sábado, 13 de junio de 2015
martes, 9 de junio de 2015
lunes, 8 de junio de 2015
domingo, 7 de junio de 2015
Las desmesuradas matemáticas del Pueblo Nación Mapuche
Las desmesuradas matemáticas del Pueblo Nación Mapuche ….
“todo debe ser demasiado” (Delia del
Carril)
Ahora que se acerca we-tripantu,
cuando la demanda por lo arcano renace en nosotros(as), ficciono con las
matemáticas Mapuche, y sutilmente siento que es como otra forma de decir
universo. En Mapudungún: Kiñe(1), Epu(2), Küla(3), Meli(4), Kechu(5), Kayu(6),
Regle(7), Pura(8), Aiya(9), Mari(10), Pataka(100), Waragka(1.000) son las
palabras que permiten hacer Rakin, o acto de numerar los objetos. Una palabra a
izquierda multiplica y a derecha suma: así, 28 se dice Epu Mari Pura y el
numeral 86.348 se dice: Pura mary kayu waragka küla pataka meli mari pura.
Estos Numerales crecen hasta el infinito, por la sola sed de infinito de todo
pueblo …. A eso debo las siguientes desmesuradas palabras, Uds., perdónenme ….
Algún día alguien me había
convencido que las palabras del Mapudungun para escribir los números se
agotaban en combinaciones y había números indecibles, imposibles de escribir y
que ello se asentaba en el contexto de una economía limitada, donde la relación
biunívoca entre números y objetos sería de bajo alcance…. ¡Nada más falso!,
¿cómo pude por un segundo dejar de percibir más allá de lo observable, para pensar
que una cultura viva al asombro del cosmos, se hubiese limitado en sus números?
En principio ni siquiera recuerdo la fecha en que se me dijo: “el kultrún está
girando”, y es obvio que no puedo arrogar ser el primero en sugerirme la
iteración numérica que deviene de este eterno retorno.
Cuando fuimos campañistas en el
Alto Bío Bío, hablábamos de que la costa del río Bío Bío era infinita –un símil
de Maldelbroit- pues bajo la óptica de la repetición fractal (reiteración de
una o más formas a diferentes escalas) de una línea quebrada, quisimos trasmitir
a los periodistas –no sé con qué suerte- que la cosmovisión Pehuenche era y es
infinita.
Patricio Manns susurra en “su”
Araucana, que Arauco es una “lluvia de polen”, un “libro de sólido polvo”, una “áspera
flor salitrera”, “para hacer de sus caídos otra espiga, fundamental,
amorosa y plena” …. No recuerdo si fue Borges quien escribió “El jardín de los
Lautaros que se bifurcan”, un territorio de “galerías hexagonales” o
bibliotecas, que es también otra forma diferente de decir universo, y fue así
como Lautaro devino ser Matías, Alex, Jaime …. también nosotros(as).
Cuando Don Juan, hermano de
Nicolasa y Berta Quintremán Calpán vino, en una que fue quizás su única visita
a la capital para reclamar por dignidad Pehuenche, recorrió el centro y al ver
esa arteria-río que nos atraviesa dolida dijo: “yo lo sabía, el río Bío Bío
cruza todas las tierras”. Si alguien egoísta niega la mensura a este
eco-filosofar, entonces no tenemos derecho a soñar y a constatar, la ilimitada
y persistente presencia de los ecosistemas.
Kintuante es un espíritu, tutelar decía
Neruda, y donde vive este espíritu –en el río Pilmaikén hoy aquejado por
represas- existe un portal por el que se pasa a un universo paralelo donde
habitan espíritus ancestrales. Un adelantamiento a las matemáticas del
“multiverso de las branas” o a los “universos paralelos holográficos”, tan
polemizado hoy en ámbitos científicos. Esto corrobora a Fijot Kapra, en su
certeza de que el paradigma más moderno de la física tuvo su primera expresión
en las sabidurías tribales ….
Ahora que lees este texto, debes saber que es Mapuche el suelo que
pisas ….
A las cósmicas desmesuras
numéricas del Pueblo Nación Mapuche, oponemos las desmesuradas reducciones de sus
tierras. La imagen muestra la fragmentación territorial y la imposición forzada
y dolorosa de estos Conjuntos Disjuntos llamados reducciones …. Los Mapuche
contestan: “mientras más oscuridad traigan a nuestro pueblo, más brillarán nuestros
ojos” ….
sábado, 6 de junio de 2015
EAF: Expresiones Algebraicas Fraccionarias - 2do.Medio - Primera Semana
Adjunto la materia de la primera semana de Expresiones Algebraicas Fraccionarias:
LINK: Primera Semana Expresiones Algebraicas Fraccionarias
LINK: Primera Semana Expresiones Algebraicas Fraccionarias
miércoles, 3 de junio de 2015
lunes, 1 de junio de 2015
Teano (ó Téano) - Matemática griega (Mini Biografías)
Poco sabemos de Pitágoras y los pitagóricos, debido a su afán por ocultar sus descubrimientos. En muchos casos no sabemos a quién atribuir los logros que alcanzaron, así que sobre Teano no hay documentación muy fiable.
