jueves, 20 de noviembre de 2014
Cuando el 2 quiso ser más grande
Cuando el dos quizo ser más
grande.
Dicen que una vez el dos se cansó de ser tan
pequeño
y se fue a conversar con el cero,
le propuso formar un 20.
El cero se quedó pensando
meditando en el vacío...
el dos andaba un poco acelerado,
no quería esperar,
así que prefirió ser sincero...
y marcharse.
Partió a conversar con el uno
-”¿que tal uno si nos unimos y entre ambos
formamos un 21?”
-”mira dos, has de saber que yo siempre soy el
primero,
por tanto, si quieres negociar conmigo te
propongo que formemos un 12”.
Al dos no le gustó la oferta, el quería ser de
20 hacia arriba
“parece que estos números pequeños no entienden
eso de tocar las alturas”;
así saltó hasta donde el cuatro y le propuso
formar un 24.
- ¡Ay dos, con qué vanalidades me vienes!
Yo acabo de hablar con el 5
y formaremos un 54...
Muy ofuscado el dos se fue directo a conversar
con el más grande de los dígitos: el 9.
al verlo le dijo sin trabas: ¡formemos un 29!!
- Mira dos, -dijo el 9 sereno- qué soberbia la
tuya...
sesgado en tus caprichos desaprovechas
oportunidades:
podrías, por ejemplo, haberme propuesto formar
un 92...
¿ves como te vas atrapando a tí mismo
por insistir en alcanzar miserias?
Pero bueno, podríamos serlo, 29, 92 o lo que se
pueda;
pero, ¿para qué quieres ser tan grande
si a esos números casi nadie los cuenta?
¿Que no te has dado cuenta lo privilegiado que
eres?
eres el dos: tú
formas los pares, las parejass y los opuestos,
tú le das sentido al uno
sólo contigo ya toman ritmo;
fíjate que los divides a casi todos por la
mitad,
fíjate que eres contado hasta por niños de
corta edad.
¡Fíjate dos que bello número eres!
sin tí no llegaríamos ni al tres ni al
cuatro... ni mucho menos a los demás.
Dos tú eres esencial en tí mismo,
pero te has ennublecido soñando con lo que podrías
ser...
Mira dos, todos estamos después de alguno y
antes de otro,
pero ¿qué podría importarnos eso?
si todos formamos un gran conjunto.
Dos, querido amigo,
aún cuando no me hayas considerado como uno de
tus múltiplos,
te tengo un gran aprecio y te considero como mi
par.
Por eso te compartiré un sabio consejo de
nueve:
vuelve a casa, en tus comienzos,
y ocúpate de tus cercanos,
seguro que estarán allí esperándote el 1 y el 3
buscándote ansiosos para jugar contigo
a contar al 1, 2, 3.
(Autor: Ariel, profesor de matemáticas y amigo)
miércoles, 19 de noviembre de 2014
20 ideas para ayudar a tu hijo o hija en mates ....
Tal como decía la doctora Montessori, “el niño tiene la inteligencia en la mano”, es decir, todo lo que toca sensorialmente llega al cerebro. La experimentación de los niños es fundamental en el aprendizaje. Los materiales manipulables que directa o indirectamente sirven para trabajar las matemáticas son fundamentales.
PROPUESTA
Pon al alcance de tu hijo materiales manipulables. Pueden ser caseros como semillas, legumbres, hueveras… o comprados como regletas numéricas o ábacos. Anímale a experimentar clasificando, contando, haciendo series y a que utilice los diversos materiales cuando quiera hacer cálculos.
2. LAS MATEMÁTICAS EN LA CULTURA
Las matemáticas aparecen en todas las manifestaciones culturales de nuestra sociedad. Puedes verlas en el arte, en el cine o en la literatura. En las librerías hay muchas obras en las que directa o indirectamente aparecen contenidos matemáticos. Aprovecha la biblioteca y/o internet: encontrarás cuentos, libros y películas con ideas y conceptos matemáticos.
PROPUESTA
Lee cada mes un cuento o un libro (dependiendo de la edad de tu hijo) o ved juntos una película donde aparezcan aspectos matemáticos.
3. HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
La historia humaniza el conocimiento. Si fomentas el acercamiento de hechos históricos matemáticos o científicos en general, aproximarás a tu hijo un poco más a las ciencias. Hay hechos históricos y biografías muy interesantes.
