"Para Malaguzzi, todas las criaturas, en todas y cada una de las culturas, son inteligentes" (A.H.)
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martes, 5 de mayo de 2015

The Rabbit Problem

THE RABBIT PROBLEM


problema conejosTítulo original: The rabbit problem. Macmillan Children’s
Books (2010).
Publicado en catalán por la Editorial Cruïlla: Un problema de conills (2010).
Autora y ilustradora: Emily Gravett
Edad recomendada: Si bien es un libro para todas las edades, a partir de los 6-8 años lo
saborearemos mucho más.
Contenido matemático: La sucesión Fibonacci.

Érase  una vez, en el siglo XIII, un matemático italiano llamado Fibonacci fascinado por las sucesiones
de números y las reglas que las gobernaban.
Érase una vez, no hace mucho tiempo, una ilustradora y escritora inglesa llamada Emily Gravett que,
por casualidad, escuchó un programa de radio sobre Fibonacci y quedó fascinada.
Fibonacci describió su sucesión como la solución a un problema de cría de conejos planteado más o
menos así: “un granjero tiene una pareja de conejos en un lugar cerrado y quiere saber cuántos conejos 
podría tener en un año a partir de la pareja inicial si cada mes crían una pareja de conejos que a la edad 
de un mes serán también fértiles”.
Si Fibonacci estaba interesado en los números y sus relaciones y buscaba qué fórmula podría ser usada
para predecir el número de conejos que el granjero tendría tras un periodo determinado, Emily Gravett
estaba más preocupada por los conejos confinados en un prado cerrado. ¿Qué comerían?
¿Cómo se las arreglarían? ¿Conseguirían escapar alguna vez?. ¿Qué tal sería la convivencia?.
Para contestar estas preguntas y otras muchas, Emily Gravett escribió “The Rabbit Problem”.
Como señala su escritora en la contraportada, se trata de un libro inspirado en un problema matemático
pero que no es, en absoluto, un libro de matemáticas. El álbum tiene el formato de un calendario
mensual para colgar en la pared en el que los conejos protagonistas van anotando las dificultades
a afrontar  a medida la población va creciendo (1,1,3,5, 8, 13… parejas de conejos…) y las soluciones
que adoptan.
Las ilustraciones de Emily Gravett son absolutamente fantásticas, repletas de detalles y notas de humor.
Algunos meses incluyen elementos superpuestos, como en un collage, para curiosear tranquilamente;
desde un álbum para los bebés recién nacidos, un libro de recetas de cocina a base de zanahorias,
una pequeña revista de pasatiempos o una cartilla de racionamiento. En otras ocasiones, Emily Gravett
incorpora efectos muy ingeniosos como el papel empapado por la lluvia o las imágenes escaneadas a
partir de objetos reales (unas semillas de zanahoria, un jersei de punto tejido para la ocasión por la madre
de la escritora…). El “pop-up” final nos fascinará y dejará boquiabiertos.
Según su autora, “The Rabbit Problem, no es un libro para leer antes de ir a dormir; es un libro para
comentar y debatir. No contiene ningún texto narrativo pero tampoco se echa de menos; las ilustraciones
son tan expresivas que hablan por sí solas y las anotaciones en los calendarios complementan y aportan
nuevas informaciones.
problema conills
RabbitProblem_Gravett4
RabbitProblem_Gravett5
Un cuento para compartir, reír y pensar juntos que, muy probablemente, revisaremos en más de una
ocasión por puro divertimento y siempre nos revelará un nuevo detalle que no habíamos descubierto
con anterioridad.
Sobre la autora y ilustradora
Emily Gravett (1972) es una escritora y ilustradora inglesa de talento excepcional.
gravett 12 workshop
Ha ganado en dos ocasiones (2005 Wolves y 2008 Little Mouse’s Big Book of Fears) la Kate
Greenaway Medall al mejor cuento ilustrado para niños del año (ningún autor ha ganado tres medallas) y
 ha sido nominada finalista en numerosas ediciones.
En Gran Bretaña publica con Mcmillan y en España ha sido traducida por las editoriales Picarona y
Cruïlla aunque no todos sus títulos.


