Un poema binario ....

Un poema binario

Published 23/09/2010 Arte , Aut.: M. Macho , Matemáticas 4 Comments 
Etiquetas: Jacques Roubaud, poesía, sistema binario

En el libro Poesía, etcétera: puesta a punto (Editorial Hiperión, 1999), el escritor y matemático Jacques Roubaud reflexiona sobre diferentes aspectos del mundo poético.

Este delicioso poema binario se lo dedica a su amigo Pierre Lusson:

La lectura comienza con la juventud -abundan los ceros- y se progresa, hasta llegar en la última línea a la vejez…

Hamburguesas ....

96 millardos de hamburguesas… o una lección de combinatoria

Published 20/09/2010 Aut.: M. Macho , Divulgación , Matemáticas 3 Comments 
Etiquetas: combinatoria, número combinatorio

El pasado 16 de septiembre se publicaba en el blog de la CNN Eatocracy el curioso artículo titulado The math behind 96 billion burger choices.

Se inauguraba 4food, un nuevo restaurante de comida rápida en Manhattan, que se presentaba en CNN-Money como capaz de ofertar más de 96 millardos de “combos”.

En la web del restaurante tienen un (W)holeburger Equation Calculator con el que pueden calcularse todas las posibles elecciones para elaborar una hamburguesa personalizada…

Pero se quedan cortos, como se explica en The math behind 96 billion burger choices. En efecto, hay:

1. 5 tipos de panecillos (a elegir 1 de ellos),
2. 4 tipos de verduras (lechuga, tomate, pepino y cebolla, y a elegir de 0 a 4 de estos ingredientes),
3. 12 clases de condimento (a elegir de 0 a 12, supongamos que una persona normal elige de 0 a 3),
4. 7 tipos de queso (a elegir de 0 a 7, supongamos que una persona normal elige de 0 a 2),
5. 4 tipos de embutidos (a elegir de 0 a 4),
6. 17 tipos de salsa (a elegir de 0 a 1),
7. 8 clases de hamburguesa (a elegir 1).

Un simple cálculo combinatorio nos ayuda a saber las posibles maneras de elaborar una hamburguesa, en el caso razonable (no más de 3 clases de condimento ni 2 tipos de queso):

5  x  2⁴  x  ( C(12,0) + C(12,1) + C(12,2) + C(12,3) )  x

( C(7,0) + C(7,1) + C(7,2) )  x 2⁴  x ( C(17,0) + C(17,1) )  x 8 =

5  x  16  x  ( 1 + 12 + 66 + 220 )  x ( 1 + 7 + 21 )  x 16  x ( 1 + 17 )  x 8 =

5  x  16  x  299  x 29 x 16 x  18  x 8 = 1.598.238.720,

es decir, 1,6 millardos de combinaciones posibles (ver la NOTA al final de la entrada).

Pero, si no somos tan razonables y permitimos elegir hasta las 12 clases de condimentos y los 7 tipos de queso, hay muchas más posibilidades: 

5  x  2⁴  x  2¹²  x  2⁷  x 2⁴  x 18  x 8 =

5 x 16 x 4096 x 128 x 16 x 18 x 8 = 96.636.764.160,

es decir, los 96 millardos de los que habla el artículo.

Como excusa para hacer un ejercicio de combinatoria, no está mal este cálculo… pero, sin duda, es mejor comer comida más sana… 

NOTA:   C(n,k) denota las combinaciones de n elementos tomados de k en k, es decir, las maneras de elegir k objetos distintos entre una familia de n posibles, sin importar el orden en que se toman.

C(n,k) es lo que se denomina un número combinatorio, y su valor es n! / (k! (n-k)!), donde n! es el producto   n! = n (n-1) (n-2) … 3.2.1.

Hemos utilizado, además, la siguiente propiedad de los números combinatorios:

C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + … + C(n,n-1) + C(n,n) = 2ⁿ 

Italo Calvino (Tomado de Marta Macho)

Calvino y sus invisibles y matemáticas ciudades

Published 15/10/2013 Arte , Aut.: M. Macho , Historia , Matemáticas 2 Comments 
Etiquetas: Ítalo Calvino, dimensión 2, grupo OuLiPo, Las ciudades invisibles, Matemáticas, Miquel Albertí Palmer, Moriana, no tiene espesor, semicírculo

El escritor –y miembro del grupo OuLiPo– Ítalo Calvino (1923-1985) nació un 15 de octubre.

