El garabato de Euler
Leonardo era un niño inteligente y soñador. Le gustaba mucho el cine, las matemáticas y los inventos. Le encantaba su nombre, Leonardo, pues era también el nombre de Leonardo Da Vinci y de Leonhard Euler, sabios entre sabios. Aunque muchas personas le decían, - "Ah, Leonardo, como Leonardo Di Caprio".Leonardo a veces se aburría en clase, cuando el profesor hablaba y hablaba repitiendo cien veces lo mismo. En esas ocasiones la mente de Leonardo conectaba con otra dimensión, su mirada parecía traspasar los cristales de la ventana y la electricidad viajaba a velocidad de vértigo por sus neuronas. Imaginaba trucos, inventos, películas y hasta conversaciones con los Leonardos.
En una ocasión, mientras el profesor explicaba por enésima vez la fórmula para calcular el área del triángulo, Leonardo, sin darse cuenta, comenzó a dibujar un garabato en un papel, mientras imaginaba cómo Leonhard Euler le hablaba sobre la Teoría de Grafos. Leonardo dibujó un garabato sin levantar el lápiz del papel, un garabato que ocupaba toda la hoja de su cuaderno. Un garabato enorme.
Al finalizar la clase, los cuadernos fueron entregados al profesor y por supuesto, el cuaderno de Leonardo llevaba un gran garabato realizado con bolígrafo azul. Para el director del colegio este garabato era la prueba definitiva de que Leonardo no atendía en clase, se dispersaba; además, esas no eran formas de cuidar el material ni de presentar un trabajo. Había motivos suficientes para llamar a Leonardo a su despacho, echarle un sermón y por supuesto, castigarlo. Seguramente habría que hablar con sus padres, ponerles al día sobre su mal comportamiento y contarles lo que los profesores tenían que sufrir con alumnos así, tan descuidados y despreocupados, bla, bla, bla.
Por lo que Leonardo fue requerido en el despacho del director, acompañado de sus padres.-"Bien, señores, esto es lo que su hijo hace en clase mientras el profesor intenta explicar, de todas las maneras posibles, teoremas importantes de matemáticas. Teoremas que, por supuesto, Leonardo no ha comprendido y sobre los que no ha mostrado el más mínimo interés. Leonardo, ¿puedes explicarnos a tus padres y a mi qué significa esto?, dijo el director mostrando el gran garabato.
-Por supuesto,- dijo Leonardo -simplemente estaba probando que en este dibujo se cumple la característica de Euler, ya sabe, Vértices + Caras = Aristas + 2. Se cumple en los sólidos platónicos, ya sabe, los que tienen todas sus caras iguales: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, y también en los poliedros convexos. En este dibujo que he realizado y que usted llama garabato también se cumple, usted mismo puede comprobarlo. En cualquier garabato que se dibuje sin levantar el bolígrafo del papel y que termine donde empezó se cumple esta fórmula; Vértices + Caras = Aristas + 2. Aunque esto usted ya lo sabía, claro, que para eso es director del colegio. Pero yo he tenido que comprobarlo y aprenderlo hoy, y he pensado que el cuaderno de matemáticas era un buen sitio para hacerlo, y la hora de matemáticas era también el momento más adecuado. Por cierto, creo que a partir de ahora voy a llamarlo Garabato de Euler.
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| Garabato de Euler Vértices + Caras = Aristas + 2 10 + 11 = 19 + 2 |
Los padres de Leonardo miraron al director del colegio, quien estaba estupefacto. Su hijo había sido llamado al orden sin motivo ninguno, no se había cometido ninguna infracción, ningún desorden y ninguna desobediencia. Se marcharon de ese despacho con gesto de reproche.
Al salir, y como recompensa, fueron con su hijo al cine porque se estrenaba una película de acción.
Mientras, el director del colegio contaba los vértices, caras y aristas del Garabato de Euler y comprobaba que, efectivamente, la característica de Euler se cumplía: Vértices + Caras = Aristas + 2
Moraleja: ni todos los niños son iguales ni todos los garabatos son insignificantes.
Moraleja: ni todos los niños son iguales ni todos los garabatos son insignificantes.
La característica de Euler en los poliedros regulares
Vértices + Caras = Aristas + 2
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| Poliedros regulares Imágen de tierno2ba.blogspot.com.es |
Esta fórmula se cumple también en todos los poliedros convexos. Pero también puedes realizar el siguiente ejercicio:
- Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel y termina en el mismo lugar en el que lo comenzaste.
- Dibuja vértices en los puntos en los que la líneas se cruzan.
- Cuenta Aristas, Zonas y Vértices y comprueba como la fórmula o característica de Euler se cumple.
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| Garabato de Euler Vértices + Caras = Aristas + 2 10 + 11 = 19 + 2 |