ALGUNAS PROPUESTAS PARA TRABAJAR CON ESTE CUENTO ILUSTRADO

La diversidad de temas que sugiere The Rabitt Problem facilitan realizar a partir de su lectura un trabajo
transversal y inspirar múltiples proyectos creativos (máscaras, dibujos y manualidades relacionadas con
los conejos..). Podemos conversar sobre la sucesión de las estaciones, la convivencia en espacios
reducidos, la familia y el árbol genealógico, el conejo como mascota, etc. etc.
Para que podáis conocer de más cerca The Rabitt Problem os facilitamos un juego de observación para
encontrar cinco diferencias en la ilustración correspondiente al mes de agosto (pinchando aquí podrás
ver las ilustraciones más grandes y descargártelas o imprimirlas):
encontrar-5-diferencias-4
En el ámbito de las matemáticas manipulativas y para los mayores de 8 años os proponemos
construir la serie de Fibonacci con regletas: 1, ,1, 2, 3, 5, 8,…
fibonacci
Esta actividad la podéis encontrar dentro del curso online Trabajando con regletas.
Para saber más
  1. Página web oficial de la escritora-ilustradora:
Incluye su biografia, algunas actividades y juegos relacionados con sus libros y un vídeo sobre la
creación de The Rabitt Problem.
  1. Vídeo con imágenes de las ilustraciones de diversos cuentos de Emily Gravett:
  1. Entrevista a la escritora del blog “Seven impossible things before breakfast” para conocer su trayectoria y algunas de sus ilustraciones:
  1. Sobre la sucesión de Fibonacci:

sábado, 29 de noviembre de 2014

Garabatos de Euler

El garabato de Euler

Leonardo era un niño inteligente y soñador. Le gustaba mucho el cine, las matemáticas y los inventos. Le encantaba su nombre, Leonardo, pues era también el nombre de Leonardo Da Vinci y de Leonhard Euler, sabios entre sabios. Aunque muchas personas le decían, - "Ah, Leonardo, como Leonardo Di Caprio".

Leonardo a veces se aburría en clase, cuando el profesor hablaba y hablaba repitiendo cien veces lo mismo. En esas ocasiones la mente de Leonardo conectaba con otra dimensión, su mirada parecía traspasar los cristales de la ventana y la electricidad viajaba a velocidad de vértigo por sus neuronas. Imaginaba trucos, inventos,  películas y hasta conversaciones con los Leonardos.

En una ocasión, mientras el profesor explicaba por enésima vez la fórmula para calcular el área del triángulo,  Leonardo, sin darse cuenta, comenzó a dibujar un garabato en un papel, mientras imaginaba cómo Leonhard Euler le hablaba sobre la Teoría de Grafos. Leonardo dibujó un garabato  sin levantar el lápiz del papel, un garabato que ocupaba toda la hoja de su cuaderno. Un garabato enorme.

Al finalizar la clase, los cuadernos fueron entregados al profesor y por supuesto, el cuaderno de Leonardo llevaba un gran garabato realizado con bolígrafo azul. Para el director del colegio este garabato era la prueba definitiva de que Leonardo no atendía en clase, se dispersaba; además, esas no eran formas de cuidar el material ni de presentar un trabajo. Había motivos suficientes para llamar a Leonardo a su despacho, echarle un sermón y por supuesto, castigarlo. Seguramente habría que hablar con sus padres, ponerles al día sobre su mal comportamiento y contarles lo que los profesores tenían que sufrir con alumnos así, tan descuidados y despreocupados, bla, bla, bla.

Por lo que Leonardo fue  requerido en el despacho del director, acompañado de sus padres.

-"Bien, señores, esto es lo que su hijo hace en clase mientras el profesor intenta explicar, de todas las maneras posibles, teoremas importantes de matemáticas. Teoremas que, por supuesto, Leonardo no ha comprendido y sobre los que no ha mostrado el más mínimo interés. Leonardo, ¿puedes explicarnos a tus padres y a mi qué significa esto?, dijo el director mostrando el gran garabato.

