"Para Malaguzzi, todas las criaturas, en todas y cada una de las culturas, son inteligentes" (A.H.)

lunes, 29 de junio de 2015

Trucos - (Tomado de El Ciudadano) - Comparte La Jose

10 trucos de matemáticas que tus maestros ¡No quieren que conozcas!


Estoy segura de que si hubiera conocido estos trucos matemáticos cuando estaba en la escuela no les tendría que haber pagado a mis compañeros para que me hicieran la tarea. ¡Ja!
Si estás estudiando y tu coco son las matemáticas, estos 10 simples trucos te mostrarán un mejor camino para no repetir el curso. ¡Suerte en tu examen!

1. Cómo convertir de Celsius a Fahrenheit

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De Celcius a Fahrenheit: multiplica la temperatura por 1.8 y al resultado súmale 32/ De Fahrenheit a Celcius: Para esto haz lo mismo pero al revés: a la temperatura réstale 32 y divide el resultado entre 1.8

2. Cómo multiplicar mentalmente cifras grandes

truco de como multiplicar cifras grandes

Multiplicar cifras grandes será más fácil si lo haces con una base de 100, tal como aparece en la imagen.

3. Método Mariposa

truco del metodo mariposa para las suma y resta de las fracciones
Para la suma y resta de fracciones existe este método, el cual, esencialmente, consiste en cruzar los número para multiplicarlos y sumarlos a fin de encontrar la fracción exacta.

4. Usa tus dedos para resolver las tablas del 6, 7, 8 y 9

Tablas con tus dedos
Tablas con tus dedosTablas con tus dedos

Tablas con tus dedos

Tablas con tus dedos
Tablas con tus dedos

5. Cómo aprender la tabla del 9 de forma rápida

como multiplicar de forma sencilla la tabla del  9
Para algunos la tabla del nueve siempre ha sido la más complicada para aprender y memorizar, pero con este simple truco no tendrás más ese problema. Sólo es cuestión de invertir los resultados de la siguiente manera y obtendrás la cifra correcta.

6.  Cómo multiplicar cualquier cantidad por 11

como multiplicar por 11

Suma la cifra que quieres multiplicar y coloca el resultado en medio de los dos números.

7. El truco de la “Z” a la inversa

como fraccionar numeros con tecnica de la z del zorro invertida
Si eres de los que las operaciones con fracciones son un martirio para ti, este truco a la inversa te ayudará a no estresarte más. Dibuja una línea que empiece en el número de abajo de la fracción (4) y que vaya hacia el número (24), luego divide el segundo entre el primero (24÷4 =6); ahora haz que la línea vaya al número de arriba de la fracción (3) y multiplica el resultado de tu división anterior por ese número (6×3 = 18). Sigue la línea hasta la cima y escribe la respuesta.

8. El cocodrilo siempre se come al número mayor

como identificar los signos de mayor y menor en matemáticas
como identificar los signos de mayor y menor
Aplica la visualización del hocico del cocodrilo: los dientes siempre irán hacia el número mayor.

9.  Método Japonés


10. ¡Y come chocolate!

charlie y la fabrica de chocolate
Estudios realizados en Oxford y Noruega concluyeron que el chocolate puede hacerte más inteligente! En este estudio, las personas que consumieron chocolate con gran contenido de flavonoide a largo plazo obtuvieron calificaciones más altas en las evaluaciones cognitivas que aquellas que no lo consumieron. Otro estudio de la Universidad de Nottingham encontró que el cacao, rico en flavonoide, aumenta el flujo sanguíneo en partes clave del cerebro durante 2 a 3 horas, lo que podría mejorar el rendimiento y el estado de alerta a corto plazo.

lunes, 22 de junio de 2015

Física para Poetas - por Claudio Escobar Cáceres

Física para poetas
Nuevas geometrías para los nuevos paradigmas de la física.

Autor Claudio Escobar Cáceres

Área de Matemáticas
Escuela Francisco Varela



“EL UNIVERSO ES UN DRAGÓN VERDE:

Joven : ¿Por qué dice que el Universo es un dragón verde?

