Medidas de Tendencia Central: Media Aritmética (o Promedio) ; Moda y Mediana - 7mo. Sarampión!

Guía:

Fórmulas de Cuartiles

Cuartiles (Tomado de Wikipedia)

Los cuartiles son los tres valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879 por D. McAlister.¹

La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas.

Dada una serie de valores X₁,X₂,X₃ ...X_n ordenados en forma creciente, podemos pensar que su cálculo podría efectuarse:

• Primer cuartil (Q₁) como la mediana de la primera mitad de valores;
• Segundo cuartil (Q₂) como la propia mediana de la serie;
• Tercer cuartil (Q₃) como la mediana de la segunda mitad de valores.

Pero esto conduce a distintos métodos de cálculo de los cuartiles primero (así como tercero) según la propia mediana se incluya o excluya en la serie de la primera (respecto de la segunda) mitad de valores.

Cálculo con datos no agrupados

No hay uniformidad sobre su cálculo. En la bibliografía se encuentran hasta cinco métodos que dan resultados diferentes.² Uno de los métodos es el siguiente: dados n datos ordenados,

• Para el primer cuartil:

${\displaystyle {\frac {n+1}{4}}}$

• Para el tercer cuartil:

${\displaystyle {\frac {3(n+1)}{4}}}$

Calculando Estadígrafos

Se da un listado de edad de mujeres, como sigue:

25 ; 31 ; 32 ; 23 ; 21 ; 58 ; 30 ; 50 ; 52 ; 79 ; 23 ; 62 ; 19 ; 25 ; 16 ; 62 ; 42 ; 39 ; 68 ; 66 ; 26 ; 75 ; 65 ; 76 ; 23 ; 46 ; 47 ; 46 ; 44 ; 66 ; 58 ; 65 ; 56 ; 49 ; 17 ; 80 ; 24.

1) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?

Contando, hay 37 datos; n = 37.
n es el tamaño de la muestra.

2) ¿Cuál es la media aritmética?

Todos los datos son: 37
Todos ellos suman : 1686
Promedio o Media Aritmética = 1686/37 = 45,567567567

3) ¿Cuál es la Mediana?

Es importante saber que los datos son en número impar, por lo que la mediana será justo el dato del centro, que corresponde a la posición 19 cuan do los datos son ordenados de MAYOR a menor o viceversa.

Ordenemos de MAYOR a menor:

16-17-19-21-23-23-23-24-25-25-26-30-31-32-39-42-44-46-46-47-49-50-52-56-58-58-62-62-65-65-66-66-68-75-76-79-80

Obtenemos que la Mediana = Percentil 50% = 46.

4) ¿Y Cuál es la Moda?

El dato que más se repite:

16-17-19-21-23-23-23-24-25-25-26-30-31-32-39-42-44-46-46-47-49-50-52-56-58-58-62-62-65-65-66-66-68-75-76-79-80

La Moda es = 23.

5) ¿Y Cuál es el MAYOR y menor valor?

16-17-19-21-23-23-23-24-25-25-26-30-31-32-39-42-44-46-46-47-49-50-52-56-58-58-62-62-65-65-66-66-68-75-76-79-80

menor valor = 16
MAYOR valor = 80.

6) ¿Y el Rango?

Rango = MAYOR valor - menor valor = 80 - 16 = 64

7) Rango Intercuartílico: Q3 - Q1/2 = 65 - 25/2 =  

8) Primer Cuartil: DATO(n+1)/4 = DATO (37+1)/4=9,5 ----- Dato 10 = 25

9) Tercer Cuartil: DATO3(n+1)/4 = DATO 3(37+1)/4=28,5 ------ DATO 29=65

10) Varianza y Desviación Estándar:

11) Desviación Cuartil:

12) Desviación Media:

Censo y Muestra - 7mo. y 8avo. Medios

Censos y Muestras: Muy a menudo y para estudios públicos o privados, se necesita información que no se tiene y es necesario obtener. Existen dos métodos principales a través de los cuales obtener la información: Censo y Muestras.