-Por supuesto,-  dijo Leonardo -simplemente estaba probando que en este dibujo se cumple la característica de Euler, ya sabe, Vértices + Caras = Aristas + 2. Se cumple en los sólidos platónicos, ya sabe, los que tienen todas sus caras iguales: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, y también en los poliedros convexos. En este dibujo que he realizado y que usted llama garabato también se cumple, usted mismo puede comprobarlo. En cualquier garabato que se dibuje sin levantar el bolígrafo del papel y que termine donde empezó se cumple esta fórmula; Vértices + Caras = Aristas + 2. Aunque esto usted ya lo sabía, claro, que para eso es director del colegio. Pero yo he tenido que comprobarlo y aprenderlo hoy, y he pensado que el cuaderno de matemáticas era un buen sitio para hacerlo, y la hora de matemáticas era también el momento más adecuado. Por cierto, creo que a partir de ahora voy a llamarlo Garabato de Euler.
Garabato de Euler
Vértices + Caras = Aristas + 2
10 + 11 = 19 + 2

Los padres de Leonardo miraron al director del colegio, quien estaba estupefacto. Su hijo había sido llamado al orden sin motivo ninguno, no se había cometido ninguna infracción, ningún desorden y ninguna desobediencia. Se marcharon de ese despacho con gesto de reproche. 
Al salir, y como recompensa, fueron con su hijo al cine porque se estrenaba una película de acción.

Mientras, el director del colegio contaba los vértices, caras y aristas del Garabato de Euler y comprobaba que, efectivamente, la característica de Euler se cumplía: Vértices + Caras = Aristas + 2

Moraleja: ni todos los niños son iguales ni todos los garabatos son insignificantes.

La característica de Euler en los poliedros regulares

Vértices + Caras = Aristas + 2 
Poliedros regulares
Imágen de tierno2ba.blogspot.com.es

Esta fórmula se cumple también en todos los poliedros convexos. Pero también puedes realizar el siguiente ejercicio:

  • Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel y termina en el mismo lugar en el que lo comenzaste.
  • Dibuja vértices en los puntos en los que la líneas se cruzan.
  • Cuenta Aristas, Zonas y Vértices y comprueba como la fórmula o característica de Euler se cumple. 
Aquí te muestro un ejemplo:

Garabato de Euler
Vértices + Caras = Aristas + 2
10 + 11 = 19 + 2








jueves, 20 de noviembre de 2014

Cuando el 2 quiso ser más grande

Cuando el dos quizo ser más grande.

Dicen que una vez el dos se cansó de ser tan pequeño
y se fue a conversar con el cero,
le propuso formar un 20.

El cero se quedó pensando
meditando en el vacío...
el dos andaba un poco acelerado,
no quería esperar,
así que prefirió ser sincero...
y marcharse.

Partió a conversar con el uno
-”¿que tal uno si nos unimos y entre ambos formamos un 21?”
-”mira dos, has de saber que yo siempre soy el primero,
por tanto, si quieres negociar conmigo te propongo que formemos un 12”.

Al dos no le gustó la oferta, el quería ser de 20 hacia arriba
“parece que estos números pequeños no entienden eso de tocar las alturas”;
así saltó hasta donde el cuatro y le propuso formar un 24.
- ¡Ay dos, con qué vanalidades me vienes!
Yo acabo de hablar con el 5
y formaremos un 54...

Muy ofuscado el dos se fue directo a conversar
con el más grande de los dígitos: el 9.
al verlo le dijo sin trabas: ¡formemos un 29!!

- Mira dos, -dijo el 9 sereno- qué soberbia la tuya...
sesgado en tus caprichos desaprovechas oportunidades:
podrías, por ejemplo, haberme propuesto formar un 92...
¿ves como te vas atrapando a tí mismo
por insistir en alcanzar miserias?

Pero bueno, podríamos serlo, 29, 92 o lo que se pueda;
pero, ¿para qué quieres ser tan grande
si a esos números casi nadie los cuenta?
¿Que no te has dado cuenta lo privilegiado que eres?
eres el dos: tú formas los pares, las parejass y los opuestos,
tú le das sentido al uno
sólo contigo ya toman ritmo;
fíjate que los divides a casi todos por la mitad,
fíjate que eres contado hasta por niños de corta edad.
¡Fíjate dos que bello número eres!
sin tí no llegaríamos ni al tres ni al cuatro... ni mucho menos a los demás.