Thomas : Porque me gusta contar cuentos. Además, me parece una buena manera de empezar a hablar de la nueva visión del cosmos.

Joven : ¿Pero, por qué decir que es un dragón verde cuando no lo es?

Thomas : Por varios motivos. Digo que el Universo es un dragón verde para recordarnos que nunca podremos expresar a través de las palabras lo que es el Universo.

Joven : ¿Por qué?

Thomas : Porque el Universo es una singularidad. Para expresarnos no podemos dejar de hacer comparaciones. Podemos decir que tal casa es blanca, no marrón (....) Pero sólo hay un Universo. No podemos comparar el universo con nada. No podemos encerrarlo en palabras.

Digo que el Universo es un dragón verde, porque no quiero caer en la tentación de pensar que podemos controlarlo (....) Quiero que tengamos presente esta relación cuando nos enfrentamos al Todo. Además, y éste es otro motivo para llamarlo dragón verde, a través de las investigaciones científicas hemos hecho descubrimientos que modifican toda nuestra imagen del Universo. El descubrimiento de Copérnico de que la Tierra gira alrededor del sol es mínimo en comparación con la revolución actual del pensamiento. Reconozco que comparar el Universo con un dragón verde es una locura, pero ojalá refleje el asombro que siento ante lo que hoy en día sabemos del Universo. En realidad, la imagen del dragón es imperfecta, porque los dragones verdes son demasiado comunes y, por eso mismo, no reflejan en absoluto todo el alcance de lo que hemos comprendido. Así de limitado es el lenguaje....” (El Universo es un dragón verde, Un relato cósmico de la creación, Brian Swimme, Sello Azul 1997)

HACIA UN NUEVO PARADIGMA:

Frijot Capra nos dice que asistimos a nivel mundial a un CAMBIO DE PARADIGMA. Estaríamos transitando de una visión racionalista y mecánica (paradigma científico) a otra mucho más orgánica, que no separa nuestras conciencias de nuestros cuerpos, ni la totalidad de nuestro ser de la totalidad del cosmos.

Esta nueva visión o sensibilidad que podríamos llamar de "Conciencia Participativa" (Morris Bergman) nos enseña que la concatenación universal es la ley fundamental que rige EL TODO ... algo así como si todos danzáremos un cántico cósmico, donde TODOS SOMOS TODO ... EN TODO(S) ...

Esta nueva esperanza holística no es en verdad tan nueva. Visiones de pueblos originarios y otras de oriente nos hablan desde hace muchísimos años de estas cuestiones. Para ello baste recordar el sentido de trama-de-la-vida, hermosamente expresada en la carta del Jefe Seattle:

“Esto lo sabemos: la tierra no pertenece al hombre, sino que el hombre pertenece a la tierra. El hombre no ha tejido la red de la vida: es sólo una hebra de ella. Todo lo que haga a la red se lo hará a sí mismo. Lo que ocurre a la tierra ocurrirá a los hijos de la tierra. Lo sabemos. Todas las cosas están relacionadas como la sangre que une a una familia.”

Tod@s tenemos un desafío a enfrentar inexorablemente: nuestra vinculación con el cosmos es un hecho tierno y sutil, pero desafiante y concreto. Debemos ampliar nuestra reducida visión hacia otra mayor: la dialéctica de la interconectividad ... Debemos estar despiertos para descubrir y descubrirnos como parte de esa maravillosa trama …. de intersubjetividades.

LA CRISIS : “HABIENDO LLEGADO A SU CLÍMAX, EL YANG SE RETIRA EN FAVOR DEL YIN ....” :

 “El progreso humano, ha sido un asunto casi puramente racional e intelectual, y esta evolución unilateral ha llegado a un grado de sobremanera alarmante; una situación tan paradojal que linda con la locura. Tenemos por ejemplo, apilados decenas de miles de armamentos nucleares; suficientes para destruir el mundo entero varias veces.