Hay muchas matemáticas contenidas en sus libros, en particular en Las ciudades invisibles.

Vadeado el río, cruzado el paso, el hombre se encuentra de pronto frente a la ciudad de Moriana, con sus puertas de alabastro transparentes a la luz del sol, sus columnas de coral que sostienen los frontones con incrustaciones de mármol serpentín, sus villas todas de vidrio como acuarios donde nadan las sombras de las bailarinas de escamas plateadas bajo las arañas de luces en forma de medusa. Si no es su primer viaje, el hombre ya sabe que las ciudades como ésta tienen un reverso: basta recorrer un semicírculo y será visible la faz oculta de Moriana, una extensión de chapa oxidada, tela de costal, ejes erizados de clavos, caños negros de hollín, montones de latas, muros ciegos con inscripciones borrosas, armazones de sillas desfondadas, cuerdas que sólo sirven para colgarse de una viga podrida.

Parece que la ciudad continúa de un lado a otro en perspectiva multiplicando su repertorio en imágenes: en realidad no tiene espesor, consiste sólo en un anverso y un reverso, como una hoja de papel, con una figura de un lado y otra del otro, que no pueden despegarse ni mirarse.

Ítalo Calvino, Las ciudades invisibles: Las ciudades y los ojos. 5

De las matemáticas de Las ciudades invisibles, sabe mucho nuestro amigo y compañero Miquel Albertí Palmer (IES Vallés, Sabadell). Os recomiendo que no os perdáis su serie sobre este tema aparecida en la revista SUMA.

• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles Ia, SUMA 53, 83-91 (2006)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles Ib, SUMA 54, 101-108 (2007)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles II, SUMA 55, 101-108 (2007)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles III, SUMA 56, 97-104 (2007)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles IV y V, SUMA 57, 97-104 (2008)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles VI y VII, SUMA 58, 93-100 (2008)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles VIII, SUMA 59, 73-80 (2008)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles IX, SUMA 60, 79-86 (2009)
• Miquel Albertí Palmer, En las ciudades invisibles X, SUMA 61, 71-79 (2009)

Esta entrada participa en la VII Edición del Carnaval de Humanidades cuyo blog anfitrión es Afán por saber.

Piensa como una niña o niño ....

El chico que amaba las matemáticas .... (Tomado de Marta Macho)

Acaba de salir The Boy Who Loved Math. The Improbable Life of Paul Erdösde Deborah Heiligman (e ilustrado por LeUyen Pham), un libro para niñas y niños (de cualquier edad) para aprender matemáticas a través de la vida de Paul Erdös.

La editorial lo presenta del siguiente modo:

La mayoría de la gente piensa que los matemáticos son personas solitarias, que trabajan de forma aislada. Y, es cierto, muchos de ellos lo hacen. Pero Paul Erdös nunca siguió el camino estándar. A la edad de cuatro años, ya era capaz de preguntarte tu edad de nacimiento y calcular de memoria el número de segundos que habías vivido. Viajó por todo el mundo, pasando de un matemático a otro, colaborando y produciendo un asombroso número de publicaciones. A través de un sencillo texto lírico y ricas ilustraciones, este libro es una hermosa introducción al mundo de las matemáticas y una fascinante mirada a una personalidad única que hizo de “Tío Paul” un gran hombre.

Dejo debajo unas cuantas imágenes extraídas de la presentación del libro:

Visto en boingboing

17 Ecuaciones de Ian Stewart

El libro Seventeen Equations that Changed the Worlddel matemático y divulgador Ian Stewart está ya disponible en castellano bajo el título 17 ecuaciones que cambiaron el mundo.

Estas ecuaciones tienen que ver con campos tan variados como las matemáticas, la física, la teoría de la información o la economía.

El autor explica su significado, su historia, su importancia en ciencia y su utilización hoy en día.

