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lunes, 16 de junio de 2014
martes, 10 de junio de 2014
Propuesta 50/50
"Si nosotros no somos capaces de plantear esta discusión, otros(as) lo harán por nosotros(as) ...."
Instalo esta discusión necesaria y urgente, NO para revolver el gallinero, sino para construirnos como sociedad JUSTA!
¿Quién de nosotros(as) no se ha sentido a ratos SOBREPASADO(A)?
Instalo esta discusión necesaria y urgente, NO para revolver el gallinero, sino para construirnos como sociedad JUSTA!
¿Quién de nosotros(as) no se ha sentido a ratos SOBREPASADO(A)?
jueves, 27 de marzo de 2014
Círculo - 7mo y 1ro. Medio (Extracto de la Carta del Jefe Seattle)
En 1854, el "Gran Jefe Blanco" de Washington, el presidente de los EE.UU., Franklin Pierce hizo una oferta para comprar una gran extensión de territorio indio y prometió una "reserva" para el pueblo piel roja. El jefe Seattle de la tribu Suwamish de los territorios de lo que hoy ha venido a ser el Estado de Washington, en el noreste de EE.UU., contestó con esta carta, que ha sido considerada como la más bella y profunda declaración de amor a la naturaleza.
¿Cómo puede usted comprar o vender el cielo, o el calor de la tierra? La idea resulta extraña para nosotros. Si no nos pertenecen la frescura del viento ni el destello del agua, ¿Cómo nos lo podrían comprar Uds.?
Cada partícula de esta tierra es sagrada para mi pueblo. El majestuoso pino, la arenosa ribera, la bruma de los bosques, cada insecto que nace, con su zumbido ... es sagrado en la memoria y la experiencia de mi pueblo. La savia que recorre los árboles, lleva los recuerdos del piel roja.
El agua centellante que corre por los arroyos y los ríos no es agua solamente: es sangre de nuestros antepasados. Si nosotros les vendemos la tierra, ustedes deberán recordar que es sagrada, y deberán enseñar a sus hijos que es sagrada, y que cada imagen que se refleja en el agua de los lagos, habla de acontecimientos y recuerdos de la vida de nuestro pueblo. El murmullo del agua es la voz del padre de mi padre.
Sabemos que el blanco no entiende nuestra manera de ser. Un pedazo de tierra, para él, es igual que el siguiente. El es como un extraño que llega durante la noche y arranca de la tierra lo que necesita y se va. No mira a la tierra como su hermana, sino como su enemiga. Y cuando la ha conquistado, la abandona y se marcha a otra parte. Deja atrás las tumbas de sus padres, y no le importa. Viola la tierra de sus hijos y no le importa.
Nosotros sabemos esto: la tierra no pertenece al hombre; es el hombre el que pertenece a la tierra. Nosotros sabemos esto: todas las cosas están intercomunicadas, como la sangre que une a una familia. Todo está unido. El hombre no trama el tejido de la vida. El es, sencillamente uno de sus hilos. Lo que él hace a ese tejido, se lo está haciendo a si mismo.
¿Cómo puede usted comprar o vender el cielo, o el calor de la tierra? La idea resulta extraña para nosotros. Si no nos pertenecen la frescura del viento ni el destello del agua, ¿Cómo nos lo podrían comprar Uds.?
Cada partícula de esta tierra es sagrada para mi pueblo. El majestuoso pino, la arenosa ribera, la bruma de los bosques, cada insecto que nace, con su zumbido ... es sagrado en la memoria y la experiencia de mi pueblo. La savia que recorre los árboles, lleva los recuerdos del piel roja.
El agua centellante que corre por los arroyos y los ríos no es agua solamente: es sangre de nuestros antepasados. Si nosotros les vendemos la tierra, ustedes deberán recordar que es sagrada, y deberán enseñar a sus hijos que es sagrada, y que cada imagen que se refleja en el agua de los lagos, habla de acontecimientos y recuerdos de la vida de nuestro pueblo. El murmullo del agua es la voz del padre de mi padre.