Los ecosistemas globales y la evolución ulterior de la vida, aún sin la amenaza nuclear, están seriamente en peligro y pueden desembocar en un desastre ecológico en gran escala. Nuestra prodigiosa tecnología no parece servir de ayuda alguna. Podemos controlar el suave descenso de una maquinaria espacial en planetas distantes, pero somos incapaces de controlar los humos contaminantes que emanan de nuestros autos y fábricas.

Todo esto sugiere un profundo desequilibrio en nuestra cultura: en nuestros pensamientos y sentimientos, en nuestros valores y actitudes, y en nuestras estructuras sociales.

HACIA UN NUEVO PARADIGMA:

Una reflexión posterior muestra que las raíces de esta crisis cultural residen en el desequilibrio entre dos modalidades de la conciencia que han sido reconocidas a través de los tiempos como aspectos característicos de la naturaleza humana. Son usualmente llamadas la vía racional y la vía intuitiva, o modalidad científica y modalidad religiosa, y han sido descritas con otros términos variados: masculino/femenino, lineal/no lineal, etc. Los chinos las han llamado el yang y el yin, y NUNCA LAS VIERON COMO EXPERIENCIAS PERTENECIENTES A CATEGORIAS SEPARADAS, sino siempre como dos fases de la misma realidad. En la perspectiva china tradicional, todas las manifestaciones de la realidad, incluyendo las manifestaciones de la naturaleza humana, son generadas por la interrelación dinámica de estas dos fuerzas polares. De acuerdo a un antiguo texto chino: “Habiendo llegado a su clímax el Yang se retira en favor del Yin; habiendo llegado a su clímax el Yin se retira en favor del Yang”.

Resulta muy instructivo observar las actitudes de nuestra cultura en referencia a estos aspectos complementarios de la naturaleza humana. El aspecto Yang es nuestro lado masculino: la faz activa, racional, competitiva, científica. El aspecto Yin es nuestro lado femenino: la faz dúctil, intuitiva, cooperativa, mística. Nuestra sociedad ha favorecido consistentemente el YANG antes que el YIN: la actividad por encima de la contemplación, el conocimiento racional por encima de la sabiduría intuitiva, la ciencia por encima de las cosmovisiones, la rivalidad por encima de la cooperación.

Además, en vez de reconocer que la personalidad de cada hombre y cada mujer es el resultado de una acción recíproca entre los elementos masculinos y femeninos, hemos establecido un orden estático y rígido donde ser hombre es arrogarse lo masculino y ser mujer es arrogarse lo femenino, y hemos dado a los hombres los roles de liderazgo y la mayoría de los privilegios de la sociedad.

No obstante, creo que somos ahora testigos del inicio de un tremendo movimiento (r)evolucionario. Como dice el texto chino, habiendo llegado a su extremo, el YANG se retira en favor del YIN. Los años 60 y 70 han generado una serie íntegra de movimientos políticos, religiosos y filosóficos que parecen ir todos en la misma dirección. La creciente preocupación por la ecología, el fuerte interés por el misticismo, el redescubrimiento del tratamiento holístico de la salud y el curar, y –tal vez lo más importante de todo- la creciente conciencia feminista, son todas  manifestaciones de la misma tendencia (r)evolucionaria. Todas ellas contrarrestan el exceso de énfasis racional en las actitudes y valores masculinos, y procuran recuperar un desequilibrio entre las partes masculinas y femeninas de la naturaleza humana.

Sostengo que el moderno paradigma de la física pueden efectuar una valiosa contribución en el ámbito de la comprensión, para superar el desequilibrio cultural imperante.

Desde el siglo XVII, la física ha sido el ejemplo reluciente de una ciencia exacta y ha servido como modelo para todas las otras ciencias. Durante dos siglos y medio la física clásica desarrolló una óptica mecánica del mundo, viendo al universo como un sistema mecánico, compuesto por ladrillos elementales. Las demás ciencias aceptaron este encuadre como la descripción correcta de la realidad y modelaron sus propias teorías de acuerdo a ello.

