"Para Malaguzzi, todas las criaturas, en todas y cada una de las culturas, son inteligentes" (A.H.)

domingo, 31 de enero de 2016

Mapa Palindrómico

Mapa palindrómico

El escritor Antonio Altarriba me enviaba ayer esta imagen con el siguiente mensaje:
Mira, Marta. Hasta el mundo es palindrómico. El mapa está hecho por Giacomo Faiella, un ingenioso patafísico.
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¿Palindrómico?
Según el diccionario de la RAE, un palíndromo ‘es una palabra o frase que se lee igual de izquierda a derecha, que de derecha a izquierda; por ejemplo, anilina odábale arroz a la zorra el abad’.
¿Palindrómico?
Si giras 180 grados el anterior mapamundi, obtienes otro en el que el océano de la primera imagen ha pasado a la parte continental y viceversa.
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La imagen está realizada con una simetría extraordinaria: tanto en Upside Up como en el Upside Down se aprecian a la perfección los continentes y sus regiones.
Efectivamente, un precioso mapa palindrómico.
De hecho, el giro realizado es lo que en matemáticas se llama una simetría central.
O dejo debajo otras dos versiones -coloreado- de este mapa de Giacomo Faiella.
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—oOo—
Ver una explicación en este enlace.
PD: Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia

HomeoMorfas

He visto en The Math Kid esta fantástica imagen, que proviene del cursoMathematics Illuminated:
Una manera sencilla y muy visual de introducir la equivalencia topológica.
La imagen de arriba muestra como el monigote con sus manos enlazadas eshomeomorfo a la superficie compacta de género dos (o doble toro).

¿ Fractales en la literatura ?

Detectan fractales en las grandes obras de la literatura universal

Aquellas basadas en el “fluir de conciencia”, como ‘Las Olas’ de Virginia Woolf, presentan una complejidad matemática aún mayor


Autores como George Eliot, James Joyce, Julio Cortázar o Virginia Woolf comparten, además de su grandeza literaria, una grandeza matemática, pues todos compusieron fractales en sus obras. Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico realizado por físicos del Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN). ¿Podría aventurarse, a partir de estos resultados, que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros componentes de la Naturaleza? Por Yaiza Martínez.


Yaiza Martínez
Escritora, periodista, y Directora de Tendencias21. Saber más del autor


Fractal. Fuente: Pixabay.
Fractal. Fuente: Pixabay.
James Joyce, Julio Cortázar, Marcel Proust, Henryk Sienkiewicz y Umberto Eco. Sin importar el idioma en que estos autores escribieron, todos ellos, en algún sentido, construyeron fractales en sus obras. 
  
Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico llevado a cabo en el Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN). 

El análisis reveló asimismo que cierto género literario en particular (vinculado al fluir de la conciencia) está constituido por multifractales. Es decir, genera fractales de fractales (dinámica de avalanchas), una estructura matemática especialmente compleja. 
  
Qué es un fractal 
  
En 1975,  el matemático Benoît Mandelbrot, propuso el término fractal (que deriva del Latín fractus: quebrado o fracturado), para nombrar a objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas  [1]. El capítulo dos -“Shapes”- de la serie documental The Code , dirigida por Stephen Cooter, ilustra muy bien cómo los fractales son estructuras constituyentes de las formas más complejas de la Naturaleza.

En esta película se explica cómo uno de los creadores de la compañía cinematográfica Pixar descubrió en los años 80 (tras leer a Mandelbrot) que repitiendo un gran número de veces una misma figura geométrica (por ejemplo, un triángulo) podían generarse entornos extremadamente realistas para dibujos animados. Esos entornos reflejaban elementos que, en la Naturaleza, nos parecen formados sin seguir patrón alguno, como la orografía montañosa o las nubes. 

Por tanto, los fractales nos muestran que las formas complejas de la Naturaleza tienen un componente de reiteración geométrica. ¿Puede suceder eso mismo también en el lenguaje? ¿Es que nada escapa a las matemáticas? 