PROPUESTA
Busca efemérides de hechos matemáticos: grandes descubrimientos, aniversarios del nacimiento de personas que han contribuido a las matemáticas. Si tenéis uncalendario escribe ahí los hechos que vayas encontrando, así cuando llegue el día podéis dedicarle unos minutos a leer sobre el acontecimiento.
4. LAS MATEMÁTICAS EN EL DEPORTE
Medidas del tiempo, medidas de longitud, clasificaciones, estadísticas, etc., en cualquier diario o en algunos programas televisivos escuchamos muchas veces velocidades, distancias o puntuaciones, es una gran oportunidad para hablar sobre ello. Además podéis comentar también sobre las dimensiones de los campos de juego, los utensilios deportivos (pelotas, raquetas, etc.), incluso peso, altura y edad de los deportistas o inversiones económicas de los equipos deportivos, etc. Comenta con tu hijo los aspectos matemáticos que subyacen en los deportes que más le gustan.
PROPUESTA
Toma algún deporte que le guste ver o practicar a tu hijo y aprovecha la ocasión para observar que unidades de medida o de tiempo o que estadísticas se realizan. Podéis elaborar un póster con los datos más relevantes.
5. LAS MATEMÁTICAS Y LA METEOROLOGÍA
La meteorología es un área con una gran variedad de aspectos matemáticos: temperaturas positivas y negativas, mapas, promedios, estadísticas,…
Utiliza un atlas para ver las diferencias entre los climas de distintos lugares del mundo.
PROPUESTA
Realiza un sencillo registro meteorológico de vuestra población por ejemplo anotando las temperaturas y precipitaciones. Podéis hacer la media de temperaturas mensuales y anuales y gráficos de evolución meteorológicos.
6. GEOMETRÍA COTIDIANA
Líneas, superficies, volúmenes,… no necesitas dibujar nada, sólo mirando a tu alrededor puedes ver e identificar todo tipo de elementos geométricos. El cartón de la leche que tienes en la nevera es un prisma de base rectangular, todo lo que rueda es un cuerpo redondo, puedes ver líneas paralelas en múltiples objetos, muchas calles son perpendiculares, hay caminos que tienen varios puntos en común, etc. Educa la miradamatemática tanto tuya como la de tus hijos.
PROPUESTA
Juega a identificar cuerpos geométricos en los elementos que veis a diario y juntos realizar una clasificación. Podéis utilizar cajas de zapatos para ir guardando los objetos de cada familia.
Valora el uso de gráficos, de esquemas y de imágenes para comprender y describir situaciones. En los anuncios televisivos, en los diarios, en los libros… hay múltiples situaciones en las que aparecen gráficos o esquemas. Fomenta la comprensión gráfica, será de gran ayuda en las matemáticas y en cualquier tipo conocimiento.
PROPUESTA
Cuando tengas que hacer la explicación de alguna situación haz uso de gráficos, esquemas e imágenes.
8. MÁS QUE CONTAR
Hacer matemáticas es mucho más que contar y resolver problemas: mide, estima, clasifica, ordena, esquematiza, razona, interpreta mapas y planos. En múltiples situaciones cotidianas podéis hacer matemáticas más allá de contar.
PROPUESTA
En los viajes podéis calcular tiempos de trayectos, horarios, distancias, velocidades, consumo decombustibles, precios… Por ejemplo, si vais en vuestro coche a 60 km/h ¿cuánto tardaréis en llegar a vuestro destino? También podéis interpretar mapas de carreteras.
9. MATEMÁTICAS ÚTILES EN NUESTRAS COMPRAS
Las compras son un buen momento para utilizar las matemáticas. Las etiquetas te indican los precios y puedes estimar el IVA. Las ofertas hacen pensar en descuentos y promociones, así con pequeños cálculos puedes pensar qué promoción te interesa más. Puedes calcular que formato de un producto es más económico o comparar marcas. Es una de las situaciones cotidianas más habituales. Un buen manejo de los precios, descuentos, etc. es de gran utilidad en la vida.
PROPUESTA
Anima a tu hijo a que estime el precio final de pequeñas compras y a que aproxime el cambio que tiene que recibir. Deja que sea él mismo el que pague y reciba el cambio.