El siglo XII, sin embargo, la física pasó por varias revoluciones conceptuales que revelaron claramente las limitaciones de la concepción mecánica del mundo y nos están conduciendo a una visión orgánica y ecológica del globo que muestra grandes similitudes con las visiones de los místicos de todas las eras y las tradiciones. El universo ya no es más visto como una máquina hecha a partir de una multitud de objetos separados, sino que aparece como un todo armonioso e indivisible; una red de relaciones dinámicas que incluyen al observador humano (él o ella) y su conciencia de modo esencial”. (Frijot Capra).

La nueva concepción de paradigma ha enseñado a los científicos que perspectivas YANG como el ideal de asir la totalidad del universo o intentar la separación del observador del objeto observado son sólo espejismos. La antigua- presente división entre racionalidad y afectividad que caracteriza a la ciencia moderna no puede continuar sin el virtual (o más bien real) exterminio de la raza humana y nuestra única esperanza es el advenimiento de un tipo muy distinto de “relato” o “mitología integradora”.

Caminemos al menos una arista en la senda que debieron recorrer los que abrieron paso al nuevo paradigma en la ciencia que es la base de este nuevo relato o mitología integradora, no sin decir que este trazado se recorrió de la mano de las matemáticas y en especial, respecto del tema que tratamos, en el ámbito de la geometría.

DOS UNIVERSOS: MACRO Y MICRO COSMOS:

Los físicos durante el siglo pasado (s.XX), sintieron tambalear los fundamentos de su visión de mundo cuando la debieron confrontar con la mecánica cuántica (o teoría atómica) y la teoría de la relatividad. Así lo expresó Einstein, respecto de la teoría atómica:

“Todos mis intentos de adaptar el fundamento teórico de la física a este (nuevo tipo de) conocimiento fracasaron completamente. Era como si la tierra hubiese sido quitada de debajo de mis pies, sin ningún cimiento firme a la vista, sobre el cual poder construir”.

Los descubrimientos de la Física Moderna necesitaron revolucionar conceptos como: espacio, tiempo, materia, objeto, causa y efecto. La visión mecánica y clásica del mundo tuvo que ser abandonada a principios del recientemente acabado siglo (en sus tres primeras décadas) cuando la teoría cuántica y la teoría de la relatividad – las dos teorías básicas de la Física Moderna- nos incitaron a adoptar una visión mucho más sutil y “orgánica” de la naturaleza .....
Teoría de la relatividad (física del macrocosmos) y la física atómica (física del microcosmos) modificaron todos los conceptos principales de la concepción newtoniana del mundo (antiguo paradigma físico): la noción del espacio y el tiempo absolutos y separados, las partículas sólidas elementales (que desde ahora poseen un comportamiento dual: son partículas u ondas) y el ideal de una descripción objetiva de la naturaleza (o universo).

La teoría de la relatividad (que trata del espacio, el tiempo y la estructura del universo) fue construida o fue la hazaña intelectual de una única persona: Albert Einstein, que publicó sus primeros frutos hacia 1905. La teoría cuántica (que trata acerca de las unidades fundamentales de materia y energía) fue elaborada 20 años más tarde por todo un equipo de físicos de varias nacionalidades.

ANALOGÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL:

Imagina una “bolita de cristal” sobre un colchón. Si tu le das un empujoncito, se moverá en línea recta. Pero pon también en el colchón, una bola grande de bowling. Si vuelves a dar un empujoncito a la bolita de cristal, ésta bajará rodando por la superficie inclinada; su trayectoria cambiará de recta a curva. El peso de la bola de bowling “deforma” el medio que es el colchón y ese entorno deforme influye en el movimiento de la bolita de cristal. Ahora sustituyamos la bola de bowling y la de cristal por planetas, estrellas o galaxias, y el colchón por el espacio-tiempo. Una metáfora .... En un universo sin objetos masivos, el espacio y el tiempo no se deforman, y la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta. Pero cuando la materia hace su aparición, las distancias se curvan y la distancia más corta entre dos puntos es una curva (geodésica (*)).
                              
(*) En cualquier punto del espacio, geodésica es la curva de menor longitud entre dos puntos dados. Por ejemplo, en una esfera las geodésicas son partes de círculos. En un plano, en particular, las rectas son las geodésicas.