Dos tú eres esencial en tí mismo,
pero te has ennublecido soñando con lo que podrías ser...
Mira dos, todos estamos después de alguno y antes de otro,
pero ¿qué podría importarnos eso?
si todos formamos un gran conjunto.

Dos, querido amigo,
aún cuando no me hayas considerado como uno de tus múltiplos,
te tengo un gran aprecio y te considero como mi par.
Por eso te compartiré un sabio consejo de nueve:
vuelve a casa, en tus comienzos,
y ocúpate de tus cercanos,
seguro que estarán allí esperándote el 1 y el 3
buscándote ansiosos para jugar contigo

a contar al 1, 2, 3.

(Autor: Ariel, profesor de matemáticas y amigo)

martes, 8 de julio de 2014

El edificio de Unidades y Decenas .... - 2do. Básico

Una maravillosa experiencia en 2do. Básico, con Andrea y  Tatiana ....

Estuve en un aula en que se compartieron contenidos de Matemáticas y Lenguaje, unos 15 a 20 minutos de Matemáticas (para redondear un trabajo previo) y el resto de Lenguaje, en torno al sonido de los grupos consonánticos .... para finalizar con un hermoso cuento antes del recreo ....

Una POTENTE experiencia en la que se construyen los conceptos desde las imágenes y las historias, en la línea de la educación Waldorf, unas educadoras BIEN PLANTADAS en el aula con procesos super bien diseñados y claros, con la significativa focalización de Tatiana para hacer caminar este SUEÑO de la Integración .... ....


La maravillosa imagen visual del edificio de las (U)NIDADES y(D)ECENAS .... y como tras la acumulación de (10) unidades nos pasamos a la sección de las decenas (preparando la sumas y restas con cambio) .... como se ve, TODO aprendizaje dimanando desde UNA IMAGEN, desde una historia .... y en eso Andrea es MAESTRA!


Formando, de manera CONCRETA las decenas, como la acumulación de 10 unidades, con "gemas" multicolores ....


Y en carpeta, para días venideros, la proyección de apoyo con materiales estilo SINGAPUR, para reforzar las anteriores imágenes .....


Más tarde ....

Ya en Lenguaje, hablamos de historias de la señora "C" que a veces es fuerte (en: ca-co-cu) y otras suave (en: ce-ci); del múltiple trabajo de la sra. "G" (ga, go, gu - ge, gi - gui, gue - gui con dos puntitos, etc); de la solidaridad de la "u" que ayuda a tantas letras; y del Padre/Madre (Hacedor(a)) de las Letras .... me imaginé todos y cada uno de esos(as) personajes, bien!

Un muy buen trabajo con canciones (de esas que acunan), cuando la concentración baja y el  "señor caos" muestra deseos de tomarse la sala ....

Potente, sólido trabajo, FELICITACIONES!!!!

jueves, 1 de mayo de 2014

Franco y Ernestina - Un cuento de amor Fractal (Por Claudio Escobar)

Franco y Ernestina - PoePlanteo Matemático

Para Nicolasita e Inticito ....
Cuando voy a tu casa




Paso por el Aromo

Paso por la casa de la shamana

Hasta que llego a tu puerta ...

Algunas veces
tomo el camino fractal ...
ahora entiendo por qué
me dices que las matemáticas me pierden ....

autor: Claudio Escobar Cáceres

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PREGUNTAS para diferentes ciclos:

1) Ciclo Educación de Básica:

a) ¿Cuál es la distancia entre la casa de Franco y la de Ernestina?

b) ¿Un sexto de 12 km + el 50 % de 10 km + (1/4) de 20 km

dan la distancia entre Franco y Ernestina?

2) Ciclo de Educación Media:

c) Por qué los matemáticos dicen que sólo una solución de la ecuación:

da la distancia entre Franco y Ernestina? ¿Por qué la otra no?

d) Y si el camino fractal se desarrollara -teóricamente hasta el infinito- crees que Franco podría llegar a ver a Ernestina?
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Nota 1: Las soluciones del Blogger están en los comentarios.
Nota 2: En este Blog se ha demostrado que una línea fractal tiende a tener una longitud infinita si se la fractaliza tanto como uno quiera. Buscar FRACTAL en este mismo blog.