Sabemos que el blanco no entiende nuestra manera de ser. Un pedazo de tierra, para él, es igual que el siguiente. El es como un extraño que llega durante la noche y arranca de la tierra lo que necesita y se va. No mira a la tierra como su hermana, sino como su enemiga. Y cuando la ha conquistado, la abandona y se marcha a otra parte. Deja atrás las tumbas de sus padres, y no le importa. Viola la tierra de sus hijos y no le importa.
Nosotros sabemos esto: la tierra no pertenece al hombre; es el hombre el que pertenece a la tierra. Nosotros sabemos esto: todas las cosas están intercomunicadas, como la sangre que une a una familia. Todo está unido. El hombre no trama el tejido de la vida. El es, sencillamente uno de sus hilos. Lo que él hace a ese tejido, se lo está haciendo a si mismo.
miércoles, 5 de marzo de 2014
El video del primer día de vuelta a la Escuela Francisco Varela (los-as- profes también aprendemos)
Yo no estuve presente en la vista del video,
pero acabo de verlo en TED y ahora lo cargo en el BLOG, con la ayuda de mi hijo ....
Un pequeño comentario personal:
¿De dónde viene todo esto?
El primer gran compendio de matemáticas fueron "Los Elementos de Euclides", en los varios tomos de este gigante trabajo, se compiló lo conocido en matemáticas, a través de un andamiaje axiomático muy bien cimentado.
La Geometría de los Elementos de Euclides partió recopilando 5 postulados y se creía que el quinto de ellos era deducible (demostrable) utilizando los anteriores postulados. Veamos los 5 postulados de Euclides.
Postulados de Euclides (Wikipedia):
- Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta.
- Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
- Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.
- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
- Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
- Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.
Para mi lo más significativo del video es la certerza levantada al final y OJO que es algo que me cuesta construir .... y es que la mejor forma de aprender y enseñar es poder "TOCAR con las MANOS las matemáticas" .... así de simple,
Por el Equipo Blogger: Claudio Escobar Cáceres.
Teorema Fundamental de la Aritmética - 4to. Básico - Usando un "Mala" en matemáticas ....
Esto es para profes .... "Cualquier historia sirve para compartir un tema".
Hace unos 2 años me acerqué a las escalinatas de la Catedral, en la Plaza de Armas, porque había una manifestación no violenta en pro del Pueblo Nación Mapuche. Curiosamente en el lugar había unos monjes tibetanos, haciendo lo mismo por la soberanía y la autodeterminación del Tibet. La corporalidad de las manifestaciones era distinta, ellos llevaban en su manos unas especies de collares con perlas, quizás de madera, con el cual realizaban oraciones, como se hace con los rosarios. Más tarde supe que esos collares de cuentas se llaman "Mala(s)". Terminé comprándome uno de ellos, con los que improviso mantras en español, que apuntan a que en el universo haya cada vez menos sufrimiento a la vez de saber que tienen 108 cuentas. ¿Por qué 108 cuentas?
Usemos el número 108 para aplicar el
En primer lugar: ¿Qué dice este teorema?
Teorema Fundamental de la Aritmética: TODO número compuesto se puede descomponer de manera ÚNICA, como producto de números primos.
Esto Implica definir dos cosas: ¿ Qué es número primo ?; ¿Qué es número compuesto?
Número Primo: Un número natural (los de contar) p > 1, es primo, si y sólo si, sus únicos factores son exactamente p y 1.
Esto se puede decir de otra forma: Un número es primo, si puede ser dividido, en forma exacta, solamente por 1 y por si mismo.
Nótese varias cosas:
1) Los números primos son NATURALES, es decir pertenecen al conjunto {1,2,3,4,5,6,7,....}. PERO!
2) Pero son mayores que 1, es decir, el conjunto al que pertenecen en realidad es subconjunto de los naturales: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ....}
3) Los divisores son siempre dos solamente, el 1 y el mismo número.
Por ejemplo: 5 es primo, porque en forma exacta sólo lo dividen 1 y 5.
Por ejemplo: 9 NO es primo, porque lo dividen exacto el1 y el 9, per además lo divide en forma exacta el 3.
4) Hay un solo primo PAR, que es el 2. Fíjese que se ajusta a la definición de primo, porque sólo lo dividen en 1 y el 2, en forma exacta.
