Geometrías NO Euclideanas vs Geometría Euclideana

LA GEOMETRÍA QUE NOS ENSEÑARON 

EN EL COLEGIO: 

¡ NO ES LA ÚNICA GEOMETRÍA !

Euclides, en siglo III a.C., construyó un compendio en el que se resumía mucho del quehacer matemático a la fecha y la mayoría del saber Geométrico (Geometría Plana o -en su honor- Geometría Euclideana). El record de su libro es ser, el segundo libro más visitado de la historia: "Los Elementos". En dicho libro se presenta el método con el que se construyen las matemáticas: un entramado que parte de los postulados o axiomas (verdades básicas aceptadas por consenso) y desde ellos construye -vía demostración- verdades mayores: los Teoremas.

El entramado propuesto partía de 5 axiomas o postulados básicos: los 5 postulados de la geometría clásica conocidos como los "Postulados de Euclides". Estos axiomas eran verdades iniciales, acuerdos aceptados por consenso, por tanto, no necesitaban ser demostrados. Sin embargo, el "QUINTO postulado" que dice: Por un punto externo a una recta dada, es posible construir una y sólo una recta paralela a la recta dada, se pensó como candidato a ser deducido desde los 4 postulados previos.

En esta tarea se enfrascaron muchos matemáticos sin lograr el objetivo, hasta que aparecieron tres grandes: Riemann, Bolyai y Lobachevski, quienes demostraron que se pueden construir dos geometrías, tan válidas como la Euclideana, pariendo de la negación del quinto postulado de la Geometría Clásica. Ohhhhh !!!!

Dijeron:

Riemman: Por un punto externo a una recta dada NO SE PUEDEN construir paralelas.

Bolyai-Lobachevski: Por un punto externo a una recta dada SE PUEDEN construir infinitas paralelas.

de aquí nacieron 2 nuevas geometrías con alcances increíbles ....

Veamos un sólo ejemplo: Parece ser que los humanos VEMOS de modo hiperbólico. La hipótesis de Brentano, así llamada en honor al psicólogo alemán Franz Brentano (1838-1917), establee que los humanos tendemos a sobreestimar los ángulos pequeños y a subestimar los ángulos grandes. Esta hipótesis ha sido "demostrada" empíricamente. A ello se añade que la mayoría de las ilusiones ópticas visuales y los experimentos clásicos de percepción conducen a la conclusión de que el espacio que percibe el hombre es hiperbólico.

Y ahora la comparación de las geometrías en imágenes:

Imágenes similares, que vienen de la WEB:

Otra imagen de la WEB: