"Para Malaguzzi, todas las criaturas, en todas y cada una de las culturas, son inteligentes" (A.H.)
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lunes, 25 de julio de 2016

Listing fue el primero en hablar de Topología ....

Johann Benedict Listing (1808-1882) nació un 25 de julio.
Fue alumno de Carl Friedrich Gauss en laUniversidad de Gotinga, y bajo su dirección defendió su tesis De superficiebus secundi ordinis en 1834.
Listing fue la primera persona en usar el término topología en vez de la fórmula que se venía usando hasta entonces de analysis situs: su intención era la de destacar la autonomía de esta disciplina. Lo hizo -en alemán- en [Vorstudien zur Topologie,Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, p. 67, 1848].
El término se utilizó por primera vez en inglés en su obituario [Peter Guthrie Tait,Johann Benedict Listing (obituary), Nature 27, 1 February 1883, pp. 316–317],  para distinguir ‘la geometría cualitativa de la geometría ordinaria en la que se tratan fundamentalmente las relaciones cuantitativas’.
El 1858 descubre -independientemente de August Ferdinand Möbius– las propiedades topológicas de lo que hoy conocemos como banda de Möbius.

domingo, 13 de marzo de 2016

Origami y Matemáticas - de la mano de Rebeca Gieseking (Tomado de Marta Macho Stadler)

Rebeca Gieseking es una artista que se dedica -entre otras muchas cosas- al arte de la papiroflexia.
Desde el punto de vista de la geometría, sus obras representan sin duda un estudio detallado de la curvatura de muchas figuras.
Este precioso hiperboloide es otro ejemplo de su obra:
Visto en el blog de Eric Gjerde Origami Tessellations.

martes, 8 de marzo de 2016

Mujeres matemáticas en un 8 de Marzo

El 8 de Marzo se CONMEMORA el Día Internacional de la Mujer. Acá un pequeño homenaje a las muchas mujeres matemáticas que han dejado su huella a lo largo de la historia, muchas de ellas luchando por defender sus derechos, sin poder acceder a la educación en igualdad de condiciones con los hombres y remando contracorriente en un mar de dificultades en una sociedad con una visión arcaica.

Sólo están algunas… la lista es interminable y afortunadamente sigue creciendo cada día.
(Tomado del Blog/Facebook de Marta Macho Stadler, divulgadora Matemática española)

domingo, 31 de enero de 2016

Mapa Palindrómico

Mapa palindrómico

El escritor Antonio Altarriba me enviaba ayer esta imagen con el siguiente mensaje:
Mira, Marta. Hasta el mundo es palindrómico. El mapa está hecho por Giacomo Faiella, un ingenioso patafísico.
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¿Palindrómico?
Según el diccionario de la RAE, un palíndromo ‘es una palabra o frase que se lee igual de izquierda a derecha, que de derecha a izquierda; por ejemplo, anilina odábale arroz a la zorra el abad’.
¿Palindrómico?
Si giras 180 grados el anterior mapamundi, obtienes otro en el que el océano de la primera imagen ha pasado a la parte continental y viceversa.
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La imagen está realizada con una simetría extraordinaria: tanto en Upside Up como en el Upside Down se aprecian a la perfección los continentes y sus regiones.
Efectivamente, un precioso mapa palindrómico.
De hecho, el giro realizado es lo que en matemáticas se llama una simetría central.
O dejo debajo otras dos versiones -coloreado- de este mapa de Giacomo Faiella.
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—oOo—
Ver una explicación en este enlace.
PD: Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia

¿ Fractales en la literatura ?

Detectan fractales en las grandes obras de la literatura universal

Aquellas basadas en el “fluir de conciencia”, como ‘Las Olas’ de Virginia Woolf, presentan una complejidad matemática aún mayor


Autores como George Eliot, James Joyce, Julio Cortázar o Virginia Woolf comparten, además de su grandeza literaria, una grandeza matemática, pues todos compusieron fractales en sus obras. Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico realizado por físicos del Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN). ¿Podría aventurarse, a partir de estos resultados, que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros componentes de la Naturaleza? Por Yaiza Martínez.


Yaiza Martínez
Escritora, periodista, y Directora de Tendencias21. Saber más del autor


Fractal. Fuente: Pixabay.
Fractal. Fuente: Pixabay.
James Joyce, Julio Cortázar, Marcel Proust, Henryk Sienkiewicz y Umberto Eco. Sin importar el idioma en que estos autores escribieron, todos ellos, en algún sentido, construyeron fractales en sus obras. 
  
Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico llevado a cabo en el Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN). 