Y las 17 ecuaciones son:

1. El teorema de Pitágoras
2. El logaritmo y sus identidades
3. El teorema fundamental del cálculo
4. La ley de la gravitación universal de Newton
5. El origen de los números complejos
6. La fórmula de Euler para poliedros
7. La distribución normal
8. La ecuación de onda
9. La transformada de Fourier
10. Las ecuaciones de Navier-Stokes
11. Las ecuaciones de Maxwell
12. La segunda ley de la termodinámica
13. La teoría de la relatividad de Einstein
14. La ecuación de Schrödinger
15. La teoría de información de Shannon
16. El modelo logístico del crecimiento poblacional
17. El modelo de Black-Scholes

Ian Stewart, 17 ecuaciones que cambiaron el mundo,  ISBN: 978-84-9892-517-3, Drakontos, 2013

Al final de la semana, serán capaces de .... - 1ro. Medio

Una animación que impacta, hecha de puras matemáticas ....

Ja ja ja

El increíble Paul .....

El número de Erdős-Bacon-Sabbath

• Por César Tomé
• 15OCT2014

Entre la gente que hace matemáticas se suele hablar mucho del número de Erdős. Paul Erdős (1913-1996) fue uno de los más prolíficos matemáticos en cuanto a publicaciones científicas: unos 1.500 artículos y más de 500 coautores.

¿Qué es el número de Erdős? Paul Erdős tiene número de Erdős igual a 0, cualquier persona que haya publicado con él tiene número de Erdős igual a 1, alguien que haya publicado con un coautor de Erdős tiene número de Erdős igual a 2, etc.

Por ejemplo, Artur Avila –medalla Fields 2014– tiene número de Erdős igual a 3: publicó un artículo con Barry Simon (ver [3]), Barry Simon publicó un trabajo conVilmos Totik (ver [4]), y Vilmos Totik fue coautor de Paul Erdős (ver [5]).

Si deseas saber tu número de Erdős –si has publicado algún artículo científico– puedes visitar la página de las personas con número de Erdös igual a 1 –son los coautores del matemático húngaro– y empezar a investigar. Puedes encontrar información en The Erdős Number Project, donde te ayudan a calcular tu número de Erdős.

En el mundo del cine, existe el llamado número de Bacon, que se define de manera similar, pero en este caso consiste en calcular la distancia colaborativa, en el sentido de haber coincidido en una película con el actor Kevin Bacon. Este actor ha protagonizado un gran número de películas en diferentes géneros cinematográficos, y por ello ha coincidido con gran cantidad de actores y actrices. En The Oracle of Baconse calcula este número para una base de datos de 800.000 personas del mundo del cine. Por ejemplo, Santiago Segura tiene número de Bacon igual a 2yNúria Espert tiene número de Bacon igual a 3.

El número de Erdős-Bacon se define como la suma de los dos anteriores: por ejemplo, el filósofo Noam Chomsky tiene número de Erdős-Bacon igual a 7 y la matemática y actriz Danica McKellar tiene número de Erdős-Bacon igual a 6. Si nunca has trabajado en una película, tu número de Bacon es infinito.

Estos números pueden definirse en cualquier ámbito de la vida, por ejemplo, existe elnúmero de Sabbath, que mide la distancia colaborativa –de manera similar a los anteriores– que te separa de la banda de rock británica Black Sabbath.

Alguien ha tenido la ‘feliz’ idea de definir el número de Erdős-Bacon-Sabbath, es decir,la suma de los tres números anteriores: para tener un número finito de este tipo es necesario haber publicado un artículo científico, haber actuado en una película y haber compartido un escenario musical. Parece bastante improbable haber realizado estas tres actividades, ¿verdad?

Te sorprenderá ver que hay una lista –no vacía– de personas habiendo realizado las tres actividades arriba citadas, y te asombrará aún más ver algunos nombres en ella: el físicoAlbert Einstein –su número de Erdős-Bacon-Sabbath es 11–, el guitarrista de la banda Queen y doctor en astrofísica Brian May –su número de Erdős-Bacon-Sabbath es 9–, la actriz y psicóloga Natalie Portman –su número de Erdős-Bacon-Sabbath es 11– o el físico Stephen Hawking –su número de Erdős-Bacon-Sabbath es 8–.

¡Ya sabes lo que debes hacer para tener un número de Erdős-Bacon-Sabbath finito! ¡Investiga –y publica–, protagoniza una película y lánzate a un escenario a hacer música!

Shuuuuuuu

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