sábado, 29 de abril de 2017
sábado, 22 de abril de 2017
Introducción de Logaritmos - Copuchas Históricas !!!!
1) Buscar un Logaritmo es BUSCAR un exponente al que hay que elevar una base para dar cierto resultado.
2) Los logaritmos son una invención humana realizada por John Napier (1550-1617). El fue el primero en crear "Tablas de Logaritmos", para una base muy rara: 0,9999999. La idea de Napier era: convertir todos los números como potencias de otros números, utilizando exponentes que NO fueran enteros.
3) Henry Briggs, colaborador de Napier le sugirió usar otra base: 10, y por eso los logaritmos de base 10, se llaman Logaritmos de Briggs.
4) La primera Tabla de Logaritmos se publicó en 1624.
5) Antes de las calculadoras y computadoras, los logaritmos fueron la mejor forma de hacer cálculos complicados, por ejemplo los astronómicos, porque sus reglas PERMITEN CONVERTIR UNA MULTIPLICACIÓN EN UNA SUMA. Se usaron por más de 250 años.
6) Los logaritmos siempre son relativos a una base, y si la bases de los logaritmos tienen restricciones, pueden ser infinitas.
En las calculadoras:
Log 100 ; Cuando NO se escribe la base, esta es 10.
ln 100 : cuando se escribe así, la base es el número "e"=2,71828 .... (Número Irracional)
El número "e" aparece en numerosos problemas matemáticos y es por ello que tomarlo como base es conveniente para los matemáticos.
7) Los logaritmos están asociados a numerosos problemas:
a) Escalas de intensidad de terremotos.
b) Intensidad del Sonido.
c) Grado de acidez (PH) de diversas sustancias.
8) La nomenclatura moderna de los logaritmos fue introducida por Leonhard Euler en 1728, casi un siglo después de que Napier publicara sus tablas.
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Lo de a continuación se puede saltar:
2) Los logaritmos son una invención humana realizada por John Napier (1550-1617). El fue el primero en crear "Tablas de Logaritmos", para una base muy rara: 0,9999999. La idea de Napier era: convertir todos los números como potencias de otros números, utilizando exponentes que NO fueran enteros.
3) Henry Briggs, colaborador de Napier le sugirió usar otra base: 10, y por eso los logaritmos de base 10, se llaman Logaritmos de Briggs.
4) La primera Tabla de Logaritmos se publicó en 1624.
5) Antes de las calculadoras y computadoras, los logaritmos fueron la mejor forma de hacer cálculos complicados, por ejemplo los astronómicos, porque sus reglas PERMITEN CONVERTIR UNA MULTIPLICACIÓN EN UNA SUMA. Se usaron por más de 250 años.
6) Los logaritmos siempre son relativos a una base, y si la bases de los logaritmos tienen restricciones, pueden ser infinitas.
En las calculadoras:
Log 100 ; Cuando NO se escribe la base, esta es 10.
ln 100 : cuando se escribe así, la base es el número "e"=2,71828 .... (Número Irracional)
El número "e" aparece en numerosos problemas matemáticos y es por ello que tomarlo como base es conveniente para los matemáticos.
a) Escalas de intensidad de terremotos.
b) Intensidad del Sonido.
c) Grado de acidez (PH) de diversas sustancias.
8) La nomenclatura moderna de los logaritmos fue introducida por Leonhard Euler en 1728, casi un siglo después de que Napier publicara sus tablas.
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Lo de a continuación se puede saltar:
Definición de Logaritmos
Con esta definición se pueden ya hacer MUCHOS ejercicios, Veamos 2 ejemplos:
1)
2)
Relación entre Potencias - Raíces y Logaritmos - 2do. Medio Varela
En dos oportunidades les he mostrado este triángulo, cuya esencia es decir: Potencias, Raíces y Logaritmos son tres problemas vinculados, que buscan alguna de las partes de una Potencia:
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| Haga click en la imagen para agrabdar |
Restricciones a los Logarítmos - 2do. Medio Varela - 2017
Esto es material más específico, muy probable que sirva para enfrentar PSU. Yo lo voy a preguntar sin pedir demostraciones.
O sea importa que un(a) educando sepa:
1) La base de un logaritmo debe ser positiva y distinta de 1.
2) El argumento debe ser positivo (está prohibido tomar logaritmos a números negativos.).
1) La base de un logaritmo debe ser positiva y distinta de 1.
2) El argumento debe ser positivo (está prohibido tomar logaritmos a números negativos.).
Reglas o Propiedades de Logarítmos - 2do. Medio Varela - 2017
Estas Reglas hay que saberlas dominar por medio de ejercicios:
Pero ojo, esto pasó en el aula:
Aplicaciones más simples:
Aplicaciones más simples:
Conocimientos Previos: Potencias y Raíces - 2do. Medio Varela - 2017
Para poder trabajar bien los logaritmos, debemos saber a la perfección Potencias y Raíces.
