Planificando el aula del martes 1ro. de Abril .... Primera clase tras las dos semanas de Diagnóstico y de re-conocernos

Macro Proyecto: 100 formas de expresar una escuela.
Micro Proyecto: La historia del lenguaje matemático como la historia del ascenso humano.

(Claudio Matemago: No olvides poner la fecha)
Nota: Esta como clase introductoria, es esencialmente teórica, expositiva.

AE 01 - 7mo.: Identificar problemas que no admiten solución en los números naturales y que pueden ser resueltos en los números enteros.

Primer Momento:

Recordar los conjuntos numéricos que ya conocemos:

1) Números Naturales (N): Números de contar; N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.....}: Son INFINITOS.
2) Números Cardinales (No): Números Naturales más el CERO: No = {0, 1, 2, 3, ....}: Son INFINITOS.
3) Números Racionales (Q): Acá, como opción, NO doy la definición FORMAL, porque puede llevarlos a confusión .... Pero digo, están formados por fracciones y algunos tipos de decimales. Digo ejemplos: 1/2 ; 3/4 ; 5/2 ; 0,999 ; 0,5 ; 17,312312312.....

Nota: Todo esto es sólo para llegar a resolver una ecuación NO soluble en N.

Aunque NO es recomendable representar todos los conjuntos numéricos hasta la Enseñanza Media, nunca olvidar este grafo:

Segundo Momento:

Resolver una ecuación, simple, cualquiera: RESOLVER: x + 3 = 8

Trabajo de los niños y niñas: Resolver Mentalmente:

a) x-1 = 2
b) 2x + 1 = 9

¿ Pero que pasa cuando la ecuación es como: x + 7 = 5?

Acá quizás los chicos y chicas puedan ya manejar los números negativos, por deducción, por intuición, porque alguien les ha contado (como yo a Inti).

Acá les puedo preguntar: ¿ Qué tiene que pasar en la anterior ecuación, para que pudiésemos resolverla? o lo que es lo mismo, ¿Qué tiene que pasar en la ecuación, para que tenga solución en N?

Tercer Momento:

OTROS Problemas que NO tienen solución en N:

1) Planteo verbal: ¿Qué numero sumado a 6 da cero? Ecuación: x + 6 = 0.

2) Calcular la temperatura promedio, para 5 días de la ciudad de Punta Arenas:

Cuarto Momento:

A Resaltar:

1) Los tres ejemplos anteriores nos llevan a la necesidad de ampliar los conjuntos numéricos, para incluir los números que nos permiten resolverlos.
2) Estamos recorriendo pasos similares a los recorridos por el ser humano en la historia de las matemáticas, vamos por un similar sendero.
3) La expansión de los Conjuntos Numéricos obedece a la necesidad del ser humano de mejorar su tecnología.

Quinto Momento:

Un nuevo conjunto ha nacido:

El Conjunto de los Números Enteros o Conjunto Z.

Cómo está formado:

Sexto Momento:

Material Complementario:

1) Tarea Línea de Tiempo ( Pro Z)
2) Entrega del Comics. Pido ayuda a Claudio Meza para la revisión, que sabe más de historia.

Introducción: 1) Contar la historia de mi comics; 2) Decir que en un principio los números negativos fueron RECHAZADOS.

3) Matemagias, que fueron prometidas la clase pasada.

3a) Magia con tarjetas BINARIAS!
3b) Magia con la Tabla del 9.

Comics Números Negativos (parte de ENTEROS) - 7mo.

Para bajarlo en formato WORD
Link: Reportaje Matemático - Números Negativos

Soy ENTERO y qué!

Comics Números Negativos - 7mo.

Números NEGATIVOS .... venciendo la "negatividad"

¿Cómo entraron en la historia los números negativos?

En los comienzos del primer milenio los chinos empleban un sistema de "varas de recuento" en lugar de un ábaco. Disponían las varas en pautas para representar los números.

La hilera superior de la figura muestra varas heng, que representaban unidades, centenas, decenas de millar y así sucesivamente, según su posición en la hilera de tales símbolos. La hilera inferior muestra varas tsung, que representaban decenas, millares y así sucesivamente. de modo que los dos tipos de varas se alternaban. Los cálculos se realizaban mediante manipulaciones sistemáticas de las varas.

Cuando resolvían sistemas de ecuaciones lineales, los calculadores chinos disponían las varas en una mesa. Utilizaban varas rojas para términos que se suponía que había que sumar y varas negras para términos que se suponía había que restar. Adí para resolver ecuaciones que nosotros escribiríamos:

3x - 2y = 4

x + 5y = 7

ellos ordenaban las dos ecuaciones como dos columnas de una tabla: una con los números 3(rojo), 2(negro), 4(rojo), y la otra con 1(rojo), 5(rojo), 7(rojo).

La notación rojo/negro no trataba realmemte con números negativos sino con la operación de restar. Sin embargo , fijó el escenario para un concepto de números negativos, cheng fu shu. Ahora un número negativo se representaba utilizando la misma disposición de varas que la del correspondiente número positivo, pero colocando encima otra barra diagonal.

Para Diofanto todos los números tenían que ser positivos, y por ello rechazaba las soluciones negativas a las ecuaciones.

Los matemáticos hindúes encontraron que los números negativos eran útiles para representar deudas en los cálculos financieros; deber a alguien una suma de dinero era peor, desde el punto de vista financiero, que no tener dinero, de modo que una deuda debería ser claramente "menor que cero". Si uno tiene tres libras y paga dos, entonces le quedan 3 - 2 = 1. Por la misma razón, si debe 2 libras y gana 3, su valor neto es -2 + 3 = 1.

Bhaxkara cometa que un problema particular tenía dos soluciones, 50 y -5, pero le ponía nervioso la segunda solución, y decía que "no debe tomar; la gente no aprueba las soluciones negativas".

Pese a estos recelos, los números negativos fueron siendo aceptados gradualmente. Su interpretación, en un cálculo real, requería cierto cuidado.

A veces no tenía sentido, a veces podían ser deudas, a veces podían significar un movimiento descendente en lugar de uno ascendente. Pero al margen de la interpretación, su aritmética funcionaba perfectamente, y eran tan útiles como ayuda computacional que hubiera sido estúpido no utilizarlos.


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Fuente: (Tomado de "Historia de las Matemáticas - en los últimos 10.000 años, Drokontos-Crítica-Barcelona, Autor: Ian Stewart).
Nivel: 7mo.
Eje Temático: I.) Números.
Aprendizaje Esperado: Identificar problemas que no admiten solución en los números naturales y que pueden ser resueltos en los números enteros.