Es muy útil hacer lo que históricamente se conoce como CRIBA de los Números Primos, atribuida a Eratóstenes .... Para simplificar, nosotros hacemos una tabla de los primeros 100 números, y tarjamos en ella los números que no son primos. Para ellos tachamos los que no son primos (los Compuestos), usando las tablas de multiplicar (Ojo que si bien la criba está completa, NO explico todos los tachados):
Así uno puede tener un listado de los números primos:
Número Compuesto: Es un número natural mayor que 1, que NO es primo.
Veamos la descomposición del 108, en la forma en que lo expresa el Teorema Fundamental de la Aritmética:
Pero hay otra forma de descomponer y es usando una tabla, en la cual se va dividiendo sucesivamente por los números primos, ¿recuerdan?
Usemos el número 108 para aplicar el
Teorema Fundamental de la Aritmética.
En primer lugar: ¿Qué dice este teorema?
Teorema Fundamental de la Aritmética: TODO número compuesto se puede descomponer de manera ÚNICA, como producto de números primos.
Esto Implica definir dos cosas: ¿ Qué es número primo ?; ¿Qué es número compuesto?
Número Primo: Un número natural (los de contar) p > 1, es primo, si y sólo si, sus únicos factores son exactamente p y 1.
Esto se puede decir de otra forma: Un número es primo, si puede ser dividido, en forma exacta, solamente por 1 y por si mismo.
Nótese varias cosas:
1) Los números primos son NATURALES, es decir pertenecen al conjunto {1,2,3,4,5,6,7,....}. PERO!
2) Pero son mayores que 1, es decir, el conjunto al que pertenecen en realidad es subconjunto de los naturales: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ....}
3) Los divisores son siempre dos solamente, el 1 y el mismo número.
Por ejemplo: 5 es primo, porque en forma exacta sólo lo dividen 1 y 5.
Por ejemplo: 9 NO es primo, porque lo dividen exacto el1 y el 9, per además lo divide en forma exacta el 3.
4) Hay un solo primo PAR, que es el 2. Fíjese que se ajusta a la definición de primo, porque sólo lo dividen en 1 y el 2, en forma exacta.
Es muy útil hacer lo que históricamente se conoce como CRIBA de los Números Primos, atribuida a Eratóstenes .... Para simplificar, nosotros hacemos una tabla de los primeros 100 números, y tarjamos en ella los números que no son primos. Para ellos tachamos los que no son primos (los Compuestos), usando las tablas de multiplicar (Ojo que si bien la criba está completa, NO explico todos los tachados):
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ....}
Número Compuesto: Es un número natural mayor que 1, que NO es primo.
Veamos la descomposición del 108, en la forma en que lo expresa el Teorema Fundamental de la Aritmética:
lunes, 3 de marzo de 2014
Matemáticas desde la RESOLUCIÓN de PROBLEMAS
«Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada encuentra una excusa». (Proverbio chino)
«La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y la humani- dad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento nece- sario; pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces». (Puig Adam, 1958)
Matemáticas es la única asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los niveles educa- tivos. Supone un pilar básico de la enseñanza en todos ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que las matemáticas constituyen un idioma «poderoso, conciso y sin ambigüedades» (se- gún la formulación del Informe Cockroft, 1985). Ese idioma se pretende que sea aprendido por nuestros alum- nos, hasta conseguir que lo "hablen". En general por medio de la contemplación de cómo los hacen otros (sus profesores), y por su aplicación a situaciones muy sencillas y ajenas a sus vivencias (los ejercicios). La utilización de un idioma requiere de unos conocimientos mínimos para poder desarrollarse, por supuesto. Pero sobre todo se necesitan situaciones que inviten a comunicarse por medio de ese idioma, a esforzarse en lograrlo, y, desde luego, de unas técnicas para hacerlo. En el caso del idioma matemático, una de las técnicas fundamentales de comunicación son los métodos de Resolución de Problemas.
