, un niño de 9 años no quiere estar loco, y un adolescente de 15 no quiere ser poco sociable con lo que le cuesta ya relacionarse. Pero el otro día, algo me hizo darme cuenta que esto no es una visión globalizada, llego una criatura de nueve años, y su primera pregunta fue - ¿Tú eres bióloga?, yo quiero ser físico cuántico y estudiar la antimateria…Los ojos como Saturno de grandes…¿La antimateria, nueve años, cuántico? Y la preocupación mayor de su madre es que era extraño y no le invitaban a los cumpleaños, otra vez la sociabilización de los científicos y científicas en entre dicho.

Lo que me demostró que siguen existiendo científicas/os de vocación, simplemente esa vocación es acallada por un sistema social y educativo que adormece nuestras inquietudes.

Como vamos a fomentar creadores, si queremos que todos se desarrolle bajo lo establecido, si los problemas se solucionan siempre bajo la misma fórmula patrón y por tanto coartamos la creatividad innata de nuestros pequeños, grandes científicos del mañana.

Se necesita un cambio del sistema educativo, un cambio que conlleve un sistema creativo donde el éxito del alumno sea pensar cómo resolver el problema y no acertar, con una fórmula elaborada por otro, la solución del mismo. No es un trabajo sencillo ni inmediato, pero dará sus frutos y entonces al evaluarlo veremos que ha merecido la pena recorrer el camino.

Decálogo para fomentar mentes creativas y por tanto posibles futuros científicos:

• Sistema educativo abierto, que potencie la creatividad y no la entierre.
• Sistemas evaluativos donde se valore el proceso para llegar a la solución por encima de ésta.
• Cambios en el sistema social, donde se muestre el valor de la Ciencia
• Fomento de la paciencia en el alumnado.
• Políticas económicas de apoyo a la ciencia.
• Creación de asociaciones científicas para el alumnado interesado
• Desmitificar la figura del científico, mostrando su día a día, personas comunes con un trabajo común.
• Actividades científicas realizadas en las aulas, más allá de la propia teoría.
• Trabajo de determinados temas desde el punto de vista de la indagación.
• Normalización de la Ciencia en nuestro día a día.

Esto implica costes para el sistema educativo, cambios en las formas de trabajar del profesorado, y por tanto formación del mismo. Colaboración del sistema político social, como vas a querer ser científico, si en España el futuro de un científico a día de hoy está fuera de las fronteras…pero, si esto lo cambiamos si demostramos la necesidad de ciencia de un país, los recursos que deja en el mismo, los beneficios sociales de sus investigaciones y además tenemos un alumnado inquieto, creativo y crítico. Si esto sucede quizá mañana haya más niñas que no quieran ser princesas y que quieran estudiar la antimateria.

Compartiendo con los primeros básicos - 1ro. A y B

Maravillosa actividad con una apoderada de uno de los primeros básicos,

una "vieja amiga" con quien compartimos las lucha contra Ralco ....

Ella, llena de fuerza mapuche, contagiosa y a la altura de la mejor didáctica, nos regalo un relato de lo que es Wetripantu .... Maravilloso, eneseñandonos idioma mapuche, llena ella de sensibilidad por la causa, mágica cantando canciones en mapudungun .... Felicitaciones!

Más tarde tuve la suerte de ir a uno de los primeros, la educadoras con una interesante iniciativa desarrollada frente a un mapa de América latina, que fue utilizado de múltiples formas: delimitando la frontera de los países, diciendo sus nombres, etc. ..... Y en esa "larga y angosta faja de tierra", como muy bien decía nuestra colega, llenamos en las tres zonas principales, con los alimentos de los pueblos originarios: quinoa, sopaipillas, choclos, trapi (ají), papas, etc., para el pueblo Mapuche, y los chicos y chicas salieron a la pizarra a llenar con las imágenes traídas de casa, construyendo colectivamente una hermosa imagen que será con el tiempo adornada con tantas otras materias, bien por esta iniciativa, delicadamente construida .... 

Al final doy las gracias por aprender y las educadoras me dicen, aquí ..... todos y todas estamos aprendiendo !

Maravillosa actitud, esa es la Escuela Francisco Varela,

Que el Wetripantu siga llenándonos de estas vitales energías !!!

Un muy buen blog de materiales de apoyodo al (a la) docente !!!!

ir al LINK: Material Profesor

Matemáticas e Historia: El manuscrito de Bakhshali - 7mo.