Acá les dejo las reglas de Potencias y Raíces.
Pero OJO, yo les había contado de que las hice como a la 1 de la madrugada un viernes .... En raíces había un error, pero nadie lo detectó. La Fórmula que convierte Raíces a Potencias, tenía inversos numerador y denominador den el exponente. DISCULPAS, cansancio, acá está arreglado!
Primero: Potencias !!!!
Acá les dejo las reglas de Potencias y Raíces.
Pero OJO, yo les había contado de que las hice como a la 1 de la madrugada un viernes .... En raíces había un error, pero nadie lo detectó. La Fórmula que convierte Raíces a Potencias, tenía inversos numerador y denominador den el exponente. DISCULPAS, cansancio, acá está arreglado!
Primero: Potencias !!!!
Segundo Raíces (Corregida):
Ejercicios Típicos de Logarítmos - Usando sólo la definición / Usando las Reglas o Propiedades
Acá voy a ir desarrollando algunos ejercicios de la guía o algunos similares, para dejar la posibilidad de trabajo personal. Realizo uno por cada tópico:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Tipo 4:
Tipo 5:
Tipo 6:
Tipo 7:
Tipo 8:
Tipo 9:
Tipo 10:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Tipo 4:
Tipo 5:
Tipo 6:
Tipo 7:
Tipo 8:
Tipo 9:
Tipo 10:
Grafo de la Función Logarítmica - 2do. Medio 2017 - Bases: Mayor que 1 y entre 0 y 1.
Grafos de una función logarítmica de base mayor que 1 (en este caso 2).
Pero cuando la base está entre 0 y 1, el grafo tiene otra forma .... Te atreves?
veamos como queda esa gráfica:
Pero cuando la base está entre 0 y 1, el grafo tiene otra forma .... Te atreves?
Proyecto VOYAGER
Y así uno va aprendiendo, sobre la marcha,
con dificultades, como tallando la película de tintura sobre el aluminio,
esperando el lento devenir del trabajo escolar
siendo "chasquilla" a la hora de amar
sobretodo amando al atardecer de la incertidumbre
sobretodo amando
como si el amor fuera lo único que nos salva
en la certidumbre
de que es lo único ....
sábado, 15 de abril de 2017
Presentación de la Cápsula del Tiempo - 1ro. Medio 2017
A cualquiera que esté leyendo este mensaje, quienes enterramos esta cápsula lo hicimos en Abril del 2017 con el reflejo de nuestro pasado, nuestros recuerdos y las experiencias de vida de muchos de nosotros.
Parte de nuestras vidas está siendo leída por Uds. que son gente de FUTURO.
Aquí yace la memoria de un curso que se creó en el 2014, como el primer sexto de la Escuela Francisco Varela.
Esperamos que esto que reciben como un regalo, lo vean como un cuento: algo que habla sobre nosotros y nosotras, pero de un cierto modo también de Uds. Nuestro presente es su pasado, su presente es nuestro futuro.
Estamos ligados por el tiempo. Somos y les regalamos una historia de historias.
Parte de nuestras vidas está siendo leída por Uds. que son gente de FUTURO.
Aquí yace la memoria de un curso que se creó en el 2014, como el primer sexto de la Escuela Francisco Varela.
Esperamos que esto que reciben como un regalo, lo vean como un cuento: algo que habla sobre nosotros y nosotras, pero de un cierto modo también de Uds. Nuestro presente es su pasado, su presente es nuestro futuro.
Estamos ligados por el tiempo. Somos y les regalamos una historia de historias.
Presentación de la Cápsula del Tiempo - 8avo. Medio 2017
Hola Terrícolas o NO Terrícolas,
lo que Uds tienen en sus manos es una cápsula fósil, una cápsula del tiempo construída en el año 2017, por el Primero Medio de la Escuela Francisco Varela.
Nosotros fuimos quienes escogimos los elementos que están dentro y los enterramos porque quisimos grabar en la memoria de futuras generaciones lo que a nosotros nos gustaba en esta época, algunos elementos que hablen del paradigma de la educación mientras nos formamos y la memoria científico matemática de nuestro tiempo.
Les saludamos con respeto y cariño y sobretodo con ESPERANZA, deseando que les agrade este testimonio de nuestra historia.
(Proyecto VOYAGER, ____ de Abril de 2017)
lo que Uds tienen en sus manos es una cápsula fósil, una cápsula del tiempo construída en el año 2017, por el Primero Medio de la Escuela Francisco Varela.
Nosotros fuimos quienes escogimos los elementos que están dentro y los enterramos porque quisimos grabar en la memoria de futuras generaciones lo que a nosotros nos gustaba en esta época, algunos elementos que hablen del paradigma de la educación mientras nos formamos y la memoria científico matemática de nuestro tiempo.
Les saludamos con respeto y cariño y sobretodo con ESPERANZA, deseando que les agrade este testimonio de nuestra historia.