La primera y más célebre confirmación de esta teoría llegó en 1919, cuando los astrónomos establecieron que la masa del sol causaba, como Einstein había pronosticado, la curvatura de un rayo de luz (fue cuando le preguntaron: ¿qué habría dicho Ud. si su predicción NO se hubiese verificado?, a lo que contestó: Tendría que decir que Dios es un distraído.... 

OTROS TIPOS DE GEOMETRIAS PARA COMPRENDER EL COSMOS:

Estas simples imágenes nos hablan de espacios curvos donde quizás sea necesario introducir la presencia de otro tipo de geometrías.

¿Y qué había pasado con el desarrollo de la geometría hasta los tiempos previos a Einstein?

La geometría nació en Grecia hace más de 2.500 años. Su nacimiento introdujo el método esencial de las matemáticas: la estructuración de un andamiaje que parte de verdades aceptadas por consenso y que no necesitan ser demostradas, estas verdades se llaman axiomas o postulados. A partir de dichas verdades, por medio de un método riguroso que se llama “Demostración”, se verifican –de manera general- verdades superiores que se conocen como Teoremas.

Euclides sistematizó el saber geométrico en el mundo antiguo, en el siglo III a.C. La geometría que recopiló en su libro “Los Elementos”, es una geometría relativa al plano, por eso se le llama “Geometría Plana”.

Esta obra monumental, que iba a dominar el pensamiento geométrico durante los veinte siglos venideros, se basó enteramente en diez postulados (o axiomas) enunciados al principio de Los Elementos. Estos postulados fueron considerados verdaderos e intocables durante dos mil años. En particular esto sucedía con el QUINTO POSTULADO, que debe serte familiar porque lo hemos escuchado en nuestras escuelas: “por un punto dado podemos trazar una paralela, y sólo una, a una recta dada que no pasa por este punto” (¿te lo imaginas? …. Haz un dibujo).

Hacia finales del siglo XVII, algunos matemáticos comenzaron a plantear que el postulado recién presentado (el de las paralelas) era redundante, es decir, que se podía demostrar a partir de los otros 9 postulados. En el transcurso de los siglos venideros comenzaron a hacerse muchos esfuerzos para demostrar esta hipótesis, PERO SIEMPRE FUE EN VANO: el postulado de las paralelas NO se podía demostrar a partir de los otros axiomas euclideanos.

Fue así como surgieron matemáticos que decidieron preguntar si era posible que el quinto postulado de Euclides fuese falso: uno de ellos preguntó: ¿Qué pasaría si por un punto exterior a una recta no se pudiera dibujar paralela alguna? …. Otro matemático pensó: ¿Qué pasaría si por un punto exterior a una recta, pudieran dibujarse infinitas rectas paralelas?

El desafío y el honor de elaborar las primeras geometrías no euclideanas (no planares) correspondió a una terna de pioneros audaces: 1) Nicolai Lobachevski, (1793-1856), de origen ruso; 2) Janos Bolyai, (1802-1860), húnagro; 3) Bernhard Riemann, (1826-1866), alemán.

En lugar del QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES (“a partir de un punto se puede trazar una y solo una paralela a una recta dada que no pase por dicho punto”), Lobachevski y Bolyai dijeron: “a partir de un punto se puede trazar una infinidad de paralelas a una recta dada”, construyendo así lo que se denomina hoy Gerometría de Lobachevski-Bolyai o Geometría Hiperbólica (que funciona en superficies como una silla de montar o una trompeta), mientras que Riemann proponía el siguiente axioma: “a partir de un punto no se puede trazar ninguna paralela a una recta dada”, para construir la geometría que hoy se conoce con su  nombre –“de Riemann- o como Geometría Elíptica (que funciona en superficies como la esfera). Esto se observa en las siguientes imágenes:


Euclides ya no es de utilidad cuando tratamos con superficies curvas, hay que recurrir a Lobachevski, Bolyai y Riemann quienes fueron capaces de construir geometrías coherentes (es decir tan válidas como la geometría de Euclides) negando el quinto postulado.

Sin embargo lo anterior no descarta la geometría euclídea. Es la propia teoría de la relatividad general la que nos ofrece una interesante conclusión: las tres geometrías pueden ser igualmente válidas, porque en distancias pequeñas las tres geometrías son equivalentes. Sin embargo en el espacio astronómico, o al tratar con problemas de física moderna como la relatividad o la teoría de la propagación de ondas, las geometrías no euclideanas dan una descripción mucho más acertada o precisa de los fenómenos que se estudian. Al nivel en que nos movemos, cuando deseamos ordenar los muebles de nuestra pieza, no necesitamos geometría hiperbólica para hacerlo, a menos que tu pieza sea una pseudoesfera ….




Estas geometrías nos llevan a paradojas, por ejemplo en la geometría de Riemann la suma de los ángulos interiores de un triángulo es mayor que 180 grados y en la Hiperbólica menos de 180. En ambas geometrías no euclideanas no hay triángulos semejantes, pues los ángulos crecen con el área …. ¿Cómo es esto posible? ….

viernes, 19 de junio de 2015

Educar el SER ANTIGUO ....

EDUCAR EL SER ANTIGUO, ANTERIOR AL HACER, ANTES QUE SEA DEMASIADO TARDE….
Hoy, más que nunca antes, educar se convierte en un asunto de estrategias para reconectar al niño con dos realidades: la de su mundo interior y la de su mundo anterior. Es decir, con las raíces de su ser y con las raíces de sus ancestros. Si no se construye el ser, el hacer acaba ahogándonos. Lo que hasta ahora hemos hecho con nuestros hijos es enseñarles a hacer, cuando por el contrario, en los orígenes de la escuela y la educación, el ser era esencial. Con mayor razón en la pedagogía ancestral mapuche, donde el símbolo del kultrún educaba por sí mismo: lleno en su interior de cantos de machis, semillas y piedrecitas valiosas, era mapa del macrocosmos así como cartografía del microcosmos. Tocarlo era tocar las fibras del propio corazón así como hacer vibrar al cielo para convocar a los ancestros. Aquí, con Maite, la profesora del segundo año y Matilda la autora de la investigación de la función sagrada del kultrún, hacemos regresar el viejo paradigma mapuche a las aulas, ese que un día se apoderará de curriculums y de modelos pedagógicos…si es que todavía queremos seguir siendo seres humanos viviendo desde el ser en una nación de hermanos…Al menos, aquí, en la Escuela Francisco Varela, disponemos de ciertas hermosas esperanzas.


domingo, 7 de junio de 2015

Curiosidades

Curiosidades

Curiosidades

Curiosidades

Las desmesuradas matemáticas del Pueblo Nación Mapuche

Las desmesuradas matemáticas del Pueblo Nación Mapuche ….

“todo debe ser demasiado” (Delia del Carril)

Ahora que se acerca we-tripantu, cuando la demanda por lo arcano renace en nosotros(as), ficciono con las matemáticas Mapuche, y sutilmente siento que es como otra forma de decir universo. En Mapudungún: Kiñe(1), Epu(2), Küla(3), Meli(4), Kechu(5), Kayu(6), Regle(7), Pura(8), Aiya(9), Mari(10), Pataka(100), Waragka(1.000) son las palabras que permiten hacer Rakin, o acto de numerar los objetos. Una palabra a izquierda multiplica y a derecha suma: así, 28 se dice Epu Mari Pura y el numeral 86.348 se dice: Pura mary kayu waragka küla pataka meli mari pura. Estos Numerales crecen hasta el infinito, por la sola sed de infinito de todo pueblo …. A eso debo las siguientes desmesuradas palabras, Uds., perdónenme ….

Algún día alguien me había convencido que las palabras del Mapudungun para escribir los números se agotaban en combinaciones y había números indecibles, imposibles de escribir y que ello se asentaba en el contexto de una economía limitada, donde la relación biunívoca entre números y objetos sería de bajo alcance…. ¡Nada más falso!, ¿cómo pude por un segundo dejar de percibir más allá de lo observable, para pensar que una cultura viva al asombro del cosmos, se hubiese limitado en sus números? En principio ni siquiera recuerdo la fecha en que se me dijo: “el kultrún está girando”, y es obvio que no puedo arrogar ser el primero en sugerirme la iteración numérica que deviene de este eterno retorno.