(Introducción a la compilación: "Resolución de Problemas Matemáticos", facilitado por Nelson Valenzuela)
«La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y la humani- dad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento nece- sario; pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces». (Puig Adam, 1958)
Matemáticas es la única asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los niveles educa- tivos. Supone un pilar básico de la enseñanza en todos ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que las matemáticas constituyen un idioma «poderoso, conciso y sin ambigüedades» (se- gún la formulación del Informe Cockroft, 1985). Ese idioma se pretende que sea aprendido por nuestros alum- nos, hasta conseguir que lo "hablen". En general por medio de la contemplación de cómo los hacen otros (sus profesores), y por su aplicación a situaciones muy sencillas y ajenas a sus vivencias (los ejercicios). La utilización de un idioma requiere de unos conocimientos mínimos para poder desarrollarse, por supuesto. Pero sobre todo se necesitan situaciones que inviten a comunicarse por medio de ese idioma, a esforzarse en lograrlo, y, desde luego, de unas técnicas para hacerlo. En el caso del idioma matemático, una de las técnicas fundamentales de comunicación son los métodos de Resolución de Problemas.
(Introducción a la compilación: "Resolución de Problemas Matemáticos", facilitado por Nelson Valenzuela)
lunes, 24 de febrero de 2014
Vistas - 4to. Básico (Problema Rutinario)
Respuesta: Alternativa D)
Fuente: Estándares de Aprendizaje - 4to. Básico - MINEDUC
Nivel: Cuarto Básico.
Eje Temático: III.) Geometría.
Objetivo de Aprendizaje: (16) Determinar las vistas de figuras 3D desde el frente, desde el lado y desde arriba.
miércoles, 19 de febrero de 2014
Problema Abierto - 4to. Básico (Problema NO Rutinario)
Describe 2 estrategias diferentes, que se te ocurran, para contar todos los números "7" que hay entre los números 0 y 100.
Respuesta: Este es un problema Abierto, es decir, que no posee un procedimiento estándar para ser resuelto y que por otra parte, tal como se pide, hay varias posibles formas de solucionarlo ....
Este problema considera los siguientes conceptos:
1) Dígitos (números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
2) Lugar de Posición (Por ejemplo, en 37, 3 está en la posición de las decenas).
3) Valor de Posición (Por ejemplo, en 89, 8 tiene el valor de 80, porque representa 8 decenas).
Estrategia 1:
a) Contar todos los números 7 que se ubican en las unidades:
Números con 7 en las unidades: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 = 11
b) Contar la cantidad de 7 que se encuentran en las centenas:
Números con 7 en la centenas: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades, cuidando eliminar la repitencia: 11+11-2=20
Estrategia 2:
a) Contar los números 7 que aparecen en las decenas distintas de la decena del 70:
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 = 9
b) Contar los números 7 que aparecen en la decena iniciada con el 70:
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades: 9 + 11 = 20
Estrategia 3: Hacer una Criba, como la de Eratóstenes, y en ella contar:
Se ve que son 20 los "7" que aparecen en los números del 0 al 100.
Nota: Si bien la estrategia 3 es válida, porque llega al resultado correcto, es mejor incentivar a que la búsqueda se haga con alguna de las estrategias 1 ó 2, para provocar pensamiento abstracto.
Fuente: Variación de Problema SIMCE - 2do. medio.
Nivel: Cuarto Básico.
Eje Temático: I.) Números.
Respuesta: Este es un problema Abierto, es decir, que no posee un procedimiento estándar para ser resuelto y que por otra parte, tal como se pide, hay varias posibles formas de solucionarlo ....
Este problema considera los siguientes conceptos:
1) Dígitos (números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
2) Lugar de Posición (Por ejemplo, en 37, 3 está en la posición de las decenas).
3) Valor de Posición (Por ejemplo, en 89, 8 tiene el valor de 80, porque representa 8 decenas).
Estrategia 1:
a) Contar todos los números 7 que se ubican en las unidades:
Números con 7 en las unidades: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 = 11
b) Contar la cantidad de 7 que se encuentran en las centenas:
Números con 7 en la centenas: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades, cuidando eliminar la repitencia: 11+11-2=20
Estrategia 2:
a) Contar los números 7 que aparecen en las decenas distintas de la decena del 70:
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 = 9
b) Contar los números 7 que aparecen en la decena iniciada con el 70:
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades: 9 + 11 = 20
Estrategia 3: Hacer una Criba, como la de Eratóstenes, y en ella contar:
Nota: Si bien la estrategia 3 es válida, porque llega al resultado correcto, es mejor incentivar a que la búsqueda se haga con alguna de las estrategias 1 ó 2, para provocar pensamiento abstracto.