(Proyecto VOYAGER, ____ de Abril de 2017)
viernes, 14 de abril de 2017
sábado, 8 de abril de 2017
sábado, 1 de abril de 2017
OULIPO
La literatura matemática de Oulipo
Las fórmulas matemáticas fueron clave en la corriente del taller parisino de literaturar
El célebre escritor Georges Perec (1936-1982) es uno de los escritores de Oulipocon los que mejor se puede definir el grupo. Junto a él, los oulipianos, miembros del taller parisino de literatura potencial (Ouvroir de Littérature Potentielle), se sirven de restricciones (contraintes), muchas veces matemáticas, para construir su literatura y, así, hacer frente al papel en blanco. Por ejemplo, la primera frase de este texto sigue una de sus técnicas, el lipograma, es decir, prescinde de alguna letra, en este caso, de la ‘a’. En su libro La disparition, Perec suprime la letra ‘e’ (en su traducción al español, El secuestro prescindía de la ‘a’). Paradójicamente, esta limitación formal conduce a una mayor libertad en la escritura, según el grupo. “El clásico que escribe una tragedia observando cierto número de reglas que él conoce es más libre que el poeta que escribe lo que le pasa por la cabeza y que es esclavo de otras reglas que ignora”, escribió Raymond Queneau, fundador de Oulipo en 1960 junto al matemático y químico François Le Lionnais.
MÁS INFORMACIÓN
Las matemáticas son clave dentro de esta corriente literaria. La combinatoria aparece en Cent mille milliards de poèmes (1961), de Queneau, en la que cada lector ha de construir su propio poema siguiendo una serie de alternativas a partir de diez sonetos (en total hay 1014maneras). Precisamente, esta composición poética clásica compuesta por dos cuartetos y dos tercetos sigue unas estrictas reglas formales. A partir de esta idea creó Perec El Aumento (L’Augmentation, 1967), un drama combinatorioque durante febrero y marzo el ICMAT ha llevado a escena a diferentes espacios de Madrid, junto con la compañía teatral El Hijo Tonto. A partir de un sencillo planteamiento ‒un empleado va a pedirle un aumento de sueldo a su jefe‒, se recorren todas las posibles situaciones con las que este podría encontrarse hasta agotarlas. “Es una obra de teatro de un narrador, sin personajes, puro texto”, explica Pablo Moíño, traductor de la edición en español.
La estructura de la obra sigue un grafo orientado, o lo que es lo mismo, un conjunto de objetos llamados vértices y las relaciones entre ellos (aristas). Los vértices son las trabas que van apareciendo en el intento del empleado de conseguir un aumento (por ejemplo, encontrar al jefe en el despacho). De cada vértice salen dos aristas: las dos posibles maneras en las que se puede resolver la situación (que esté o que no esté). De esta manera, la trama de El Aumentorepite una misma estructura lógica siguiendo un esquema binario. A este respecto, Jacques Roubaud llegó al extremo con su poema binario “La vie: sonnet”, compuesto solo por ceros y unos.
La combinatoria es también la idea fundamental tras la sextina y minisextina, una composición poética adaptada por los oulipianos formada por seis estrofas de seis versos más una de tres versos. La rima de estos (ABCDEF FAEBDC CFDABE ECBFAD DEACFB BDFECA ECA) es conocida como de identidad y supone en matemáticas una permutación (variación de la disposición de los elementos), en este caso, de orden seis.
En La vida instrucciones de uso (La vie mode d’emploi, 1978), Perec parte de un tablero de ajedrez de 10x10 con forma de edificio sin fachada. Matemáticamente es un cuadrado euleriano de orden 10, creado a partir del llamado cuadrado latino. Este está compuesto por números enteros (1, 2…, n) dispuestos en filas y columnas, de modo que en cada fila y en cada columna no se repite ningún número, pero sí n veces en la totalidad del cuadrado. Uno euleriano se obtiene al superponer dos latinos, dando lugar a un cuadrado de parejas de números, donde ninguna de estas se repite. Siguiendo esta disposición, se suceden diferentes relatos en la obra a través de los cuales el lector puede saltar, aunque respetando los movimientos permitidos a la figura del caballo. El autor añade otra constricción a la hora de escribir los capítulos: ha de incluir necesariamente 42 palabras previamente dispuestas.
Oulipo rechaza equipararse a ninguna vanguardia y no acepta definirse como un movimiento literario, una academia o un equipo de investigación científica, aunque sea todas esas cosas. Por él han pasado autores como Italo Calvino, aunque también ha sufrido el rechazo de otros como Julio Cortázar. Aún hoy continúa experimentando en ese cruce entre matemáticas y literatura con nombres como Michèle Audin, Paul Fournel, actual presidente, Jacques Jouet o el único español hasta ahora, Pablo Martín Sánchez. Cerca de 60 años después, el taller se muestra en plena forma, algo que pone de manifiesto un jueves de cada mes ante centenares de parisinos.
Laura Moreno Iraola es miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas.
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