10. MATEMÁTICAS Y COCINA
La cocina es una excelente oportunidad para hacer matemáticas ya que necesitamos contar y pesar ingredientes, seguir instrucciones, vigilar tiempos de cocción…Desde sencillos cálculos aritméticos, pasando por fracciones hasta reglas de tres, la cocina y las matemáticas van de la mano.
PROPUESTA
Semanal o mensualmente haz una receta con tu hijo, ten a mano balanza, temporizador y si es un niño mayorcito prepara con él una receta para más personas y así verá la utilidad de la regla de tres.
11. JUEGOS DE MESA
Tengo que reconocer que desde un punto de vista didáctico (y lúdico) adoro los juegos de mesa. Son una fuente inagotable de herramientas matemáticas: seguir instrucciones, tener estrategias, calcular, poner a prueba la lógica y el ingenio,…
También son interesantísimos los crucigramas, cuadrados mágicos, sudokus, etc. Existen infinidad de juegos y para todas las edades: Parchís, Oca, Estratego, Risk, Piko piko, Monopoly, Rummy, Bingo, Lotería, cartas, dominó, etc.
PROPUESTA
Regala a tu hijo juegos de mesa o pídeles a familiares y amigos que le regalen. Consulta en tiendas especializadas o pregunta a amigos sobre juegos que aún no conozcas. Dedica un tiempo semanal a jugar con él.
12. MATEMÁTICAS Y JUEGOS DE AZAR
Existen numerosos juegos de azar: lotería, quiniela, primitiva,… en todos ellos puedes aplicar las teorías de probabilidad y ofrecer así una visión racional. Para iniciaros, plantea en situaciones sencillas como lanzando una o dos monedas, o dados.
PROPUESTA
Juega con un dado y realiza preguntas como: ¿es posible que alguna vez salga un 7? ¿es más fácil que salga un 6 que un 1? ¿por qué no? Podemos hacerlo con dos dados: ¿es más probable que la suma de los puntos sea 5 o 10?
13. MATEMÁTICAS EN INTERNET
En internet hay cientos de páginas con entretenidos explicaciones o juegos interactivos con todo tipo de recursos matemáticos. En todas las comunidades y países hay páginas creadas desde los departamentos deeducación que suelen ser muy interesantes.
PROPUESTA
De acuerdo a la edad y el nivel de tu hijo crea una base de datos con las páginas para jugar y practicar con las matemáticas. No te olvides de escribir la utilidad de cada una.
14. CÁLCULO MENTAL (Y CALCULADORAS)
El cálculo mental es un pilar básico en la construcción del “edificio” matemático. No dejes de fomentar el cálculo mental en cualquier situación diaria (en la compra, en una sala de espera, en el coche, en el autobús,….) Por otra parte la calculadora es una gran aliada en el cálculo mental. En contra de lo que popularmente se cree, la calculadora es una herramienta que bien usada, fomenta el cálculo mental. Deja que tu hijo pueda comprobar las operaciones y estimaciones que hace mentalmente. No dudes en utilizar la calculadora desde bien pequeñito, le servirá para verificar los resultados.
Piensa que hoy en día en cualquier situación todos los cálculos los hacemos con máquinas.
MI PROPUESTA
Puedes jugar a sumar las cifras de las matrículas de los coches, a inventarnos series de cálculo (sumas, restas, multiplicaciones,…).
15. ACOMPAÑA
Acoge con interés las preguntas matemáticas que te haga tu hijo pero no te precipites en la respuesta. Pon los medios para que él mismo pueda responder. Recuerda que no se trata de dar la respuesta correcta sino de ayudarle a encontrarla.
PROPUESTA
Antes de responder a una pregunta que te haga tu hijo, haz preguntas como ¿tú que crees? ¿qué habías pensado? ¿podrías dibujarlo?
16. EL INTERROGANTE
La experimentación es la base que conduce hacia el pensamiento lógico pero la experimentación por sí sola no produce aprendizaje, es necesario que lo acompañemos de un interrogante, es decir, el niño tiene que tener algo que descubrir.
“El verdadero aprendizaje es el descubrimiento” (Freinet)
PROPUESTA
Evita explicarle cómo se hace, anímale a que investigue y busque su propio camino.
Por ejemplo, ¿hasta dónde llegan los números? ¿hay más números pares o impares?
