Hamburguesas ....

96 millardos de hamburguesas… o una lección de combinatoria

Published 20/09/2010 Aut.: M. Macho , Divulgación , Matemáticas 3 Comments 
Etiquetas: combinatoria, número combinatorio

El pasado 16 de septiembre se publicaba en el blog de la CNN Eatocracy el curioso artículo titulado The math behind 96 billion burger choices.

Se inauguraba 4food, un nuevo restaurante de comida rápida en Manhattan, que se presentaba en CNN-Money como capaz de ofertar más de 96 millardos de “combos”.

En la web del restaurante tienen un (W)holeburger Equation Calculator con el que pueden calcularse todas las posibles elecciones para elaborar una hamburguesa personalizada…

Pero se quedan cortos, como se explica en The math behind 96 billion burger choices. En efecto, hay:

1. 5 tipos de panecillos (a elegir 1 de ellos),
2. 4 tipos de verduras (lechuga, tomate, pepino y cebolla, y a elegir de 0 a 4 de estos ingredientes),
3. 12 clases de condimento (a elegir de 0 a 12, supongamos que una persona normal elige de 0 a 3),
4. 7 tipos de queso (a elegir de 0 a 7, supongamos que una persona normal elige de 0 a 2),
5. 4 tipos de embutidos (a elegir de 0 a 4),
6. 17 tipos de salsa (a elegir de 0 a 1),
7. 8 clases de hamburguesa (a elegir 1).

Un simple cálculo combinatorio nos ayuda a saber las posibles maneras de elaborar una hamburguesa, en el caso razonable (no más de 3 clases de condimento ni 2 tipos de queso):

5  x  2⁴  x  ( C(12,0) + C(12,1) + C(12,2) + C(12,3) )  x

( C(7,0) + C(7,1) + C(7,2) )  x 2⁴  x ( C(17,0) + C(17,1) )  x 8 =

5  x  16  x  ( 1 + 12 + 66 + 220 )  x ( 1 + 7 + 21 )  x 16  x ( 1 + 17 )  x 8 =

5  x  16  x  299  x 29 x 16 x  18  x 8 = 1.598.238.720,

es decir, 1,6 millardos de combinaciones posibles (ver la NOTA al final de la entrada).

Pero, si no somos tan razonables y permitimos elegir hasta las 12 clases de condimentos y los 7 tipos de queso, hay muchas más posibilidades: 

5  x  2⁴  x  2¹²  x  2⁷  x 2⁴  x 18  x 8 =

5 x 16 x 4096 x 128 x 16 x 18 x 8 = 96.636.764.160,

es decir, los 96 millardos de los que habla el artículo.

Como excusa para hacer un ejercicio de combinatoria, no está mal este cálculo… pero, sin duda, es mejor comer comida más sana… 

NOTA:   C(n,k) denota las combinaciones de n elementos tomados de k en k, es decir, las maneras de elegir k objetos distintos entre una familia de n posibles, sin importar el orden en que se toman.

C(n,k) es lo que se denomina un número combinatorio, y su valor es n! / (k! (n-k)!), donde n! es el producto   n! = n (n-1) (n-2) … 3.2.1.

Hemos utilizado, además, la siguiente propiedad de los números combinatorios:

C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + … + C(n,n-1) + C(n,n) = 2ⁿ