El manuscrito de Bakhshali es una famosa recopilación matemática descubierta en 1881 en el interior de u cercado de piedra en el noreste de la India; puede que su origen sea anterior al siglo III. Gran parte del manuscrito había sido destruido y, en el momento de su descubrimiento, sólo quedaban unas 70 hojas de corteza de abedul.

El manuscrito de Bakhshali recoge técnicas y reglas para resolver problemas de aritmética, álgebra y geometría, y proporciona una fórmula ara resolver raíces cuadradas.

Veamos uno de los problemas planteados en el texto: "Tiene ante ud. un grupo de 20 personas formado por hombres, mujeres y niños(as). Entre todos ganan 20 monedas. Cada hombre gana 3 monedas, cada mujer una moneda y media, y cada niño(a) la mitad de una moneda. ¿Cuál es el número de hombres, mujeres y niños(as)? ¿Sabe Ud. hallar la solución? El resultado es el siguiente: 2 hombres, 5 mujeres y 13 niños(as). Sean h, m y n, el número de hombres, mujeres y niños(as) respectivamente. Dos fórmulas describen bien esta situación: h + m + n = 20 ; 3h + (3/2)m + (1/2)n = 20. La solución dada es la única válida.

El manuscrito se encontró cerca de la aldea de Bakhshali, en la subdivisión Yusufzai del distrito de Peshawar (en la actual Pakistán). La fecha del manuscrito ha generado mucho debate; sin embargo, varios expertos creen que se trata de un comentario acerca de un trabajo más antiguo que pudo haber existido entre los años 200 y 400 de nuestra era.

Una característica excepcional de la anotación de Bakkshali es el uso del signo "+" colocado después de un número para indicar que es negativo. Las ecuaciones contienen un punto grande que representa el valor desconocido que se trata de hallar. Un punto semejante se utiliza para representar el número cero. Según Dick Teresi, "lo más importante es que en el manuscrito de Bakhshali encontramos el primer documento de matemáticas indias desprovisto de cualquier vínculo religioso".

(Texto de Clifford A. Pickover).

CERO (0) - Matemáticas e Historia - 7mo.

Cero:

Los antiguos babilonios no disponían de un símbolo para el cero, un hecho que generaba dificultades en su notación, una confusión similar a la que sentiríamos hoy si los números 12, 102 y 1002 NO tuvieran los ceros que los diferencian.

Los escribas babilonios dejaban un espacio donde debía haber un cero. NO era fácil distinguir el número de espacios en el centro o al final de los números.

Finalmente, los babilonios inventaron un símbolo para marcar el vacío entre sus dígitos, aunque es probable que no consideraran al cero un número como los demás.

Alrededor del año 650 el uso del número era habitual en las matemáticas indias; un tablilla de piedra, encontrada en Gwalior, al sur de Delhi, contenía los números 270 y 50. Los números de la tablilla, fechados en el año 876, son muy parecidos a los números modernos, salvo por el hecho de que los ceros son más pequeños y están un poco alzados.

Los matemáticos indios (Brahmagupta, Mahavira, por ejemplo) utilizaron el cero en operaciones matemáticas. Brahmagphuta explicó que un número al que se le resta el mismo da como resultado cero; señaló además, que cualquier número multiplicado por cero es cero.

El manuscrito Bakhsshali puede ser la primera prueba documentada del número cero con propósitos matemáticos aunque su datación no está clara.

Alrededor del año 665, la civilización Maya de América central desarrolló también el cero, pero parece que su logro no repercutió en otras culturas. Por otra parte, el concepto indio del cero se propagó a árabes, europeos y chinos transformando el mundo.

Según el matemático Hossein Arsham, "la introducción del cero en el sistema decimalo en el siglo XIII fue el logro más significativo en el desarrollo de un sistema numérico, haciendo que el cálculo con números grandes empezara a ser viable. Sin la noción de cero hibiera sido impensable establecer procedimientos para el comercio, la astronomía, la física, la química o la industria. La falta de ese símbolo es uno de los inconvenientes más graves del sistema numérico romano".


(Texto de Clifford A. Pickover).

Hermosas .... Romy y Manu, gigantes!

El truco ....

Sin palabras ....

Materia y Geometría

Matemagia

Creatividad

escribir a mano ....