17. PROPORCIONA MOMENTOS DE GLORIA
Cuando hagas un problema con tu hijo no tengas prisa, crea un clima de serenidad y tranquilidad, interviene pero no infieras, estimula pero no expliques, si se bloquea o se equivoca ayúdalo a salir del bloqueo o del error pero déjalo que avance solo.
Cuando una persona resuelve un problema disfruta de un momento de gloria. Todo ser humano necesita ese instante para consolidar su confianza en sí mismo.
PROPUESTA
Haz propuestas a tu hijo adecuadas a su edad y nivel ya que así estarás creando situaciones de éxito.
18. EXPLICÁMELO
Para tener una verdadera comprensión de lo que se está haciendo es necesario expresarlo. Es muy importante que tu hijo sepa explicar qué pasa, que problema había, como lo ha conseguido resolver… Primero con la expresión verbal, después con la expresión escrita (dibujo o texto). La expresión es la base del lenguaje matemático que está al final del proceso. Promueve la expresión de los razonamientos empleados.
PROPUESTA
Enfatiza en que tu hijo explique sus argumentos y en que más adelante los exprese por escrito.
19. ¿QUÉ ES EL ERROR?
El error no es una forma de aprender sino que es la ÚNICA forma de hacerlo. Sin error no hay avance porque no hay comprensión, necesitamos equivocarnos para reflexionar y así asimilar conceptos y procesos que parecía que habíamos aprendido. Mantente atenta a no penalizar los errores sino a utilizarlos como una oportunidad para que tu hijo aprenda.
PROPUESTA
Huye de propuestas repetitivas tales como la práctica rutinaria de ejercicios iguales donde además es fácil equivocarse. Valora la imaginación y la creatividad.
20. TODOS SOMOS APRENDICES
No tienes que saberlo todo ni fingir que lo sabes. Si desconoces un procedimiento, investiga junto a tu hijo. Es una gran oportunidad para enseñarle una de las herramientas más importantes que puede adquirir: el proceso de auto-formación. Juntos podéis consultar en diferentes fuentes y compartir la satisfacción del resultado final.
MI PROPUESTA
Sé sincera: cuando no sepas algo, díselo y aprovecha la oportunidad para que vea que todos estamos aprendiendo siempre, no sólo cuando somos pequeños.
Y para terminar…Sé creativa y anima a tu hijo a serlo. Todo lo que se hace rutinariamente también puede hacerse creativamente. La creatividad no es una facultad privilegio de individuos geniales sino que todos nacemos con la capacidad de ser creativos, potencial que puede y debe desarrollarse.
Malena Martín
Fuente | Aprendiendo matemáticas
Las inesperadas matemáticas tras la noche estrellada de Van Gogh - Maravilloso!!!!
¿ Y qué tal si Van Gogh, en alguno de sus episodios de "extravío", hubiese sido capaz de capturar en la pintura, elementos para caracterizar la escurridiza TURBULENCIA?
(OJO: si no salen los subtítulos, en la parte de abajo, a la derecha, se puede pedir español)
Incluso en su tiempo más oscuro, Van Gogh fue capaz de capturar -de una forma inquietantemente exacta- uno de los cocpentos más complejos y confusos de la naturaleza .... 100 años antes que los científicos empezaran siquiera a tocar el tema ....
Mira este excelente LINK: Van Gogh y las Mates!
(OJO: si no salen los subtítulos, en la parte de abajo, a la derecha, se puede pedir español)
Incluso en su tiempo más oscuro, Van Gogh fue capaz de capturar -de una forma inquietantemente exacta- uno de los cocpentos más complejos y confusos de la naturaleza .... 100 años antes que los científicos empezaran siquiera a tocar el tema ....
Mira este excelente LINK: Van Gogh y las Mates!
martes, 18 de noviembre de 2014
El libro de Arena - Un cuento de Borges MUY Matemático
Totalmente matemático ....
En el libro de arena, Borges nos muestra un infinito que escapa de cualquier regla.
Nos cuenta de en torno a un misterioso libro que recibe en manos de un extraño. La metáfora es simple: es un libro que como la arena no tiene ni principio ni fin: por ejemplo, el número de sus páginas, es así de simple: infinito.
