En el Varela, los profes y las profes: Conversamos!

Departamento de Matemáticas

Escuela Francisco Varela

Introducción:

Muy emocionados de tener en mano, los resultados de una sencilla encuesta que realizamos desde el Departamento de Matemáticas de la Escuela Francisco Varela, para dar inicio a un proceso de conversaciones, que nos permita elaborar un RELATO COMÚN de las MATEMÁTICAS que CONSTRUIMOS y las MATEMÁTICAS “del FUTURO”, en la Escuela Francisco Varela.

Este es un primer intento, donde vertimos el alma para expresar lo que pensamos y sentimos. Las respuestas son muy lógicas, urgentes y necesarias, coherentes con el amor que hemos puesto y que está centrado en las niñas y niños de la Escuela.

Les invitamos a mirar las respuestas y luego, con mucho cariño y humildad, comparto mi opinión personal –in extenso- en torno a las mismas preguntas.

¿Cómo seguir?

Claudio Escobar; Daniela Saldías.

Departamento de Matemáticas.

Departamento de Matemáticas

Escuela Francisco Varela

ENCUESTA:

Objetivos

1)      Conocer algunos elementos relativos a lo que se entiende por matemáticas entre los educadores y educadoras de la Escuela Francisco Varela.

2)      Construir un primer relato en común de las matemáticas que se quieren construir en la Escuela Francisco Varela.

En la siguiente página se consigna un compilado de las respuestas ….

A continuación se presenta el resultado de las encuestas:

a)      ¿Qué son las matemáticas para Ud.?	-          Aprendizaje esencial para la vida. -          Herramienta para resolver problemas cotidianos. -          Un elemento facilitador del cálculo. -          Proceso para construir pensamiento lógico y estructura mental. -          Un desafío. -          Un arte. -          Nos permite conocer las relaciones espaciales y cuantitativas mediante números y símbolos.
b)      ¿Hacia dónde se deberían focalizar las matemáticas en la Escuela Francisco Varela?	-          Hacia contenidos contextuales para resolver problemas diarios. -          Hacia experiencias lúdicas, concretas y significativas. -          Hacia la experimentación y comprensión del entorno matemático. -          Hacia el fortaleciendo experiencias vividas, como el uso inconsciente de ellas en la feria.
c)       Si tuviera Ud. que elegir la predominancia de un Eje Temático: Números y Operaciones; Álgebra y Patrones; Geometría; Medición ; Datos y Azar, ¿Cuál de los ejes considera Ud. Que es el más significativo para el paradigma de las ciencias que hoy se vive?	-          No se comprende bien que significa la pregunta. -          Todos igual relevantes. -          Los temas matemáticos serán variados según la etapa de desarrollo lógico-matemático. -          Un currículum fortalecido en números y operaciones para el primer ciclo. -          Datos y Azar.
d)      ¿Cuáles necesidades hay, relativas a las matemáticas, en la Escuela Francisco Varela?	-          Proponer un Currículum común de contenidos significativos. -          Proponer hitos para cada nivel, un cierto "Programa Interno”. -          Proponer un Currículum que se recorra sin apuros. -          Proponer una matriz de evaluaciones diversificada. -          Capacitaciones en los hitos significativos del currículum. -          Generar actividades vivenciales para niños y niñas con materiales concretos y lúdicos. -          Actividades de orden con objetos, números y formas geométricas.

Complementación Personal (por Claudio Escobar Cáceres)

a) ¿Qué son para Ud. las Matemáticas?

Indagar en torno a lo que son las matemáticas nos abre a un sinnúmero de otras preguntas tan complejas como la primera. ¿Son las matemáticas una ciencia (exacta) o un arte?, ¿tienen algo de arte?, ¿son ambas cosas? .... ¿Fueron construidas íntegramente por los humanos ó se encuentran, independientemente presentes, en la naturaleza?, ¿su estructura es rigurosa, precisa, sin fragilidades?, ¿son la ciencia exacta y perfecta de la que nos hablaron en el colegio?, ¿Si viajamos hacia una cultura no contactada, tendrían otro tipo de matemáticas o necesariamente evolucionarían -aunque con otro ritmo o temporalidad- respecto del que han seguido en lo que consideramos "occidente"?, ¿y si tomásemos contacto con seres de otras galaxias, cuáles serían sus matemáticas?, ¿qué centralidad tendrían en sus vidas?

Permítanme algunos comentarios para acercarnos tangencialmente, de forma no acabada, a estas y otras preguntas ....

Las matemáticas son una construcción humana caracterizada por su permanencia. Están evolucionando activamente en el tiempo y una vez que se establecen resultados, estos parecen adquirir vida propia, pues se ponen al servicio de quienes los necesiten, consolidando así un "saber acumulado", no efímero, pero recalcamos: en constante evolución y perfección.

Si bien es cierto, casi la mayoría de las matemáticas que se enseñan en la escuela tienen unos 200 años, la actividad matemática tiene altísimos bríos, anualmente la producción matemática genera miles de documentos (papers), sintomáticos de la vertiginosa creatividad de sus gestores: en la actualidad, cada semana, se construyen más matemáticas que las que los babilonios crearon en 2.000 años, y todos sabemos que la creación matemática babilónica fue de real magnitud (Creadores del Sistema Sexagesimal de base 60, que hoy nos llega desde esos tiempos, en los ángulos -un ángulo completo mide 360 grados- y en las subdivisiones del tiempo: 1 hora = 60 minutos, etc.).

Tal como sucedió otrora, las matemáticas más recientes muchas veces no poseen un cable a tierra, es decir, no pueden ser vinculadas a necesidades concretas de la humanidad de manera directa, sin embargo ya dijimos, de la misma forma como antes sucediera, en tiempos posteriores a estas creaciones o hallazgos, si las matemáticas dormían en el campo de los teórico, encontraron reservas de sentido reales, aplicaciones concretas en el quehacer humano. Para muestra un botón: Geometrías como la Elíptica (o de Riemann), diferentes de la tradicional enseñada en los colegios (conocida como la geometría del Plano o Euclideana), durmió en el olvido hasta que Albert Einstein la revitalizó pues percibió, que tenía mejores propiedades para representar de forma más exacta el universo según sus nuevas perspectivas. Es por esto que los matemáticos son inmunes a las críticas, innecesariamente despiadadas, que desalientan las investigaciones en el ámbito de las matemáticas puras.

La sociedad actual no funcionaría sin matemáticas. Los teléfonos móviles, la televisión, la navegación satelital, los grandes aviones que cruzan nuestros cielos, no podrían funcionar sin matemáticas. A veces usan matemáticas –estas nuevas tecnologías- de hace 1.000 años, otras veces recientes, del año presente o quizás de la semana pasada. Nosotros no percibimos estas injerencias porque usamos la tecnología casi en el borde de la magia, aunque es lógico que así sea, porque nadie viajaría en avión si para ello hubiera que dar un test de trigonometría, usamos y queremos usar las matemáticas sin esfuerzos mentales, aunque no debiésemos pensar que todo sucede por magia: detrás de la tecnología está la laboriosa producción matemática en una carrera de auto-superación incesante.

Aunque la idea de uso práctico de las matemáticas está ampliamente difundida y reconocida, lo que de alguna forma le confiere su condición de mágica es su elegancia y belleza, cuestiones que superan sus aplicaciones reales y cotidianas. Muchos matemáticos coinciden que hay un cierto arte en el quehacer matemático, otros vinculan directamente las matemáticas a las más refinadas capacidades creativas e incluso poéticas. En otra dimensión, hay matemáticos que plantean que el carácter esencial de las mismas …. es su libertad.

Lo que yo he percibido en el alma y que me retrotrae a la estética en el arte, es que, un descubrimiento o RE-descubrimiento matemático, gestado como producto del esfuerzo personal, equivale a un “satori”, al gozoso placer que deviene con el “darse cuenta”, como cuando entendemos el fundamento de un ingenioso chiste.