La literatura no 

Los físicos del IFJ PAN afirman que la literatura no lo hace. Alcanzaron esta conclusión tras realizar un análisis estadístico detallado de 113 obras célebres de la literatura universal, escritas en inglés, francés, alemán, italiano, polaco, ruso y español; y representativas de diversos géneros literarios. 
  
Fueron las obras de autores como Honoré de Balzac, Arthur Conan Doyle, Julio Cortázar, Charles Dickens, Fyodor Dostoevsky, Alejandro Dumas, Umberto Eco, George Elliot (seudónimo que empleó la escritora británica Mary Anne Evans), Victor Hugo, James Joyce, Thomas Mann, Marcel Proust, Wladyslaw Reymont, William Shakespeare, Henryk Sienkiewicz, JRR Tolkien, León Tolstoi o Virginia Woolf, entre otros. Las obras seleccionadas tenían una extensión de al menos 5.000 frases, con el fin de garantizar la fiabilidad estadística. 
  
En concreto, lo que se analizó de estos libros fueron las correlaciones en las variaciones de longitud de todas sus oraciones (un método alternativo, que consistió en contar los caracteres de la frase resultó no tener un impacto importante en las conclusiones). La longitud de las oraciones fue medida, a su vez, en función de su número de palabras. 

Se comprobó así que "todas las obras examinadas mostraban autosimilitud en cuanto a la organización de las longitudes de las frases”, afirman los físicos. Es decir, están gobernadas por la dinámica de los fractales o su composición es un fractal.

Flujo de conciencia y multifractales 
  
El análisis arrojó asimismo un resultado aún más interesante, si cabe: Algunas de las obras analizadas presentaban una complejidad matemática excepcional comparable a la de objetos matemáticos complejos; considerados multifractales.   
  
Como hemos dicho, los fractales son objetos matemáticos autosimilares: cuando empezamos a ampliar un fragmento u otro, lo que emerge es una estructura que se asemeja al objeto original. Fractales típicos, como el triángulo de Sierpinski o  elconjunto de Mandelbrot, son monofractales, lo que significa que el ritmo de la ampliación en cualquier lugar de un fractal es el mismo; es lineal. 
  
Los multifractales, por su parte, son estructuras matemáticas fractales más avanzadas que los monofractales. Surgen de fractales 'entretejidos' entre sí proporcionalmente. Así que no son simplemente la suma de fractales ni pueden ser divididos para volver de nuevo a sus componentes originales, debido a la manera (no lineal) en que están entrañados los unos con los otros. 
  
Cuando los físicos comenzaron a rastrear en los libros una correlación no lineal entre las extensiones de sus frases, detectaron que en la mayoría de las obras aparecían multifractales en un grado leve o moderado. Sin embargo, más de una docena de libros revelaron una estructura multifractal muy clara. 
  
Resultó que casi todas estas obras fueron representantes de un mismo género: el de la corriente o fluir de conciencia.  "El récord absoluto en términos de multifractalidad resultó ser Finnegans Wake de James Joyce. Los resultados de nuestro análisis de este texto son prácticamente indistinguibles de los multifractales ideales, puramente matemáticos", afirma Drozdz. 
  
Otras obras muy multifractales fueron Rayuela , de Julio Cortázar, o Las olas de Virginia Woolf. En cambio, y aunque está considerada como una obra vinculada al “fluir de conciencia”, no se halló multifractalidad en A la búsqueda del tiempo perdido, de Marcel Proust. 
  
Especulación y aspectos prácticos 
  
"No está del todo claro si la corriente de la escritura de conciencia en realidad revela las cualidades más profundas de nuestra conciencia ”, dice Drozdz. Pero, de ser así, ¿podría derivarse de estos hallazgos que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros elementos de la Naturaleza? Al fin y al cabo, esta –sabemos por Pixar-, cobra sus múltiples formas gracias a los fractales.   