La numeración de sus páginas NO es en la forma tradicional, es decir, no es correlativa y una vez que visitas una página ES IMPOSIBLE volver a encontrarla .... !!!!
El libro -que siendo infinito en páginas no lo es ni en volumen ni en peso- termina convirtiéndose en una obsesión ....
a por él:
El libro de arena
Jorge Luis Borges
...thy rope of sands...
George Herbert (1593-1623)
La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes... No, decididamente no es éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato. Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo, es verídico.George Herbert (1593-1623)
Yo vivo solo, en un cuarto piso de la calle Belgrano. Hará unos meses, al atardecer, oí un golpe en la puerta. Abrí y entró un desconocido. Era un hombre alto, de rasgos desdibujados. Acaso mi miopía los vio así. Todo su aspecto era de pobreza decente. Estaba de gris y traía una valija gris en la mano. En seguida sentí que era extranjero. Al principio lo creí viejo; luego advertí que me había engañado su escaso pelo rubio, casi blanco, a la manera escandinava. En el curso de nuestra conversación, que no duraría una hora, supe que procedía de las Orcadas.
Le señalé una silla. El hombre tardó un rato en hablar.
Exhalaba melancolía, como yo ahora.
-Vendo biblias -me dijo.
No sin pedantería le contesté:
-En esta casa hay algunas biblias inglesas, incluso la primera, la de John Wiclif. Tengo asimismo la de Cipriano de Valera, la de Lutero, que literariamente es la peor, y un ejemplar latino de la Vulgata. Como usted ve, no son precisamente biblias lo que me falta.
Al cabo de un silencio me contestó:
-No sólo vendo biblias. Puedo mostrarle un libro sagrado que tal vez le interese. Lo adquirí en los confines de Bikanir.
Abrió la valija y lo dejó sobre la mesa. Era un volumen en octavo, encuadernado en tela. Sin duda había pasado por muchas manos. Lo examiné; su inusitado peso me sorprendió. En el lomo decía Holy Writ y abajo Bombay.
-Será del siglo diecinueve -observé.
-No sé. No lo he sabido nunca -fue la respuesta.
Lo abrí al azar. Los caracteres me eran extraños. Las páginas, que me parecieron gastadas y de pobre tipografía, estaban impresas a dos columnas a la manera de una biblia. El texto era apretado y estaba ordenado en versículos. En el ángulo superior de las páginas había cifras arábigas. Me llamó la atención que la página par llevara el número (digamos) 40.514 y la impar, la siguiente, 999. La volví; el dorso estaba numerado con ocho cifras. Llevaba una pequeña ilustración, como es de uso en los diccionarios: un ancla dibujada a la pluma, como por la torpe mano de un niño.
Fue entonces que el desconocido me dijo:
-Mírela bien. Ya no la verá nunca más.
Había una amenaza en la afirmación, pero no en la voz.
Me fijé en el lugar y cerré el volumen. Inmediatamente lo abrí.
En vano busqué la figura del ancla, hoja tras hoja. Para ocultar mi desconcierto, le dije:
-Se trata de una versión de la Escritura en alguna lengua indostánica, ¿no es verdad?
-No -me replicó.
Luego bajó la voz como para confiarme un secreto:
-Lo adquirí en un pueblo de la llanura, a cambio de unas rupias y de la Biblia. Su poseedor no sabía leer. Sospecho que en el Libro de los Libros vio un amuleto. Era de la casta más baja; la gente no podía pisar su sombra, sin contaminación. Me dijo que su libro se llamaba el Libro de Arena, porque ni el libro ni la arena tienen principio ni fin.
Me pidió que buscara la primera hoja.
Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.
-Ahora busque el final.
También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era la mía:
-Esto no puede ser.
Siempre en voz baja el vendedor de biblias me dijo:
-No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es exactamente infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita aceptan cualquier número.
Después, como si pensara en voz alta:
-Si el espacio es infinito estamos en cualquier punto del espacio. Si el tiempo es infinito estamos en cualquier punto del tiempo.
Sus consideraciones me irritaron. Le pregunté:
-¿Usted es religioso, sin duda?
-Sí, soy presbiteriano. Mi conciencia está clara. Estoy seguro de no haber estafado al nativo cuando le di la Palabra del Señor a trueque de su libro diabólico.