Cuando fuimos campañistas en el Alto Bío Bío, hablábamos de que la costa del río Bío Bío era infinita –un símil de Maldelbroit- pues bajo la óptica de la repetición fractal (reiteración de una o más formas a diferentes escalas) de una línea quebrada, quisimos trasmitir a los periodistas –no sé con qué suerte- que la cosmovisión Pehuenche era y es infinita.

En “La Araucana” de Ercilla: Ongol: “gobierna cuatro mil lúcida gente”, Cayocupil: “tres mil vasallos tiene este famoso”, Millarapué: “cinco mil gobierna de contino”, Paicabí: “tres mil diestros soldados señorea”, Lemolemo: “seis mil hombres de pelea”, Elicura: “seis mil hombres tiene a su mandado”, “pasados de seis mil tiene” Lincoya …. Mas sin embargo, es “El audaz Tucapel claro decía / que el cargo del mandar le pertenece; / pues todo el universo conocía / que si va por el valor, que lo merece: / “Ninguno me iguala en valentía; / de mostrarlo estoy presto si se ofrece, / (añade el jactancioso) a quien quisiera; / y a aquel que esta razón contradijere…”, son las propias palabras del castellano las que nos sugieren, conteos que superan el ejercicio de los dedos de una mano.

Patricio Manns susurra en “su” Araucana, que Arauco es una “lluvia de polen”, un “libro de sólido polvo”, una “áspera flor salitrera”, “para hacer de sus caídos otra espiga, fundamental, amorosa y plena” …. No recuerdo si fue Borges quien escribió “El jardín de los Lautaros que se bifurcan”, un territorio de “galerías hexagonales” o bibliotecas, que es también otra forma diferente de decir universo, y fue así como Lautaro devino ser Matías, Alex, Jaime …. también nosotros(as).

Cuando Don Juan, hermano de Nicolasa y Berta Quintremán Calpán vino, en una que fue quizás su única visita a la capital para reclamar por dignidad Pehuenche, recorrió el centro y al ver esa arteria-río que nos atraviesa dolida dijo: “yo lo sabía, el río Bío Bío cruza todas las tierras”. Si alguien egoísta niega la mensura a este eco-filosofar, entonces no tenemos derecho a soñar y a constatar, la ilimitada y persistente presencia de los ecosistemas.

Kintuante es un espíritu, tutelar decía Neruda, y donde vive este espíritu –en el río Pilmaikén hoy aquejado por represas- existe un portal por el que se pasa a un universo paralelo donde habitan espíritus ancestrales. Un adelantamiento a las matemáticas del “multiverso de las branas” o a los “universos paralelos holográficos”, tan polemizado hoy en ámbitos científicos. Esto corrobora a Fijot Kapra, en su certeza de que el paradigma más moderno de la física tuvo su primera expresión en las sabidurías tribales ….

Ahora que lees este texto, debes saber que es Mapuche el suelo que pisas ….


A las cósmicas desmesuras numéricas del Pueblo Nación Mapuche, oponemos las desmesuradas reducciones de sus tierras. La imagen muestra la fragmentación territorial y la imposición forzada y dolorosa de estos Conjuntos Disjuntos llamados reducciones …. Los Mapuche contestan: “mientras más oscuridad traigan a nuestro pueblo, más brillarán nuestros ojos” ….







Preparando el Taller Banda de Moebius

Esto está en el LINK: Taller Banda de Moebius


Matemáticas de la injusticia

lunes, 1 de junio de 2015

Noam Chomski - El objetivo de la educación (Entrevista)

Teano (ó Téano) - Matemática griega (Mini Biografías)

Poco sabemos de Pitágoras y los pitagóricos, debido a su afán por ocultar sus descubrimientos. En muchos casos no sabemos a quién atribuir los logros que alcanzaron, así que sobre Teano no hay documentación muy fiable.