Fuente: Variación de Problema SIMCE - 2do. medio.
Nivel: Cuarto Básico.
Eje Temático: I.) Números.
miércoles, 12 de febrero de 2014
Área de Paralelepípedo - 6to. Básico (Problema Rutinario)
Nivel: 6to. Básico.
Eje Temático: III.) Geometría.
Objetivo de Aprendizaje: Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralelpípedos, calculan el área de sus redes (plantillas) asociadas.
martes, 11 de febrero de 2014
lunes, 10 de febrero de 2014
Conservación (Concepto)
Conservación:
==========
Es la noción que permite comprender que la cantidad permanece invariada a pesar de los cambios que se introduzcan en la relación de los elementos de un conjunto.
Se dice que la nción de conservación es la base necesaria para toda actividad racional y requiere ser construida por el niño (la niña) a través de un sistema de regulación interno que permita compensar las variaciones externas que puedan experimentar los objetos de las colecciones, siempre y cuando no se agregue ni se quite nada. Por ejemplo, el niño deberá percibir que la cantidad de un líquido sigue siendo la misma aunque trasvasijemos de un recipiente alto y delagado a uno bajo y ancho.
De la conservación de sustancia se evoluciona a la conservación del número, que implica para el niño comprender que la cantidad es la misma aunque la presentación de los elementos se haga de fiferente manera.
(Extracto de Manual de la Prueba de PreCálculo, Neva Milicic, Sandra Schmidt)
Un ejemplo:
==========
Es la noción que permite comprender que la cantidad permanece invariada a pesar de los cambios que se introduzcan en la relación de los elementos de un conjunto.
Se dice que la nción de conservación es la base necesaria para toda actividad racional y requiere ser construida por el niño (la niña) a través de un sistema de regulación interno que permita compensar las variaciones externas que puedan experimentar los objetos de las colecciones, siempre y cuando no se agregue ni se quite nada. Por ejemplo, el niño deberá percibir que la cantidad de un líquido sigue siendo la misma aunque trasvasijemos de un recipiente alto y delagado a uno bajo y ancho.
De la conservación de sustancia se evoluciona a la conservación del número, que implica para el niño comprender que la cantidad es la misma aunque la presentación de los elementos se haga de fiferente manera.
(Extracto de Manual de la Prueba de PreCálculo, Neva Milicic, Sandra Schmidt)
Un ejemplo:
sábado, 8 de febrero de 2014
Matemáticas en la Feria .... (Idea para un Micro Proyecto)
Cómo calculan los feriantes en la feria?
Suponga que un kilo vale: 800 pesos, Ud. echa unas frutas que pesan 600 gramos, ¿Cuámto pagar?
Ellos(as) hacen así:
800$ x 600g =480000 y borran los últimos 3 ceros .... ¿ Por qué?
Usan una regla de tres simple y quizás algunos ni siquiera sepan que lo hacen (aunque se saben las tablas), lo han internalizado hasta ser parte de sus pieles, de sus indentidades de feriantes .... la regla de tres dice que está en juego una PROPRCIONALIDAD DIRECTA:
1.000 gramos ----------- valen $ 800
600 gramos ------------- vales $ X
Acá, ¿se acuerdan? se multiplica cruzado:
(1.000)(X) = (600)(800)
1.000 X = 480.000
despejando:
X = (480.000)/(1.000)
Uno puede dividir, pero al dividir por 1000 (al dividir por una potencia de 10), en este caso, se eliminan 3 ceros de 480.000 y quedan 480 pesos ....
Ta buena, es importante saber como lo hacen para que NO nos sorprendan con la rapidez .... ji ji ji ....
==============
En el currículum:
Unidad 1: Números y Álgebra
Nivel: 7mo.
AE 08: ... y problemas que involucren Proporcionalidad.
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