Le aseguré que nada tenía que reprocharse, y le pregunté si estaba de paso por estas tierras. Me respondió que dentro de unos días pensaba regresar a su patria. Fue entonces cuando supe que era escocés, de las islas Orcadas. Le dije que a Escocia yo la quería personalmente por el amor de Stevenson y de Hume.
-Y de Robbie Burns -corrigió.
Mientras hablábamos, yo seguía explorando el libro infinito. Con falsa indiferencia le pregunté:
-¿Usted se propone ofrecer este curioso espécimen al Museo Británico?
-No. Se le ofrezco a usted -me replicó, y fijó una suma elevada.
Le respondí, con toda verdad, que esa suma era inaccesible para mí y me quedé pensando. Al cabo de unos pocos minutos había urdido mi plan.
-Le propongo un canje -le dije-. Usted obtuvo este volumen por unas rupias y por la Escritura Sagrada; yo le ofrezco el monto de mi jubilación, que acabo de cobrar, y la Biblia de Wiclif en letra gótica. La heredé de mis padres.
-A black letter Wiclif! -murmuró.
Fui a mi dormitorio y le traje el dinero y el libro. Volvió las hojas y estudió la carátula con fervor de bibliófilo.
-Trato hecho -me dijo.
Me asombró que no regateara. Sólo después comprendería que había entrado en mi casa con la decisión de vender el libro. No contó los billetes, y los guardó.
Hablamos de la India, de las Orcadas y de los jarls noruegos que las rigieron. Era de noche cuando el hombre se fue. No he vuelto a verlo ni sé su nombre.
Pensé guardar el Libro de Arena en el hueco que había dejado el Wiclif, pero opté al fin por esconderlo detrás de unos volúmenes descalabrados de Las mil y una noches.
Me acosté y no dormí. A las tres o cuatro de la mañana prendí la luz. Busqué el libro imposible, y volví las hojas. En una de ellas vi grabada una máscara. En ángulo llevaba una cifra, ya no sé cuál, elevada a la novena potencia.
No mostré a nadie mi tesoro. A la dicha de poseerlo se agregó el temor de que lo robaran, y después el recelo de que no fuera verdaderamente infinito. Esas dos inquietudes agravaron mi ya vieja misantropía.
Me quedaban unos amigos; dejé de verlos. Prisionero del Libro, casi no me asomaba a la calle. Examiné con una lupa el gastado lomo y las tapas, y rechacé la posibilidad de algún artificio. Comprobé que las pequeñas ilustraciones distaban dos mil páginas una de otra. Las fui anotando en una libreta alfabética, que no tardé en llenar. Nunca se repitieron. De noche, en los escasos intervalos que me concedía el insomnio, soñaba con el libro.
Declinaba el verano, y comprendí que el libro era monstruoso. De nada me sirvió considerar que no menos monstruoso era yo, que lo percibía con ojos y lo palpaba con diez dedos con uñas. Sentí que era un objeto de pesadilla, una cosa obscena que infamaba y corrompía la realidad.
Pensé en el fuego, pero temí que la combustión de un libro infinito fuera parejamente infinita y sofocara de humo al planeta.
Recordé haber leído que el mejor lugar para ocultar una hoja es un bosque. Antes de jubilarme trabajaba en la Biblioteca Nacional, que guarda novecientos mil libros; sé que a mano derecha del vestíbulo una escalera curva se hunde en el sótano, donde están los periódicos y los mapas. Aproveché un descuido de los empleados para perder el Libro de Arena en uno de los húmedos anaqueles. Traté de no fijarme a qué altura ni a qué distancia de la puerta.
Siento un poco de alivio, pero no quiero ni pasar por la calle México.
Jorge Luis Borges
El libro de arena (1975)
lunes, 17 de noviembre de 2014
¿Por qué las matemáticas son Incompletas?
Los teoremas de incompletitud del austriaco Kurt Gôdel (1906-1978), levantados en 1931, son un par de enunciados en el ámbito de la lógica matemática que implican que "en un sistema matemático rigurosamente lógico, existen proposiciones que no se pueden demostrar ni tampoco refutar a partir de las proposiciones previas que se entraman en el sistema".
Estas proposiciones, no demostrables ni refutables -llamadas INDECIBLES- pueden llevar a contradicciones, lo que hace entre otras cosas que las matemáticas sean incompletas ....