El análisis reveló asimismo que cierto género literario en particular (vinculado al fluir de la conciencia) está constituido por multifractales. Es decir, genera fractales de fractales (dinámica de avalanchas), una estructura matemática especialmente compleja. 
  
Qué es un fractal 
  
En 1975,  el matemático Benoît Mandelbrot, propuso el término fractal (que deriva del Latín fractus: quebrado o fracturado), para nombrar a objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas  [1]. El capítulo dos -“Shapes”- de la serie documental The Code , dirigida por Stephen Cooter, ilustra muy bien cómo los fractales son estructuras constituyentes de las formas más complejas de la Naturaleza.

En esta película se explica cómo uno de los creadores de la compañía cinematográfica Pixar descubrió en los años 80 (tras leer a Mandelbrot) que repitiendo un gran número de veces una misma figura geométrica (por ejemplo, un triángulo) podían generarse entornos extremadamente realistas para dibujos animados. Esos entornos reflejaban elementos que, en la Naturaleza, nos parecen formados sin seguir patrón alguno, como la orografía montañosa o las nubes. 

Por tanto, los fractales nos muestran que las formas complejas de la Naturaleza tienen un componente de reiteración geométrica. ¿Puede suceder eso mismo también en el lenguaje? ¿Es que nada escapa a las matemáticas? 

La literatura no 

Los físicos del IFJ PAN afirman que la literatura no lo hace. Alcanzaron esta conclusión tras realizar un análisis estadístico detallado de 113 obras célebres de la literatura universal, escritas en inglés, francés, alemán, italiano, polaco, ruso y español; y representativas de diversos géneros literarios. 
  
Fueron las obras de autores como Honoré de Balzac, Arthur Conan Doyle, Julio Cortázar, Charles Dickens, Fyodor Dostoevsky, Alejandro Dumas, Umberto Eco, George Elliot (seudónimo que empleó la escritora británica Mary Anne Evans), Victor Hugo, James Joyce, Thomas Mann, Marcel Proust, Wladyslaw Reymont, William Shakespeare, Henryk Sienkiewicz, JRR Tolkien, León Tolstoi o Virginia Woolf, entre otros. Las obras seleccionadas tenían una extensión de al menos 5.000 frases, con el fin de garantizar la fiabilidad estadística. 
  
En concreto, lo que se analizó de estos libros fueron las correlaciones en las variaciones de longitud de todas sus oraciones (un método alternativo, que consistió en contar los caracteres de la frase resultó no tener un impacto importante en las conclusiones). La longitud de las oraciones fue medida, a su vez, en función de su número de palabras. 

Se comprobó así que "todas las obras examinadas mostraban autosimilitud en cuanto a la organización de las longitudes de las frases”, afirman los físicos. Es decir, están gobernadas por la dinámica de los fractales o su composición es un fractal.

Flujo de conciencia y multifractales 
  
El análisis arrojó asimismo un resultado aún más interesante, si cabe: Algunas de las obras analizadas presentaban una complejidad matemática excepcional comparable a la de objetos matemáticos complejos; considerados multifractales.   
  
Como hemos dicho, los fractales son objetos matemáticos autosimilares: cuando empezamos a ampliar un fragmento u otro, lo que emerge es una estructura que se asemeja al objeto original. Fractales típicos, como el triángulo de Sierpinski o  elconjunto de Mandelbrot, son monofractales, lo que significa que el ritmo de la ampliación en cualquier lugar de un fractal es el mismo; es lineal. 
  
Los multifractales, por su parte, son estructuras matemáticas fractales más avanzadas que los monofractales. Surgen de fractales 'entretejidos' entre sí proporcionalmente. Así que no son simplemente la suma de fractales ni pueden ser divididos para volver de nuevo a sus componentes originales, debido a la manera (no lineal) en que están entrañados los unos con los otros. 
  
Cuando los físicos comenzaron a rastrear en los libros una correlación no lineal entre las extensiones de sus frases, detectaron que en la mayoría de las obras aparecían multifractales en un grado leve o moderado. Sin embargo, más de una docena de libros revelaron una estructura multifractal muy clara. 
  
Resultó que casi todas estas obras fueron representantes de un mismo género: el de la corriente o fluir de conciencia.  "El récord absoluto en términos de multifractalidad resultó ser Finnegans Wake de James Joyce. Los resultados de nuestro análisis de este texto son prácticamente indistinguibles de los multifractales ideales, puramente matemáticos", afirma Drozdz. 
  
Otras obras muy multifractales fueron Rayuela , de Julio Cortázar, o Las olas de Virginia Woolf. En cambio, y aunque está considerada como una obra vinculada al “fluir de conciencia”, no se halló multifractalidad en A la búsqueda del tiempo perdido, de Marcel Proust. 
  