En estadística se conoce como CENSO al recuento de TODOS los individuos que conforman una población. Un caso particular es el censo de población y vivienda, cuyo objetivo es determinar el número de personas que componen el grupo, normalmente todo el país. En él se realiza la enumeración y contabilidad de los habitantes de un país por sexo, edad, distribución geográfica y características socio-económicas. En Chile los censos se realizan aproximadamente cada 10 años y entregan cifras sobre el estado de la población. Es importante recordar que la describe en un momento dado y entrega una imagen instantánea, una fotografía de ella.

El primer censo general fue realizado entre 1778 y 1789, y en él se estableció una población cercana a 260.000 personas “en todo el Obispado”. Ya en el período republicano se iniciaron las mediciones sistemáticas, y se realizó el Censa Nacional en 1835, el que indicó que la población de Chile era de 1.010.336 habitantes, y en 2002 se realizó el XVII Censo, que estableció la población de Chile en 15.116.435 personas. De ellas 7.447.695 eran hombres.

Por ser una operación compleja se prepara con mucha anticipación, históricamente se realiza en uno o dos días (lo cual no fue así en el último censo), en los cuales “l@s empadronador@s”, a quienes se les han asignado un sector determinado (número de casas o manzanas)- encuestan con un cuestionario censal- “a cada” persona presente en la vivienda.

Los resultados de un censo de población y vivienda tienen un uso fundamental en la evaluación y establecimiento de programas en materias de educación, alfabetización, empleo, vivienda, salud, urbanización y desarrollo rural entre otros. El Estado necesita saber cuántos somos, quiénes somos, dónde vivimos, cómo somos, y qué necesitamos los chilenos y chilenas. Todo ello para saber cuántas escuelas y en qué lugares, cuántas viviendas faltan, dónde falta agua potable, dónde electricidad u otros servicios.

Como podrás imaginar un ceso es costoso y no siempre se cuenta con los recursos y el tiempo necesario para realizarlos. Por otra parte hay otros tipos de situaciones que necesitan de información que no es levantada por el censo. Por ejemplo en caso de una fábrica de helados, ¿te parece factible que se pregunte a todos los consumidores su preferencia por uno u otro sabor de helado? Por esto es que como estudiaremos, en muchos casos se toma una muestra de una población. ¿Qué requisitos debe tener esa muestra?

¿Por qué usar muestras? Hay situaciones en que resulta imposible contabilizar el número de individuos de una población: peces en un lago o número de glóbulos rojos en el torrente sanguíneo.  En otros casos la medición de la característica es destructiva: determinación de la calidad de los ladrillos (no se puede golpear todos los ladrillos para ver su calidad). En otras oportunidades el costo de investigar o el tiempo en investigar hacen que estudiar toda la población sea inviable, por ejemplo, cuando se trata de saber las preferencias presidenciales (se necesita urgente y no se puede encuestar a todo el país por su alto costo).

¿Cuál es la diferencia entre Parámetro y Estadígrafo? Los parámetros son relativos a la población, los estadígrafos a la muestra. La teoría del muestreo estudia la relación entre población y muestra. La idea es que, a partir de ciertas magnitudes de la muestra (los estadígrafos como: media, moda, mediana, desviación estándar), se estimen las magnitudes desconocidas de la población (parámetros).

Preguntas: 

1) ¿Qué tiene que ver Florence Nightengale con la estadística?; 

2) Ingresa en la página: www.ine.cl para identificar 4 variables levantadas en el último CENSO e imagina situaciones donde puede ser de utilidad dicha información.

Datos Agrupados - 8avo. Medio

Medidas de Tendencia Central - 7mo. - (Problema Rutinario)

De acuerdo con la siguiente tabla de frecuencia de temperaturas máximas de 10 días, ¡Cuál es la temperatura media de esos 10 días?

A) 26°
B) 27°
C) 28°
D) 29°
E) 30°

Respuesta:

La suma de las frecuencia es n=2+2+4+6=10

Alternativa B)

Fuente: PSU Matemática - PUC
Nivel: 7mo.
Eje Temático: Probabilidad y Estadística.
Objetivo de Aprendizaje: Mostrar que comprenden las medidas de Tendencia Central.