"Para Malaguzzi, todas las criaturas, en todas y cada una de las culturas, son inteligentes" (A.H.)

sábado, 22 de abril de 2017

Aplicación de Logaritmos: Desintegración Radiactiva !!!!


Introducción de Logaritmos - Copuchas Históricas !!!!

1) Buscar un Logaritmo es BUSCAR un exponente al que hay que elevar una base para dar cierto resultado.

2) Los logaritmos son una invención humana realizada por John Napier (1550-1617). El fue el primero en crear "Tablas de Logaritmos", para una base muy rara: 0,9999999. La idea de Napier era: convertir todos los números como potencias de otros números, utilizando exponentes que NO fueran enteros.

3) Henry Briggs, colaborador de Napier le sugirió usar otra base: 10, y por eso los logaritmos de base 10, se llaman Logaritmos de Briggs.

4) La primera Tabla de Logaritmos se publicó en 1624.

5) Antes de las calculadoras y computadoras, los logaritmos fueron la mejor forma de hacer cálculos complicados, por ejemplo los astronómicos, porque sus reglas PERMITEN CONVERTIR UNA MULTIPLICACIÓN EN UNA SUMA. Se usaron por más de 250 años.

6) Los logaritmos siempre son relativos a una base, y si la bases de los logaritmos tienen restricciones, pueden ser infinitas.

En las calculadoras:

Log 100 ; Cuando NO se escribe la base, esta es 10.
ln 100 : cuando se escribe así, la base es el número "e"=2,71828 .... (Número Irracional)

El número "e" aparece en numerosos problemas matemáticos y es por ello que tomarlo como base es conveniente para los matemáticos.


7) Los logaritmos están asociados a numerosos problemas:

a) Escalas de intensidad de terremotos.
b) Intensidad del Sonido.
c) Grado de acidez (PH) de diversas sustancias.

8) La nomenclatura moderna de los logaritmos fue introducida por Leonhard Euler en 1728, casi un siglo después de que Napier publicara sus tablas.

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Lo de a continuación  se puede saltar:


Definición de Logaritmos



Con esta definición se pueden ya hacer MUCHOS ejercicios, Veamos 2 ejemplos:

1)


2)



Relación entre Potencias - Raíces y Logaritmos - 2do. Medio Varela

En dos oportunidades les he mostrado este triángulo, cuya esencia es decir: Potencias, Raíces y Logaritmos son tres problemas vinculados, que buscan alguna de las partes de una Potencia:

Haga click en la imagen para agrabdar

Restricciones a los Logarítmos - 2do. Medio Varela - 2017

Esto es material más específico, muy probable que sirva para enfrentar PSU. Yo lo voy a preguntar sin pedir demostraciones.


O sea importa que un(a) educando sepa:

1) La base de un logaritmo debe ser positiva y distinta de 1.
2) El argumento debe ser positivo (está prohibido tomar logaritmos a números negativos.).

Reglas o Propiedades de Logarítmos - 2do. Medio Varela - 2017

Estas Reglas hay que saberlas dominar por medio de ejercicios:

Pero ojo, esto pasó en el aula:


Aplicaciones más simples:

Conocimientos Previos: Potencias y Raíces - 2do. Medio Varela - 2017

Para poder trabajar bien los logaritmos, debemos saber a la perfección Potencias y Raíces.

Acá les dejo las reglas de Potencias y Raíces.

Pero OJO, yo les había contado de que las hice como a la 1 de la madrugada un viernes .... En raíces había un error, pero nadie lo detectó. La Fórmula que convierte Raíces a Potencias, tenía inversos numerador y denominador den el exponente. DISCULPAS, cansancio, acá está arreglado!

Primero: Potencias !!!!


Segundo Raíces (Corregida):