Problerma de Monty Hall o de Las Cabras

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal(Hagamos un trato). , famoso entre 1963 y 1986. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.

En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

¿Cúal sería la opción correcta?
1. Quedarse con la puerta inicial
2. Cambiar a la otra puerta
3. Es irrelevante cambiar o no cambiar

A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y por tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja o problema si fuera tan trivial, ¿verdad?.

EXPLICACIÓN INTUITIVA

Trataremos de verlo de esta forma:

Si no cambiamos las posibilidades de ganar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin tener informacion y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una puerta no cambia nuestras probabilidades aunque parezca lo contrario.

Sin embargo si cambiamos:

• Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y GANAMOS
• Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y PERDEMOS

y dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3.