De hecho, hoy día, los multifractales se usan para estudiar otros elementos tan "naturales" como el cáncerel solel universo. ¿Podría ser que esta forma de recursividad también se encuentre en la conciencia y el lenguaje? Especulación o no, la cuestión es apasionante y genera toda una “dinámica de avalanchas” de otras preguntas.   

En términos prácticos, Drozdz y su equipo señalan que su sistema estadístico podría servir, en última instancia, para determinar el género de cualquier obra, una determinación que, algunas veces, es demasiado subjetiva. 

Más matemáticas y literatura 
  
En los últimos años, las matemáticas también se han usado para establecer patrones en estilos narrativos de una misma época (Hughes, J.M., 2012) o para encontrar la huella literaria de los escritores. 

Además, desde siempre se ha usado en la poesía, a menudo organizada en su composición de manera tan matemática como la música (véanse, por ejemplo, algunas estructuras métricas como el soneto o la sextina).

Nota: 

[1] Extracto de mi artículo Poesía y fractal: un acercamiento a la geometría del lenguaje, publicado en el libro conjunto Los colores del conocimiento (Lola Books, 2013).

Referencia bibliográfica: 

Stanisław Drożdż, Paweł Oświȩcimka, Andrzej Kulig, Jarosław Kwapień, Katarzyna Bazarnik, Iwona Grabska-Gradzińska, Jan Rybicki, Marek Stanuszek. Quantifying origin and character of long-range correlations in narrative textsInformation Sciences (2016). DOI: 10.1016/j.ins.2015.10.023.

Un desafío !!!! (desde 7mo en adelante)

Arreglando un error…

Tenemos siete cerillas dispuestas de esta manera:
alum1
que en números romanos podría leerse como 7 = 1.  Se pide desplazar una única cerilla para que la identidad sea cierta.

Silución .... y yo tengo otra !!!!


Hablando de VERDADEROS magos ....

Persi Diaconis, ‘matemago’

DiaconisEl mago y matemático Persi Diaconis (1945-) cumple hoy 70 años.
Es experto en estadística ha dirigido más de 40 tesis doctorales y en el barajado de cartas de forma teórica y práctica.
Como comenta Pedro Alegría en su artículo El triunfo de los ases (DivulgaMAT, 2011),  abandonó sus estudios con 14 años para aprender magia junto alprofesor, el mago Dai Vernon. Ocho años después comenzó a estudiar la carrera de matemáticas para conocer más a fondo los principios matemáticos en los que se basan algunos juegos de magia.
k9510¡Felicidades!
Más información:

Hablando con Zira ....

El teorema de Pitágoras para comunicarse con Zira

El escritor Pierre Boulle (1912-1994) falleció hace 20 años.
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Es autor, entre otras, de las novelas El puente sobre el río Kwai (1952) y El planeta de los simios (1963), ambas adaptadas al cine en 1957 y ganadora de 7 premios Óscar  y 1968, respectivamente.
pitaOs dejo dos extractos de El planeta de los simios, en el que las matemáticas son las protagonistas:
¿Cómo no se me había ocurrido utilizar este medio tan sencillo? Tratando de recordar mis estudios escolares, tracé sobre el carné la figura geométrica que ilustra el teorema de Pitágoras. No escogí este tema por casualidad. Recordé que, en mi juventud, había leído un libro sobre empresas del futuro en el que se decía que un sabio había empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos.
El narrador en el anterior extracto es el periodista Ulises Mérou, tripulante de la expedición a la estrella Betelgeuse en el año 2500: Soror es uno de los planetas que orbita alrededor de la estrella; allí, la raza humana vive en estado salvaje y son los simios chimpancés, gorilas y orangutanes– los que controlan ese mundo. Mérou debe demostrar a los simios que no es un animal, sino un ser inteligente y racional. Para ello, comienza por intentar convencer a la Doctora Zira.
Ahora era ella la que se mostraba ávida de establecer contacto. Di las gracias mentalmente a Pitágoras y me atreví un poco más por la vía geométrica. Sobre una hoja de carné dibujé lo mejor que supe lastres cónicas con sus ejes y sus focos; una elipse, una parábola y unahipérbola. Después, sobre la hoja de enfrente, dibujé un cono de revolución. Debo recordar que la intersección de un cuerpo de esta naturaleza con un plano es una de las tres cónicas que siguen el ángulo de intersección. Hice la figura en el caso de la elipse y, volviendo mi primer dibujo, indiqué con el dedo a la maravillada mona la curva correspondiente