Neurólogos y psicopedagogos alertan del riesgo de sustituir los cuadernos por las nuevas tecnologías

ÁNGEL NAVARRETE

En el Colegio Padre Coloma (Madrid) los alumnos escriben sus propios libros de texto

Es asombrosa la facilidad con que los más pequeños se adaptan a la«era digital». Los más avispados, con apenas tres años son capaces ya de teclear su nombre en el móvil de sus padres y enviarlo, junto con un montón de iconos, por whatsapp, para regocijo de sus orgullosos progenitores. Y los propios planes educativos fomentan cada vez más el uso de las nuevas tecnologías, de modo que la tableta empieza a ser una herramienta tan habitual como lo había sido siempre el cuaderno.

Aparentemente, se podría pensar que así aprenden antes a reconocer las letras y parece que las largas horas que invertíamos en caligrafía las generaciones anteriores estarían de más. La rapidez con que el ordenador se introduce en las aulas reduce el tiempo que los chavales han de esforzarse en escribir a mano. Pero, ¿tiene alguna repercusión en el rendimiento académico?

Neurocientíficos y psicopedagogos se lo plantean. Escribir a mano tiene sus ventajas frente al uso del teclado. Entre ellas, facilita un mejor conocimiento de la ortografía, una mayor fluidez de ideas a la hora de escribir redacciones, mejor capacidad de lectura y, además, potencia la memoria.

Los estudios de neuroimagen evidencian que el cerebro se activa más cuando se escribe que cuando se teclea. En el primer caso se crea una representación interna de las letras que involucra la integración de las áreas visuales y motoras del cerebro. Además, se activan áreas relacionadas con la ortografía, sonido y significado de las palabras. Esas áreas se solapan con otras fundamentales en la producción ycomprensión del lenguaje, así como en la comprensión de la lectura, lo que podría explicar las habilidades que se potencian con la escritura.

Por el contrario, cuando los niños se limitan a teclear, simplemente están representando en su cerebro un mapa del teclado, según un estudio de la Universidad de Indiana publicado en «Frontiers in Psychology».

Mayor esfuerzo mental

Aprender a escribir a mano es un proceso más complejo que teclear unas letras y exige que el cerebro se esfuerce más. Hay que hacer unarepresentación mental de las letras que se van a escribir, y eso supone un mayor esfuerzo mental que a larga es rentable, explica Juan Lupiáñez, director del grupo de Neurociencia Cognitiva de la Universidad de Granada. Los caracteres que los niños se esfuerzan en poner por escrito no son siempre iguales, como los de imprenta, y eso les ayuda también a generalizar y a internalizar los rasgos esenciales con los que se representa cada letra, independientemente de la destrezacon que se represente, añade. Ese aprendizaje tan profundo que propicia la escritura les ayuda después a reconocer mejor los signos que leen, con lo que la comprensión lectora también aumenta.

Y las ventajas se extienden más allá de los primeros años. Tomar notas con el ordenador es menos efectivo para el aprendizaje que hacerlo a mano, según un estudio publicado este mes en la revista «Pychological Science». Quienes cogen sus apuntes a mano tienen un aprendizaje más profundo de los conceptos, mientras que los que teclean tienen un recuerdo más literal, pero menos memoria de los aspectos conceptuales importantes de la clase, apunta Lupiáñez, que lo ha comprobado con sus alumnos.

«Cuando escribes a mano no tomas nota de todo, porque no da tiempo. A cambio, haces muchos procesos de integrar y seleccionar lo más importante y vas elaborando el contenido»,

«Es preferible la escritura a mano porque activa más áreas cerebrales»

explica. Por el contrario, el teclado facilita escribir mucho más rápido, con lo que la tendencia es a tomar apuntes literales, sin procesar mucho la información. «A mano el proceso es más dinámico, porque colocas flechas y vas integrando la información que recoges, algo que con el ordenador es más difícil hacer», aclara Lupiáñez.

En cualquier caso, señala, lo importante es el uso que se haga del ordenador, que puede ser muy útil si se utiliza adecuadamente, porque evita memorizar datos que pueden buscarse en internet pero exige tener las ideas claras para saber cómo encontrarlos. «Lo importante no es escritura a mano frente a ordenador, sino que a mano procesamos la información de una forma mucho más activa que si usamos el teclado. Para que el cerebro aprenda tienes que retarlo, ponerle al límite de lo que sabe y lo que no. Y así es como va adquiriendo nuevos conocimientos de forma sólida», concluye.