O sea ...., está lejos esa imagen que nos quisieron hacer creer de que el edificio o pirámide de las matemáticas era perfecto y que se enmarañaba linealmente desde los axiomas hacias la verdades superiores ....
Los matemáticos de la época de Kurt Gôdel -tenían esperanzas- creían que estas paradojas eran artefactos del lenguaje y que hasta entonces no habían sido posibles de reducir al lenguaje exacto y racional de las matemáticas. Pero Gôdel las formuló en lenguaje matemático y demostró que eran indemostrables.
Previo a esa época, las matemáticas gozaban de un romanticismo optimista y según esto sería posible codificar cualquier proposición del área para demostrar su verdad o falsedad. La publicación de los teoremas de incompletitud asestaron un duro golpe, pues pusieron en evidencia de que el quehacer humano no podrían alcanzar el conocimiento y la verdad absoluta.
O sea ...., está lejos esa imagen que nos quisieron hacer creer de que el edificio o pirámide de las matemáticas era perfecto y que se enmarañaba linealmente desde los axiomas hacias la verdades superiores ....
Los matemáticos de la época de Kurt Gôdel -tenían esperanzas- creían que estas paradojas eran artefactos del lenguaje y que hasta entonces no habían sido posibles de reducir al lenguaje exacto y racional de las matemáticas. Pero Gôdel las formuló en lenguaje matemático y demostró que eran indemostrables.
Previo a esa época, las matemáticas gozaban de un romanticismo optimista y según esto sería posible codificar cualquier proposición del área para demostrar su verdad o falsedad. La publicación de los teoremas de incompletitud asestaron un duro golpe, pues pusieron en evidencia de que el quehacer humano no podrían alcanzar el conocimiento y la verdad absoluta.
sábado, 15 de noviembre de 2014
Ejercicios PSU-DEMRE para la semana que viene - 7mo. Varela
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¿Cuál es la probabilidad que al lanzar
3 monedas, simultáneamente, 2 sean caras y 1 sello?
A)
3/8 ; B) 1/8 ;
C) 2/8 ; D) 1/3 ; E) 2/3
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En una tómbola hay 11 pelotitas de
igual tamaño y peso numeradas del 1 al 11. Las primeras 5 son rojas y las
restantes negras. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una pelota al
azar, ésta sea roja y par?
A) ½
; B) 2/5 ; C) 5/11 ; D) 2/11 ; E) ¼
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¿En cuál de los siguientes sucesos la
probabilidad de ocurrencia es igual a 1?
A)
Nacer en un año
bisiesto.
B)
Que al tirar
una moneda salga cara.
C)
Que al sacar 10
cartas de naipe, ninguna sea trébol.
D)
Que un mes
tenga 30 días.
E)
Que al tirar un
dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6.
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En una lista de 40 alumnos hay 17 niñas. Si se escoge un número al
azar del 1 al 40, ¿Cuál es la probabilidad de que ese número corresponda al
de una niña en la lista del curso?
A) 17/40
; B) 1/40 ; C) 1/17 ; D) 17/23 ; E) 23/40
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Si se lanzan dos dados comunes, ¿Cuál es la suma de puntos que tiene
mayor probabilidad de salir en los dos dados?
A)
12 ; B) 10 ; C) 9 ; D) 7 ; E) 6
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Si se lanza una vez un dado común,
¿Cuál es la probabilidad de que salga un número mayor o igual a 3 y menor que
5?
A)
2/7 ; B) 2/ 6 ;
C) 5/6 ; D) 1 ; E) 0
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En un liceo hay 180 estudiantes
repartidos por nivel de la siguiente forma:
Si se elige un estudiante al azar,
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
I)
La probabilidad
de que sea un niño es
II)
La probabilidad de
que sea un estudiante de tercero es
III)
La probabilidad de
que sea una niña y de segundo es
A)
Sólo I ; B) Sólo II ;
C) Sólo I y II ; D) Sólo II y III ; E) I, II, III
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Una caja contiene 12 esferas de igual
tamaño y peso. Cada una de ellas contiene una letra de la palabra
DEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes es(son) verdaderas?
I)
La probabilidad
de sacar una M es 1/12
II)
La probabilidad
de no sacar una vocal es 7/12
III)
La probabilidad
de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T.
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