miércoles, 27 de enero de 2016

Recursos: Juegos Matemáticos para Primaria

Juegos Matemáticos para Primaria: Juegos Matemáticas Primarias

Innovaciones del siglo en que vivimos !!!!

ENTREVISTA

"Un profesor del siglo XXI no puede dar clases como uno del siglo XIX"

José Antonio Lucero, profesor de Ciencias Sociales en 2º de ESO, innova en la educación con el método de la clase invertida, en el que los alumnos reciben la clase por Youtube y hacen la tarea en clase
"Los resultados son muy buenos y lo único que he hecho es entender las necesidades del curso y solucionarlas con herramientas cercanas a los alumnos", explica
Profesor Lucero
Profesor Lucero
No va de John Keating ni quiere ser considerado un profesor rebelde. José Antonio Lucero (27 años) es, simplemente, un profesor que intenta sacar lo mejor de sus alumnos y alumnas usando las herramientas que más les llegan. Su secreto, el método de la clase invertida, que rompe con el sistema tradicional de dar clase. Pero detrás de esa innovación hay una vocación formativa y literaria en una misma persona. En el Colegio de las Salesianas de Rota (Cádiz) ya están notando el cambio. Y es para mejor.
¿Se le puede catalogar como un profesor que se sale de lo habitual?                                                             -
Intento salirme porque es la obligación de un profesor joven de hoy en día. Creo que un profesor del siglo XXI no puede dar clases como uno del siglo XIX.
Se ha dado a conocer por el uso de la clase invertida. ¿En qué consiste?                                                                
Es un método que he llevado a cabo en la asignatura de Ciencias Sociales en 2º de ESO. Este verano, cuando estaba planificando las clases, descubrí un libro que se llama Dale la vuelta a tu clase (Jonathan Bergmann y Aaron Sams)y hablaba de la clase invertida. En una clase tradicional la explicación se da en el aula y en la clase invertida el niño la da en la casa a través de Youtube o de Podcasts. Lo que hacemos en la clase es la tarea, por lo que se invierte lo habitual. En la clase hacemos rutinas de pensamientos interesantes, ejercicios o teatro. De este modo, el tiempo que le dedicas al niño sabes que está aprendiendo. En una clase convencional, cuando estás dando un tema, no sabes si el niño está atendiendo o en las musarañas. Esto invierte el papel del profesor, ya que en una clase normal es difusor de conocimientos y ahora eres un guía y el niño es el protagonista del aprendizaje. Es un método que parece sencillo, pero es una pequeña revolución en sí y me está repercutiendo muy positivamente con los niños.
¿Está bien vista la innovación en la enseñanza, sobre todo si parte de un modo individual?
Yo pedí permiso al director de mi colegio, que me dio autonomía para que innovara. Desde las administraciones nos están exprimiendo mucho para que hagamos esto. Ahora mismo hay un problema con los chavales de secundaria, y es que son alumnos del siglo XXI y a muchos profesores les cuesta entenderlo. Hay una brecha generacional muy grande entre los docentes y los chavales. No se trata de innovar por innovar porque sería un error, sino entender las necesidades de tu curso y ver cómo puedes solucionarlo con herramientas como Youtube, en mi caso.
¿Qué conclusiones saca después de haberse lanzado con el experimento?
Yo me lancé a la aventura y me fue bien, pero me podría haber salido mal. Las conclusiones de este trimestre han sido muy positivas con respecto a años anteriores. He notado que los alumnos han aprendido más y mejor, han asimilado mejor los conocimientos, se han divertido mucho más. Están más motivados. Mis vídeos empiezan siempre con un gag y eso siempre lo esperan con ganas y les lleva a abrir el vídeo y tomar apuntes. Eso tiene beneficios grandes porque cuando el niño no entiende algo lo rebobina y lo escucha de nuevo, algo que no es fácil en la clase. También pasa que los niños repasan junto a sus padres viendo el vídeo y eso me encanta porque los está implicando también y ven lo que sus hijos están haciendo. 