Especulación y aspectos prácticos 
  
"No está del todo claro si la corriente de la escritura de conciencia en realidad revela las cualidades más profundas de nuestra conciencia ”, dice Drozdz. Pero, de ser así, ¿podría derivarse de estos hallazgos que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros elementos de la Naturaleza? Al fin y al cabo, esta –sabemos por Pixar-, cobra sus múltiples formas gracias a los fractales.   

De hecho, hoy día, los multifractales se usan para estudiar otros elementos tan "naturales" como el cáncerel solel universo. ¿Podría ser que esta forma de recursividad también se encuentre en la conciencia y el lenguaje? Especulación o no, la cuestión es apasionante y genera toda una “dinámica de avalanchas” de otras preguntas.   

En términos prácticos, Drozdz y su equipo señalan que su sistema estadístico podría servir, en última instancia, para determinar el género de cualquier obra, una determinación que, algunas veces, es demasiado subjetiva. 

Más matemáticas y literatura 
  
En los últimos años, las matemáticas también se han usado para establecer patrones en estilos narrativos de una misma época (Hughes, J.M., 2012) o para encontrar la huella literaria de los escritores. 

Además, desde siempre se ha usado en la poesía, a menudo organizada en su composición de manera tan matemática como la música (véanse, por ejemplo, algunas estructuras métricas como el soneto o la sextina).

Nota: 

[1] Extracto de mi artículo Poesía y fractal: un acercamiento a la geometría del lenguaje, publicado en el libro conjunto Los colores del conocimiento (Lola Books, 2013).

Referencia bibliográfica: 

Stanisław Drożdż, Paweł Oświȩcimka, Andrzej Kulig, Jarosław Kwapień, Katarzyna Bazarnik, Iwona Grabska-Gradzińska, Jan Rybicki, Marek Stanuszek. Quantifying origin and character of long-range correlations in narrative textsInformation Sciences (2016). DOI: 10.1016/j.ins.2015.10.023.

Silución .... y yo tengo otra !!!!


Hablando de VERDADEROS magos ....

Persi Diaconis, ‘matemago’

DiaconisEl mago y matemático Persi Diaconis (1945-) cumple hoy 70 años.
Es experto en estadística ha dirigido más de 40 tesis doctorales y en el barajado de cartas de forma teórica y práctica.
Como comenta Pedro Alegría en su artículo El triunfo de los ases (DivulgaMAT, 2011),  abandonó sus estudios con 14 años para aprender magia junto alprofesor, el mago Dai Vernon. Ocho años después comenzó a estudiar la carrera de matemáticas para conocer más a fondo los principios matemáticos en los que se basan algunos juegos de magia.
k9510¡Felicidades!
Más información:

Hablando con Zira ....

El teorema de Pitágoras para comunicarse con Zira

El escritor Pierre Boulle (1912-1994) falleció hace 20 años.
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Es autor, entre otras, de las novelas El puente sobre el río Kwai (1952) y El planeta de los simios (1963), ambas adaptadas al cine en 1957 y ganadora de 7 premios Óscar  y 1968, respectivamente.
pitaOs dejo dos extractos de El planeta de los simios, en el que las matemáticas son las protagonistas:
¿Cómo no se me había ocurrido utilizar este medio tan sencillo? Tratando de recordar mis estudios escolares, tracé sobre el carné la figura geométrica que ilustra el teorema de Pitágoras. No escogí este tema por casualidad. Recordé que, en mi juventud, había leído un libro sobre empresas del futuro en el que se decía que un sabio había empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos.
El narrador en el anterior extracto es el periodista Ulises Mérou, tripulante de la expedición a la estrella Betelgeuse en el año 2500: Soror es uno de los planetas que orbita alrededor de la estrella; allí, la raza humana vive en estado salvaje y son los simios chimpancés, gorilas y orangutanes– los que controlan ese mundo. Mérou debe demostrar a los simios que no es un animal, sino un ser inteligente y racional. Para ello, comienza por intentar convencer a la Doctora Zira.
Ahora era ella la que se mostraba ávida de establecer contacto. Di las gracias mentalmente a Pitágoras y me atreví un poco más por la vía geométrica. Sobre una hoja de carné dibujé lo mejor que supe lastres cónicas con sus ejes y sus focos; una elipse, una parábola y unahipérbola. Después, sobre la hoja de enfrente, dibujé un cono de revolución. Debo recordar que la intersección de un cuerpo de esta naturaleza con un plano es una de las tres cónicas que siguen el ángulo de intersección. Hice la figura en el caso de la elipse y, volviendo mi primer dibujo, indiqué con el dedo a la maravillada mona la curva correspondiente