Se dice que las matemáticas son el arte de la razón pura, una estructura lógica que nos ayuda a entender la realidad progresivamente. Las matemáticas nos ayudan a modelizar el mundo, nos ayudan a construir un mapa que progresa al describir cada vez mejor el territorio, pero NO son el territorio. Otorgamos relevancia a los conceptos matemáticos sólo porque tienen sentido y nos ayudan a ordenar nuestra existencia, sin embargo, fuera de este sentido, las matemáticas no existen más allá del ámbito de nuestra imaginación, aunque es necesario aclarar que hay otras cosmovisiones (corrientes) matemáticas que si creen que estas "existen afuera", en la naturaleza, por si mismas (hay bellos relatos de cigarras que saben los “números primos”, animales que saben contar, etc., etc.).

Respecto de la capacidad de las matemáticas para modelar, en este punto quizás convenga revisar la mirada del francés Poincaré, quien dijera: "la matemática es el arte de nombrar de la misma manera cosas distintas". No siendo esta una definición, habla eminentemente del quehacer matemático que no consiste en otra cuestión que en vincular entidades o ideas que antes parecían inconexas. Parte de esto es lo que sucede al modelar, esa construcción provisional que –aceptando una parcialidad de variables- propone un entramado que se acerca progresivamente a la realidad que modela.

En lo personal creo que las matemáticas son una creación humana, un andamiaje gestado desde nuestro sistema neurológico que es también la base de nuestras percepciones. Es por esta razón que sentimos que las matemáticas se ajustan tan coherentemente a lo real, porque bajo una cierta especie de tautología, medimos el ajuste a lo real con el mismo instrumento que construimos esa descripción de lo real. Sea como sea, las matemáticas nos ayudan a encontrar las pautas, los patrones que explican el universo, en un camino de aproximación sucesiva.

Hasta hace poco tiempo nos trataron de enseñar que las matemáticas construían las más absolutas de las verdades (a mi incluso me llegaron a decir que las matemáticas eran en esencia la desambiguación del lenguaje), sin embargo esto no es estrictamente cierto, tal como lo expresa el lógico y filósofo Bertrand Russell: "las matemáticas son una ciencia en la que nunca se sabe de qué se habla, ni si lo que se dice es verdadero".

Desde el austriaco Kurt Godel (1906, 1978) sabemos que las matemáticas son incompletas, es decir, su pirámide axiomática contiene “proposiciones indecibles”, aquellas que siendo verdaderas no pueden ser probadas con los elementos del entramado matemático. Desde esta perspectiva las matemáticas no son lo que nos quisieron hacer creer, es decir, si bien son quizás una de las expresiones más acabadas en cuanto a exactitud, su estructura intrínseca no es completamente rigurosa, quizás por lo anteriormente dicho, responden a una construcción hecha desde el sistema neuronal y ya sabemos por Maturana y Varela que no es posible construir verdades objetivas a través de esta mediación.

Yo pienso que la mirada de Kurt Godel es el equivalente al principio de incertidumbre de Heisenberg en física, una bajada a tierra que nos impulsa a ser humildes .... Las matemáticas son una herramienta muy útil, compleja, y un camino hacia la humildad para quienes quieran transitarlas.

Las matemáticas son entonces todo lo que Ud. quiera: ciencia, ciencia exacta y no tan exacta, arte, quizás lindante con la poesía, de seguro son una herramienta imprescindible para vivir el momento, son el mayor soporte, junto a la física, para comprender el universo que nos rodea, nos abren un camino para acercarnos a la realidad .... y si Ud. gusta .... son libertad.