Viendo el resultado, ¿se plantea usarlo en otras asignaturas?
Los que inventaron ese sistema, dos profesores estadounidenses, son de física y de matemáticas, por lo que se puede extrapolar sin ningún problema. De todas formas, creo que la revolución hay que hacerla poco a poco y ya el año que viene lo veremos en otra asignatura. Ahora voy sobre seguro.
Un profesor joven que habla el idioma de sus alumnos... ¿Le respetan como si fuera un docente convencional?
A veces tengo problemos con algunos alumnos porque me ven joven. Yo me divierto con ellos y a veces me ven como uno más y eso puede llevar al colegueo y hay que poner unos límites porque soy su profesor. No me gusta el profesor autoritario, pero la autoridad la tienes que tener. Hay que hacerlo, pero no con gritos, sino sabiendo ganarte el cariño de tus alumnos. 
¿Y cómo es la relación de los padres con un profesor que se sale de lo habitual?
Soy tutor de 1º de ESO y con los padres me llevo genial, me ven como un hijo mayor. No puedo tener ninguna queja.
¿Qué repercusión está teniendo la experiencia en el círculo educativo?
Mucha más de la que me habría imaginado. Me llegan comentarios de gente que vuelve a estudiar gracias a mis vídeos y chavales que, por inicia propia, de otros colegios y de otros países buscan un vídeo mío. Un niño de Argentina me dijo que estaba esperando un vídeo mío para estudiar y eso no es más que el poder de las redes sociales y de internet de poder llegar a una cantidad de personas que no puedes esperar.
¿Qué opina sobre la necesidad de mandar tareas a casa? Es un debate que no cesa...
No soy partidario de mandar tarea en exceso, sino de racionalizarla. Hace más una buena tarea que haga pensar que algo mecánico. Ahora hay mucha polémica con esto y no soy partidario de quitarla porque tienes que preparar a los niños para un Bachillerato y si allí hay una exigencia y un método de siempre, no puedes romper con eso. Hay teorías que dicen que se puede evaluar sin exámenes, pero si después tienen que hacer una Selectividad no le puedes quitar eso completamente. Con la tarea pasa lo mismo porque debes hacer que el niño refuerce los conocimientos de algún modo y en casa tienen que hacer algo.
El uso de Internet por parte de los niños es un tema espinoso. ¿Cómo maneja esa relación tan complicada?
Me llegan padres muy preocupados con las redes sociales y una cosa está muy clara: nosotros no podemos luchar contra los tiempos, es imposible. Tenemos que dotar a los niños de herramientas para que le den un buen uso. Con la clase invertida han visto que en Youtube no sólo se ven vídeos de palabrotas o de bromas que ellos ven. Ahora ven que ahí también puede haber contenidos académicos con los que pueden aprender. En casi todos mis vídeos pongo enlaces para que los niños acudan a otros y aprendan que el conocimiento está ahí. El conocimiento está ya muy expandido, no sólo en papel. No podemos controlar lo que un niño escribe en un whatsapp en su casa, pero sí intentar que le den un buen uso en las redes sociales. Yo utilizo Instagram por ellos, porque la usan mucho. No me da miedo tener relaciones con los alumnos a través de las redes porque están ahí.
¿Y cómo aceptan los profesores más veteranos que llegue uno joven y proponga planes inhabituales?
En los colegios se mira bien la innovación porque es una necesidad. Hay que estar acordes con los alumnos que tenemos. No puede haber una brecha para que los niños tengan una motivación. Lo ideal es que el claustro esté unido y vaya en la misma dirección. Tiene que haber experiencia y juventud.