Sabemos que, aunque pertenecía a una comunidad muy conservadora, se aceptaban a las mujeres como miembros de la comunidad con los mismos derechos y deberes que los hombres. En la Vida de Pitágoras de Giamblico hay un listado de estudiantes de la escuela pitagórica en la que figuran 17 mujeres, por lo que vamos a personalizar en Teano a todas aquellas que hicieron matemáticas con Pitágoras.
Teano era hija del físico Brontino; fue discípula de Pitágoras y se casó con él a pesar de la diferencia de edad (unos 30 años). De hecho, en algunos escritos aparece como hija de Pitágoras. A la muerte de Pitágoras tomó las riendas de la escuela pitagórica con la ayuda de sus hijas Damo, María y Arignote. Se le atribuyen los siguientes escritos:
- Vida de Pitágoras
- Cosmología
- Teorema de la proporción aurea
- Teoría de números
- Construcción del universo
- Sobre la virtud
Veamos lo que dice Diógenes Laercio sobre Teano:
… Y Pitágoras tenía una esposa , llamada Teano, hija de Brotino Crotoniata. Pero algunos dicen que ella era la esposa de Brotino, y sólo alumna de Pitágoras. Y ella tenía una hija llamada Damo, mencionada por Lysis en su carta a Hiparco, donde dice de Pitágoras “Y muchos dicen que filosofas en público, como solía hacer Pitágoras; quien, cuando le confió sus Comentarios a Damo, su hija, le encargó que no lo divulgara a nadie que no fuera de la casa. Y ella, aunque podría haber vendido sus discursos por mucho dinero, no lo haría, porque su voto de pobreza y obediencia a su padre valía más que el oro.[...] ningún escrito dejó Telauges; pero quedan algunos de su madre Teano”.
También se menciona a Teano en este precioso epigrama de Sócrates (no el filósofo) que se conserva en la Antología Palatina:
- Dime, retoño predilecto de las Musas, Pitágoras ilustre, ¿cuántos cerca de ti descienden a competir en la asamblea filosófica, cosechando grandes éxitos?- Escucha Polícrates: la mitad de ellos se dedica a fondo a fascinantes problemas de cálculo; un cuarto reflexiona sobre la naturaleza inmortal; un séptimo vive en total silencio y en un eterno diálogo interno; tres son mujeres, entre las que sobresale Teano. Esos son los profetas de las Musas de la Pieira de las cuales son guías.”
No es muy difícil averiguar el número de estudiantes ¿verdad?
LINK a WIKIPEDIA: Biografía Wikipedia de Téano
LINK a WIKIPEDIA: Biografía Wikipedia de Téano
Sitios para practicar geometría ....
Seguimos con nuestra selección de sitios web interesantes y dedicamos el día a la geometría. Os dejamos con una lista de enlaces a juegos, recursos y aplicaciones en general para practicar y saber más sobre esta fantástica rama de las matemáticas:
Geometría Griega
Una aplicación que, en forma de juego, nos reta a construir figuras geométricas uniendo puntos de intersección de círculos, siendo necesario realizar el proceso en el menor número de pasos. Ideal para practicar antes de ponerse con el compás en clase.
kubist
Ideal para transformar cualquier imagen en un dibujo cubista basado en triángulos. Podemos subir nuestra imagen y ver el resultado alterando el número de puntos en el menú lateral. Es un proyecto de código abierto disponible en github
Dr Geo
Un progrfama para practicar geometría desde Windows, Linux o Mac, con versiones móviles en android y iOS. El software es gratuito, y puede bajarseaquí.
Es uno de los que más me han llamado la atención de esta enorme lista de programas de geometría que podemos instalar.
Sección de geometría de Wolfram Alpha
Como no podía ser de otra forma, Wolfram tiene muchos recursos dedicados a la geometría. Solo hay que conocer los comandos adecuados (disponible en el enlace superior) para poder obtener información de todo tipo.
Euclides y sus problemas
La nueva versión del juego de geometría de Euclides (podéis ver la anterior eneuclidthegame.neocities.org). La idea de este juego es superar niveles con problemas basados en las teorías de “El Padre de la Geometría”.
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