Exquisitas DEFINICIONES DOCTAS:

(Significativos elementos para hablar en torno al sentido de las Matemáticas)

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En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades. (Barrow)	La matemática es la herramienta fundamental de la filosofía, es un modo de elaborar ideas, desarrollarlas, de construir modelos, ¡de comprender! (Chaitin)
El estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática. (Davis y Hersh)	Los números, como otros objetos matemáticos, son construcciones mentales cuyas raíces se encuentran en la adaptación del cerebro humano a las regularidades del universo. ¿Está el universo realmente "escrito en lenguaje matemático", como sostenía Galileo? Yo me inclino a pensar más bien que es este el único lenguaje con el cual podemos tratar de leerlo. (Dahaene)
Matemática. Estudio de las verdades absolutamente necesarias. (Deutsh)	¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad? (Einstein)
Las matemáticas son la búsqueda de pautas. (Feyman)	Matemática. Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es. (Gell-Man)
La matemática es el estudio de los conceptos bien definidos. (Gottlieb)	Objeto de las matemáticas son el número y el espacio abstractos. El ser matemático es un ser aún sensible, aunque abstractamente. (Hegel)
En un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito. (Hilbert)	Matemática. Ciencia que trata de las relaciones entre las cantidades y magnitudes y de las operaciones que permiten hallar alguna que se busca, conociendo otras. (María Moliner)
Queremos introducir en todas las ciencias la finura y el rigor de las matemáticas –en la medida en que ello sea posible- no con la fe de que por esa vía conoceremos las cosas, sino con la finalidad de, así, fijar nuestra relación humana con las cosas. Las matemáticas son solo el instrumento del conocimiento general y último del ser humano. (Nietzsche).	La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias. (Peirce).
Llámanse matemáticas las ciencias que tienen por objeto el estudio de la cantidad.-Algunos matemáticos y filósofos rechazan esta definición, que les parece poco clara. Según ellos las matemáticas comprenden todos los fenómenos físicos en su forma; y por tanto pueden definirse como la ciencia que trata de las leyes de la forma del mundo físico; y considerando que en realidad el mundo físico solo presenta a nuestro estudio las dos primeras propiedades, el tiempo y el espacio, que son las formas de lo físico, puede decirse que las matemáticas tienen por objeto las leyes del tiempo y del espacio.-La ley de la cantidad aplicada al tiempo da la sucesión de instantes, es decir, el número, y aplicada al espacio da la sucesión de puntos unidos, o sea la extensión. (Picatoste y Rodríguez).	Las matemáticas puras consisten enteramente en afirmaciones como la de que, si tal proposición es verdadera de algo, entonces tal otra proposición es verdadera de esa misma cosa. Es esencial no discutir si la primera proposición es o no es realmente verdadera, y no mencionar qué es el algo de lo que se supone que es verdadera... Si nuestra hipótesis es sobre algo y no sobre cosas más concretas, entonces nuestras deducciones constituyen matemáticas. De ese modo, las matemáticas pueden definirse como la disciplina en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es verdad. (Russell)
Sin embargo, a pesar de la obvia efectividad de las matemáticas en física, nunca he oído un buen argumento a priori que diga que el mundo deba estar organizado de acuerdo a principios matemáticos. [...] Las verdades matemáticas y lógicas pueden ser verdad para cualquier tiempo porque en realidad no son sobre nada que exista. Solo hablan de posibles relaciones. Por lo tanto, es un error –una clase de error categorial- imaginar que los teorema de las matemáticas son sobre “otro” o “platónico” reino que existe fuera del tiempo. Los teoremas de las matemáticas están fuera del tiempo porque no son sobre nada real. Por el contrario, todo lo que existe debe existir dentro del tiempo”. (Smolin)	Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza. (Pitágoras).

b) ¿Hacia dónde se deberían focalizar las matemáticas en la Escuela Francisco Varela?

Creo en lo personal que las matemáticas en la escuela se ven jalonadas desde distintas aristas y por lo pronto, exigidas por los intereses de las personas que las construyen.

En primer lugar está la necesidad de las matemáticas para enfrentar la vida, aquí se distinguen dos niveles: Uno que dice relación con las matemáticas básicas para resolver las problemáticas inherentes a los cotidianos. Un segundo nivel dice relación con el soporte matemático necesario para afrontar otros procesos de aprendizaje -estudio de carreras en institutos y universidades- que las incluyen en sus mallas curriculares.

Pero hay un tercer nivel que dice relación con las matemáticas en todo su potencial, que puedan ser necesarias para su estudio puro o como soporte imprescindible para el quehacer científico del paradigma en construcción.