El psicopedagogo Pablo Canosa también defiende la escritura a mano, puesto que, «es siempre preferible el proceso que active más áreas cerebrales, porque provoca mejores aprendizajes, más profundos y duraderos». «Al escribir a mano -explica-, los movimientos que tenemos que realizar dejan una huella motora en el cerebro que facilita el posterior reconocimiento de las letras y de las palabras. Es decir, que ayuda a un mejor aprendizaje de la lectura». Según Canosa, profesor en el Centro Universitario Villanueva de Madrid y subdirector de Docencia de Fomento de Centros de Enseñanza, «la representación de cada letra, de su grafía, se fija mucho mejor al escribir a mano que al hacerlo con el teclado».

Con la grafomotricidad, agrega, se desarrollan la discriminación auditiva y visual, la organización espacio-temporal, la correcta presión y prensión del instrumento de escritura y el dominio de la mano, entre otras habilidades.

Un colegio donde los alumnos escriben sus libros de texto

P.Q./M.T. MADRID

En el colegio público Padre Coloma de Madrid no hay libros de texto. O, mejor dicho, los elaboran a mano los propios alumnos en sus cuadernos. Además de suponer un ahorro, ello obedece a la importancia que el centro da a la caligrafía. «Aprender a escribir no solo implica aprender las letras y los números, sino también habilidades como el control motor, la memoria y la capacidad de procesar pensamientos coherentes en un orden lógico», opina la directora, Carmen Pascual.

Al escribir a mano, señala, «se piensa más lo que se está diciendo». «La buena caligrafía refleja orden, y no solo en la escritura, sino orden para resolver los problemas de la vida», sostiene. Los libros actuales, especialmente en Educación Infantil y en los primeros cursos de Primaria, «que es cuando tienen que adquirir esta destreza, no promueven la escritura. Apenas escriben en ellos y ése es el motivo por el que los hemos suprimido y sustituido por la elaboración de sus propios libros», explica.

Pese a la tendencia general a arrinconar la escritura a mano en la educación, otras iniciativas tratan de impedir que se pierda la caligrafía. En la Comunidad de Madrid, por ejemplo, las pruebas de Lectura, Escritura y Aritmética (LEA) y la Prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensables (Prueba CDI) incluye dictados en la parte escrita. Además, cada año se convoca un concurso de narración y poesía en el que es obligatorio escribir a mano los trabajos.

Newen y Kimun

2 textos ETNOMATEMATICOS potentes, que se pueden usar previo reconocer créditos!

Link: Matemáticas Mapuche 
(por Gabriel Alfonso Pozo Menares, Universidad Católica Temuco)

Link: Uyupanas y Kipus 
(Oscar Chambi Pumakahua) - Cultura Aymara

FAVOR CITAR SUS USOS!

Feliz año nuevo Mapuche - Colaboración de Natalia Soto Lacoste

Belleza .... Simetría y belleza

Feliz año nuevo Mapuche

La cadena de la vida y las matemáticas - 1ro. Medio

La visualización de la estructura molecular del ADN (Ácido Desoxiribonucleico) es uno de los grandes descubrimientos científicos recientes. Su proceso, esa épica búsqueda de la naturaleza química-orgánica del gen y la estructura geométrica del portador de la herencia molecular duraron más de un siglo.

En los comienzos de esta investigación no existían las técnicas necesarias para revelar la estructura de esta molécula, no se podía saber ni los átomos que la componían ni la forma como estaban entrelazados unos con otros. Pero prontamente la técnica de difracción de rayos X, asociada a algunas técnicas matemáticas, lograron descifrar estas estructuras, precisamente porque hay herramientas matemáticas que permiten reconstruir la estructura atómica de un cristal a partir del patrón de difracción que produce, siendo la difracción la desviación que sufren las ondas electromagnéticas (la luz, los rayos x) cuando enfrentan obstáculos que no están muy separados.

En 1937, William Astbury usó la difracción de los rayos X para confirmar que la molécula tiene una estructura regular, aunque no pudo precisar su estructura.
Desde 1928 a 1943, tras un experimento de Griffith, se logró determinar que el ADN era el portador de la herencia que por tanto tiempo se había buscado.

El ADN está hecho de nucleótidos, cada nucleótido de un azucar, un grupo fosfato y una base, que puede ser una de cuatro bases distintas: Adenina(A), Citosina(C), Guanina(G) y Timina(T), todas ellas moléculas sencillas y pequeñas.