Tendrá que tener cuidado con no excederse en las redes sociales ahora que es un espejo para sus alumnos...
Por supuesto. Antes tenía una cuenta de Twitter de mi época de estudiante y ahora tengo otra y está claro que hay que moderarse. Tengo un Facebook privado y no lo comparto con alumnos. Hay que separar la vida privada de la pública porque un profesor es un personaje público que tiene detrás a un alumnado y unas familias.
¿Es cierto que los niños de ahora no son tan inquietos intelectualmente como los de otras épocas por las nuevas tecnologías?
No. Creo que no son inquietos del modo en que lo fueron otros niños en otros tiempos. Ellos ya no son inquietos por leer un libro. Les interesa la cultura, pero adaptada al medio donde ellos se mueven. Me hablan de vídeos que ven en Youtube y en Internet. El papel del profesor es conseguir que los niños aprendan a distinguir un buen contenido de uno malo. Hoy tienen más herramientas y muchos de ellos se interesan.
¿Son conscientes de cómo está el panorama laboral? ¿Hay algún modo de prepararlos para afrontar la realidad?
Los de 1º y 2ª de ESO son todavía pequeños para eso, pero doy clase a cuarto de ESO y ellos ya están preocupados con la crisis laboral porque lo ven en casa. Hay que transmitirles que no todo es pesimismo, que deben esforzarse mucho. Si nosotros tuvimos que hacerlo, ellos más. Les digo que tienen que ser creativos porque, seguramente, trabajarán en trabajos que hoy no existen. 
¿Es partidario de fomentar más la Formación Profesional viendo lo que pide el mercado laboral?
Sí. Hace poco vi el dato que es uno de los países con mayor índice de titulados en relación a su población y a sus jóvenes. En otros países fomentan más la Formación Profesional, pero aquí ha habido una titulitis tremenda. Ahora hay gente muy preparada, pero la educación no está enfocada al mercado laboral y nos encontramos con un país que no puede asumir a tantos titulados. Yo intentaré que los alumnos que no tengan muy clara una vocación, que se decanten por la Formación Profesional. Es complicado convencer a los padres porque parece que si el niño no estudia una carrera es como si no hiciera nada. 
Su caso no es el más normal hoy en día. Acabar la carrera y encontrar pronto trabajo...
Cierto. Considero que he tenido mucha suerte. He enlazado bien el final de mis estudios con el trabajo. También digo que hay que intentar estar en el mundo y ser creativo. 
Por eso también se atreve con la literatura y tiene una novela publicada y otra en camino...
La escritura es mi gran pasión. La educación me la he encontrado casi de casualidad, nunca pensé en ser profesor y ahora me ha encandilado. Pero la escritura es mi pasión oculta y hoy en día hago escribir a mis alumnos y me siento reflejado en algunos porque también tienen esa pasión. Mariela, 1972, un asesinato en Rota la publiqué en 2012 a través de la autopublicación. El libro fue atractivo en Rota porque habla del pueblo en los años 70, la Base Naval... Es una novela policiaca que deriva en ciencia ficción y tuvo muy buena acogida. Ahora estoy moviendo una nueva novela y la quiero relanzar de otro modo. Está terminada y pendiente de su publicación. Las editoriales sólo quieren autores consagrados. Hace unos años se habrían peleado por el último diamante en bruto, pero ahora no quieren riesgos porque es un sector que está en el aire.
¿De qué se trata la próxima novela?
Es una novela histórica. Parto de un hecho real para contar una historia de ficción. En el año 1944 ocurrió el accidente de tren más grave de la historia de España en León. El franquismo intentó ocultarlo y va sobre el accidente, con una historia de amor de fondo.
(Colabora una apoderada P, Lobos V.)