Ninguno de estos niveles puede ser descuidado, más bien, hay que abrir en las aulas la puerta a estos múltiples caminos.

c) Si tuviera Ud. que elegir la predominancia de un eje temático: Números y Operaciones; Álgebra y Patrones; Geometría; Medición; Datos y Azar, ¿Cuál de los tres ejes considera Ud. que es el más significativo para el paradigma de las ciencias que hoy se vive?

Esta pregunta no tiene una respuesta única, hay varias formas de abordarla. En primer lugar, todos y cada uno de los ejes que sugiere el plan ministerial de educación son imprescindibles para una adecuada formación de los sujetos, hombres y mujeres, que conforman la Escuela Francisco Varela. Los 5 ejes se adecuan al quehacer matemático actual y a las necesidades básicas para enfrentar un mundo crecientemente matematizado a la vez de formar parte de la "paideia" mínima que da las cartas de la ciudadanía cultural del siglo que iniciamos.

También entendemos que acorde a los niveles, hay ejes temáticos que se relevan más que otros, por ejemplo en el ciclo inicial, la necesidad de contar y medir el entorno se hace más significativo, en un comienzo, que buscar patrones o expresar simbólicamente el entorno, cuestiones que irán emergiendo y cobrando relevancia con el paso del tiempo.

Sin embargo, hay voces que alertan que, si se tuviese que elegir alguno de los ejes temáticos para dar carta de ciudadanía al sujeto en el paradigma de ciencias que se construye hoy, sería necesario trasladar los énfasis de un currículum algebrista (típico en países latinoamericanos) a otro estructurado en las estadísticas y el azar (Datos y Azar). Todo el universos está preñado de azar y las decisiones de cada día también lo están: ¿Llevo o no llevo paraguas?, ¿Sigo o no sigo en la cola de espera?, ¿invierto o no invierto en el fondo mutuo?, ¿es la ubicación de los electrones en sus órbitas una realidad estadística o determinista?.

d) ¿Cuáles necesidades hay relativas a las matemáticas en la Escuela Francisco Varela?

Hay en varios planos, tal como se muestra en el cuadro adjunto:

(Ver siguiente página)

Ámbito	Estructural	Dominio Filosófico	Dominio Curricular	Dominio Didáctico
	¿Quiénes hacen las Matemáticas en cada nivel y curso? Conocernos.	¿Qué son las Matemáticas?	¿Conocemos a cabalidad el Currículum?	¿Estamos enactando las matemáticas en el aula, en el patio?
	¿Cómo nos estructuramos como Equipo?	¿Cuál es su sentido en la historia y en la actualidad?	¿Cuál es el énfasis que planeamos? ¿Tenemos énfasis?	¿Cuáles son nuestras necesidades Didácticas?
	¿Qué competencias tenemos cada uno(a) de los(as) que hacemos matemáticas? Competencias para poner en servicio.	¿Cómo ha sido la evolución de las matemáticas en la historia?	¿Cuál es el énfasis que logramos? Construcción Real del Currículum. ¿Cómo recortamos el currículum?, ¿Deberíamos tener un "currículum propio"?	¿Podemos generar un banco de herramientas didácticas a compartir?
	¿Qué soportes tenemos en la escuela?; ¿Qué soportes necesitamos y cuáles podemos construir?	¿Qué plus queremos dar a las  matemáticas en el EFV? - Histórico, - Ligada a las Ciencias, - Convergentes a las     Ciencias Sociales, - al Arte, - Nos interesan las Etno-matemáticas, etc.?	¿Cómo nexamos el currículum con otras áreas?
		¿Qué relato en torno a las matemáticas tenemos como Escuela? ¿Podemos contestar: qué matemáticas se hacen en la escuela Francisco Varela?	¿Qué parte del currículum NO manejamos o nos genera temores? ¿Soy capaz de exponer mis debilidades?
			Puede la Escuela presentar a la comunidad el plan de las matemáticas anualmente?

 Se aceptan opiniones, mejoras, críticas, Claudio.