¿Pero cómo se colocan estas cuatro bases al interior de una molécula de ADN?

En 1950, Chargaff -que había escapado hacia estados unidos de la persecución nazi- descubrió haciendo comparaciones de la frecuencia de aparición de estas bases, en diferentes especies, que los porcentajes de aparición de A y T y los de G y C, eran relativamente iguales, lo que es la primera Ley de Paridad de Chargaff.

Con las tres reglas de paridad descubiertas por Chargaff, más tarde, Watson y Crick lograron estructurar lo que se conoce como Doble Hélice Helicoidal. Ellos lograron percatarse de que la Guanina y la Citosina se acoplan de forma natural usando tres cadenas de hidrórógeno y a su vez la Adenina y la Timina se unen usando dos cadenas de hidrógeno.

Los estudios arrojaron que:
1) el ADN de los organismos estaba hecho de pares de bases.
2) El ADN era una pila de pares de bases, dispuestas unas encimas de otras , que se mantenían unidas por otras partes de la molécula tales como grupos fosfatos.
3) Las fuerzas químicas entre los átomos causaban que cada par de base consecutivo se girase en un ángulo fijo, con respecto al anterior.
4) Los pares de bases estaban colocados como los escalones de dos escaleras de caracol, entrelazadas. En matemáticas la forma tipo escaklera se conoce como hélice y por eso aquí se habla de una doble hélice.

En la publicación de su estudio Watson y Crick sugirieron que el hecho de las bases se unieran en grupos específicos se explicaba porque en la duplicación del ADN, cada rama tiene una sola alternativa de completarse: si sabes la mitad de un par, inmediatamente sabes cual es la otra mitad (Si una mitad es A, la otra debe ser T).

Inicialmente se propuso al ADN como una receta para hacer proteínas. Los organismos están hechos de proteínas y de otros elementos, pero las proteínas son los constituyentes más complejos, los más comunes y quizás los más importantes. Las proteínas son cadenas largas de moléculas conocidas como aminoácidos. En los organismos vivos hay 20 tipos de aminoácidos. Para constituir una proteína la clave es especificar la secuencia de aminoácidos.

George Gramow, tras Watson y Crick y en un razonamiento puramente matemático propuso que "el modo más probable en que las secuencias de ADN especificaran las secuencias de aminoácidos era con un código genético de 3 letras .... y el tiempo le dio la razón ....

Usando las cuatro bases como letras:

1) se pueden formar cuatro palabras de una letra:
(A, C, G, T)

2) se pueden formar 16 palabras de dos letras (4x4=16):
( AA, CC, GG, TT, AC, AG, AT, CG, CT, GT, CA, GA, TA, GC, TC, TG)

3) se pueden formar 64 palabras de tres letras (4x4x4=64), estos tríos se llaman tripletes.

Las palabras tendrían que que se tres letras, para poder especificar debidamente los 20 aminoácidos, y no sería necesario usar más de tres letras.

La tabla muestra los 20 aminoácidos implicados en el código genético y el triplete de base de ADN es el código para cada aminoácido:

(Tomado de la WEB)

Notas:

1) El código ARN (Ácido Ribonucleico, que entre otras cosas desempeña un papel clave en convertir el código ADN en proteínas) tiene la misma estructura, pero la TIMINA (T) es reemplazada por una molécula parecida, el Uracilo (U).

2) Como vemos, hay más tripletes que aminoácidos, lo que pasa es que por lo común 4 tripletes denominan un aminoácido, por ejemplo: TCT, TCC, TCA, TCG son todos tripletes que codifican a la SERINA (que es obviamente un aminoácido).

3) "Antes de que se hiciese la secuencia del genoma humano, la sabiduría popular era que "un gen fabrica una proteína" y como los humanos tenemos 100.000 proteínas, debíamos tener 100.000 genes. ^Pero cuando se obtuvo la secuencia, el número de genes era sólo un cuarto de esa cantidad, lo que pasa es que los genes pueden cortarse y se vuelven a ensamblar cuando las proteínas se están formando. Aprovechándose de este proceso, de media, cada gen humano fabrica cuatro proteinas, no una." (Ian Stewart)

Procesos de inclusión y exclusión en la enseñanza de las matemáticas

Link: Procesos de Inclusión y Exclusión

Imagen del libro:

Wetripantu y calendario gregoriano

Set de material sobre el año nuevo Mapuche

Partamos con esta potente imagen de Romy, del 1ro Medio, tremenda dibujante!

en ella la cosmogonía del ethos Mapuche, la lucha del Kai Kai Vilu, con el Tren Tren Vilu ....

Link sobre Wetripantu: Wetripantu (Comics muy bueno)

Canción Mapuche: "El niño Feliz"




Marimari kom pu che

Inche ayüwkülen Anthu ñi adkintunieel,
inche ayüwkülen Lhafken ñi adkintunieel.

Ka nien kiñe ŋülam,
ka nien küme poyen,
ka nien küme ŋülam,
fill püle poyeneken.

Fey mew püruken,
fey mew ülkantuken.

Fill püle ŋa ülkantuay
pu pichike che fewla,
fill püle ŋa püruay
pu pichike che fewla.

Canción en Español:

Las matemáticas del mundial .... - Enseñanza Media

Chile ganó a España, gran hazaña, ahora me voy a comer una lasagna....
(me salió verso .....)

Pensemos ahora que Chile fuera el nuevo favorito, que acaba de llegar a los octavos de final.

Tras esto quedan 16 equipos que se eliminan de forma SIMPLE, el que pierde: chao pescao!

Para que Chile salga campeón, debe ganar cuatro nuevos partidos: octavos de final, cuartos de final, la semifinal y la FINALMENTE la final ....

Supongamos para simplificar que Chile tiene un 55% de posibilidades de ganar cada uno de estos partidos restantes, independientemente de otros factores epi-probabilísticos (por encima del azar). Esto quiere decir, que si con un equipo jugase 100 partidos, la probabilidad de Chile sería ganar 55 de ellos.

Dado que consideramos que los partidos son independientes unos de otros, la probabilidad de cada uno de los partidos se deben MULTIPLICAR, en cada uno de los pasos ....

La probabilidad de ganar el primero de los cuatro partidos es 55/100;

La probabilidad de ganar el primero y el segundo es: (55/100)(55/100);

La probabilidad de ganar el primero y el segundo y el tercero es: (55/100)(55/100)(55/100);

La probabilidad de ganar el primero y el segundo y el tercero y el cuarto es: (55/100)(55/100)(55/100)(55/100) .... = 0,0915062, lo que equivale a un 9,15062 %.

Lo que quiere decir que la probabilidad de ganar el mundial es menor al 10%

Y esto es MUY bajo!

Nota del Blogger: Piense que la probabilidad de ganar cualquier partido para Chile subiese a 2/3 ,,,,
la probabilidad de ganar los cuatro pasos sería: (2/3)(2/3)(2/3)(2/3) ,,,, ( = (2/3) elevado a la cuarta) que da menos que el 20%.

La cosa está difícil !!!!

Desde España nos llega una tesis del Método SINGAPUR - Toda la Comunidad

Link Tesis: Tesis Método SINGAPUR de Alicia Vizan

Link PPS: Presentación SINGAPUR Alicia Vizan

EN TORNO AL 

MÉTODO SINGAPUR !

OJO, el Mundial nos permite generar DIAGRAMAS de ÁRBOL - Todos los niveles

Función Afín - Pendiente-Y Intercepto - 1ro. Medio (Variación de parámetros con deslizadores)

Abriendo el debate ....

¿Y si los niños no llevaran trabajo a casa? Escuelas en Suecia podrían prohibir la tarea escolar

Autor | Redaccion 16 Junio, 2014 Vistas: 1513

           

En Hallstahammar, Suecia, autoridades locales buscan prohibir la tarea en las escuelas de la ciudad para hacer cumplir realmente el horario de clases.
 

 

La tarea es quizá uno de los elementos más distintivos de la escuela moderna, un recurso que podría considerarse didáctico o pedagógico ―pues lleva los conocimientos aprendidos más allá del salón de clases― pero que al mismo tiempo nos habitúa a unir los tiempos del deber y el no-deber, a no distinguir entre el tiempo del negocio y el del ocio, es decir, nos sume desde la niñez en la dinámica del trabajo de “tiempo completo”.

 

Por esto, miembros del Vänsterpartiet de Hallstahammar, ciudad al oeste de Estocolmo, en Suecia, buscan prohibir la tarea en las escuelas público, esto con el argumento de que las escuelas deberían enseñar con suficiencia y comprensión durante el horario de clases.