Sabemos que, aunque pertenecía a una comunidad muy conservadora, se aceptaban a las mujeres como miembros de la comunidad con los mismos derechos y deberes que los hombres. En la Vida de Pitágoras de Giamblico hay un listado de estudiantes de la escuela pitagórica en la que figuran 17 mujeres, por lo que vamos a personalizar en Teano a todas aquellas que hicieron matemáticas con Pitágoras.

Teano era hija del físico Brontino; fue discípula de Pitágoras y se casó con él a pesar de la diferencia de edad (unos 30 años). De hecho, en algunos escritos aparece como hija de Pitágoras. A la muerte de Pitágoras tomó las riendas de la escuela pitagórica con la ayuda de sus hijas Damo, María y Arignote. Se le atribuyen los siguientes escritos:
  • Vida de Pitágoras
  • Cosmología
  • Teorema de la proporción aurea
  • Teoría de números
  • Construcción del universo
  • Sobre la virtud
Veamos lo que dice Diógenes Laercio sobre Teano:
… Y Pitágoras tenía una esposa , llamada Teano, hija de Brotino Crotoniata. Pero algunos dicen que ella era la esposa de Brotino, y sólo alumna de Pitágoras. Y ella tenía una hija llamada Damo, mencionada por Lysis en su carta a Hiparco, donde dice de Pitágoras “Y muchos dicen que filosofas en público, como solía hacer Pitágoras; quien, cuando le confió sus Comentarios a Damo, su hija, le encargó que no lo divulgara a nadie que no fuera de la casa. Y ella, aunque podría haber vendido sus discursos por mucho dinero, no lo haría, porque su voto de pobreza y obediencia a su padre valía más que el oro.[...] ningún escrito dejó Telauges; pero quedan algunos de su madre Teano”.
También se menciona a Teano en este precioso epigrama de Sócrates (no el filósofo) que se conserva en la Antología Palatina:
Dime, retoño predilecto de las Musas, Pitágoras ilustre, ¿cuántos cerca de ti descienden a competir en la asamblea filosófica, cosechando grandes éxitos?
Escucha Polícrates: la mitad de ellos se dedica a fondo a fascinantes problemas de cálculo; un cuarto reflexiona sobre la naturaleza inmortal; un séptimo vive en total silencio y en un eterno diálogo interno; tres son mujeres, entre las que sobresale Teano. Esos son los profetas de las Musas de la Pieira de las cuales son guías.”
No es muy difícil averiguar el número de estudiantes ¿verdad?

LINK a WIKIPEDIA: Biografía Wikipedia de Téano

Pi

Sitios para practicar geometría ....

Seguimos con nuestra selección de sitios web interesantes y dedicamos el día a la geometría. Os dejamos con una lista de enlaces a juegos, recursos y aplicaciones en general para practicar y saber más sobre esta fantástica rama de las matemáticas:

Geometría Griega

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Una aplicación que, en forma de juego, nos reta a construir figuras geométricas uniendo puntos de intersección de círculos, siendo necesario realizar el proceso en el menor número de pasos. Ideal para practicar antes de ponerse con el compás en clase.

kubist

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Ideal para transformar cualquier imagen en un dibujo cubista basado en triángulos. Podemos subir nuestra imagen y ver el resultado alterando el número de puntos en el menú lateral. Es un proyecto de código abierto disponible en github

Dr Geo

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Un progrfama para practicar geometría desde Windows, Linux o Mac, con versiones móviles en android y iOS. El software es gratuito, y puede bajarseaquí.

Es uno de los que más me han llamado la atención de esta enorme lista de programas de geometría que podemos instalar.

Sección de geometría de Wolfram Alpha

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Como no podía ser de otra forma, Wolfram tiene muchos recursos dedicados a la geometría. Solo hay que conocer los comandos adecuados (disponible en el enlace superior) para poder obtener información de todo tipo.

Euclides y sus problemas

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La nueva versión del juego de geometría de Euclides (podéis ver la anterior eneuclidthegame.neocities.org). La idea de este juego es superar niveles con problemas basados en las teorías de “El Padre de la Geometría”.