 

Sin embargo, el ministro de educación del país, Jan Björklund, perteneciente el Partido Liberal del Pueblo, rechazó la idea, asegurando que la tarea escolar no es asunto sobre el que puedan decidir los consejeros municipales.

 

En tanto se decide, la propuesta está ahí: ¿cómo sería una sociedad en donde no nos acostumbraran desde pequeños a llevar trabajo a casa?

Tics EXPERIMENTAL Teorema de Pitágoras - 7mo.

Teorema de Pitagoras

http://voice.adobe.com/v/JWmBbm5eWph

Formando sumas de dinero - 4to. Básico

 

Una interesante actividad para los chicos y chicas del cuarto básico de la Escuela Francisco Varela: tuvieron que contar la cantidad de dinero en cada grupo repartida (todas diferentes) y luego compararlas, 

 

más tarde formar montos dados por las educadoras, en una lúdica competencia que les estimuló mucho!

 

Bien Camila y Andrea!

 

Se hacen BUENAS matemáticas de nivel en la escuela ....

 

Pero estos ejercicios trascendieron, porque se habló de las monedas corrientes de otros países de América y de Europa, además de estimaciones de lo que se puede o no comprar con una cantidad .... Matemáticas en contexto!

Bisectrices y Circunferencia Inscrita - 7mo. (Hoja Dinámica de Prueba con GEOGEBRA)

Demostraciones del Teorema Particular de Pitágoras - 7mo.

Demostraciones Teorema Particular de Pitágoras

Presidente Matemático - 7mo.

¿Cuántas pruebas hay del Teorema de Pitágoras? - 7mo.

Tomado de Wikipedia:

El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".

Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.

En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.

Construir Simetral a Trazo con Geogebra - 7mo.

Vamos a construir una SIMETRAL del trazo AC.

¿Qué es una Simetral? 1: Simetral 1
¿Qué es una Simetral? 2: Simetral

Recordamos que la Simetral a un trazo es una perpendicular en su punto medio:

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

Paso 5: Trazamos una recta por los puntos F y G, que es la Simetral, porque pasa por el punto medio y es perpendicular al trazo AC.:

Un completo Taller de Geogebra

Cuadernillo taller GeoGebra from Alejandro Daniel Nieto

Mendel, genetista y matemático ....

Gregor Mendel fue un fraile de origen alemán, nacido en lo que hoy sería la República Checa. Hijo de granjeros, la fascinación por el cultivo de algunas plantas y vegetales lo llevó a hacer múltiples experimentos, especialmente con arvejas. Alternando su tiempo entre la abadía y la granja, la historia registra que entre 1856 y 1863 cultivó alrededor de 28 mil plantas. Comenzó haciendo diferentes cruzas entre ellas (altas, bajas, semillas de diferentes formas y colores) y se ocupó especialmente de llevar un detallado registro de lo que encontraba, qué características permanecían con el paso de las generaciones, cuáles se esfumaban, cuáles mutaban. Como Mendel tenía también una educación matemática, se ocupó en establecer proporciones de lo que sucedía también con otras plantas y con ratones, buscando signos “genéticos” que predominaban, otros que eran segregados y así terminó describiendo las que hoy se conocen como las leyes de Mendel. Para ponerlo en otros términos: fue Mendel quien descubrió las reglas básicas sobre la transmisión por herencia de las características de padres a sus hijos. Los rasgos de la madre y del padre no se funden, no se mezclan en el hijo/hija, sino que pasan intactos. Algunas características son dominantes, otras son recesivas, y la explicación de por qué en unos casos sí y en otros casos no es meramente que unas son más probables que otras.

El trabajo de Mendel fue duramente criticado e ignorado. El mismo escribió en 1884, poco tiempo antes de morir: “Estoy convencido de que no pasará mucho tiempo hasta que el mundo entero comprenda los resultados de mi trabajo”. Tuvieron que pasar más de cuarenta años desde su muerte. Ya en la primera parte del siglo XX, el trabajo de Mendel fue rescatado, reconocido y revalorizado. Mendel tiene un lugar destacado en la historia de la ciencia, sólo reservado para los pioneros en alguna especialidad, y sus leyes, las conocidas ahora como las leyes de Mendel, constituyen el fundamento de la genética.

El Papiro de Rhind - 7mo.

El Papiro del Rhind está considerado como la fuente de información más importante que se conoce de las matemáticas entre los antiguos egipcios. Se trata de un rollo de 30 cm de altura y 5 metros y medio de longitud que se encontró en una tumba de Tebas, en las orillas del río Nilo. Ahmes, el escriba, lo copió en escritura hierática, relacionada con el sistema jeroglífico. Se escribió en torno al año 1650 a.C., lo que convierte a Ahmes en el primer personaje de nombre conocido en la historia de las matemáticas.




El rollo contiene además los símbolos más antiguos que se conocen para operaciones matemáticas: la suma se representa con un par de piernas hacia el número que se debe añadir.

En 1858, el jurista y egiptólogo escocés Alexander Henry Rhind visitó Egipto por motivos de salud. Compró el rollo de papiro en un mercado de Luxor. El British Museum lo adquirió en 1864.

Ahmes escribió que el rollo ofrece "un cálculo preciso para investigar las cosas, y los conocimientos de todas las cosas, los misterios .... todos los secretos".

El documento incluye problemas matemáticos con fracciones y progresiones aritméticas, así como álgebra y geometría de la pirámide. También hay matemáticas prácticas, útiles para la medición, la construcción y la contabilidad. El problema que más intriga es el problema 79, cuya interpretación inicial es desconcertante.

En la actualidad, muchos interpretan el problema número 79 como un acertijo, que puede traducirse así: "Siete casas contienen 7 gatos. Cada gato mata siete ratones. Cada ratón se había comido 7 espigas de cereal. Cada espiga habría producido siete medidas de trigo. ¿Cuál es el total?

Parece increíble que este mismo acertijo, con el número 7 y varios animales como protagonistas, haya perdurado a lo largo de miles de años. ¡Parece indestructible! Encontramos acertijos similares en el "Liber Abaci" (Libro de cálculo) de Fibonacci, en el año 1202, y en la antigua adivinanza infantil inglesa "As I was going to St. Ives, donde también parecen 7 gatos.

("El libros de las matemáticas, Clifford A. Pickover, 2011)

Ley de Hardy-Weimberg - 1ro. Medio

Caen fractales sobre la escuela ....

Hoy, magia ....
en el rito de saludo a la PachaMama,
algunas chicas(os) del 7mo. pidieron que NEVARA ....
y así fue y ....
copos de nieve saltarines salieron a abrazar a los fractales 
que venían disfrazados de NIEVE
que caían ....

(Crédito de la Foto: Francisca, educadora de Inglés)

 Ciertamente Todas estas figuras quedan muy bien como adornos de Navidad pero sólo algunas de ellas se podrían encontrar en copos de nieve de verdad.
La respuesta es simple ... 1, 2, 3 (Las primeras 3).
Si optaste por la primera segunda y tercera figuras ... 
has acertado !

La razón es que esas son las únicas figuras del grupo con  simetría hexagonal . Esto quiere decir que si giramos la figura 1/6 (60°), una sexta parte de una vuelta completa como si fuera una rueda, acabamos con una nueva orientación indistinguible de la posición inicial (aparte de los pequeños defectos añadidos a los dibujos para hacerlos parecer más reales).

Los matemáticos y cristalógrafos usan el término "eje de orden 6" para describir este tipo de simetría. 

El cuarto y el quinto dibujo tienen simetrías diferentes. El cuarto presenta un eje de orden 8 (simetría octogonal), mientras que el quinto tiene un eje de orden 5 (simetría pentagonal).

El caso es que los cristales de nieve siempre crecen formando figuras hexagonales. Las formas son infinitas, cada cristal es único, pero la simetría (tema desde cuarto básico) de todos ellos es la misma.

En matemáticas, la nieve se puede simular por medio del conocido Copo de Nieve de Koch, que como ves tiene simetría hexagonal ..... en la medida que avanzamos en la iteraciones de generación ....

El copo de nieve de Koch, también llamado estrella de Koch, es una curva cerrada continua (no diferenciable para los matemáticos mayores), descrita por el matemático sueco Helge von Koch en 1904 en un artículo titulado "Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental".

En lenguaje actual, diríamos que es una curva fractal. Su construcción más simple se realiza mediante un proceso iterativo que se inicia partiendo en tres un segmento de recta e insertando dos más en el tercero medio a manera de un triángulo equilátero, el proceso se repite infinidad de veces (Wikipedia).