Teorema Fundamental de la Aritmética - 4to. Básico - Usando un "Mala" en matemáticas ....

Esto es para profes .... "Cualquier historia sirve para compartir un tema".

Hace unos 2 años me acerqué a las escalinatas de la Catedral, en la Plaza de Armas, porque había una manifestación no violenta en pro del Pueblo Nación Mapuche. Curiosamente en el lugar había unos monjes tibetanos, haciendo lo mismo por la soberanía y la autodeterminación del Tibet. La corporalidad de las manifestaciones era distinta, ellos llevaban en su manos unas especies de collares con perlas, quizás de madera, con el cual realizaban oraciones, como se hace con los rosarios. Más tarde supe que esos collares de cuentas se llaman "Mala(s)". Terminé comprándome uno de ellos, con los que improviso mantras en español, que apuntan a que en el universo haya cada vez menos sufrimiento a la vez de saber que tienen 108 cuentas. ¿Por qué 108 cuentas?

Usemos el número 108 para aplicar el

Teorema Fundamental de la Aritmética.

En primer lugar: ¿Qué dice este teorema?

Teorema Fundamental de la Aritmética: TODO número compuesto se puede descomponer de manera ÚNICA, como producto de números primos.

Esto Implica definir dos cosas: ¿ Qué es número primo ?; ¿Qué es número compuesto?

Número Primo: Un número natural (los de contar) p > 1, es primo, si y sólo si, sus únicos factores son exactamente p y 1.

Esto se puede decir de otra forma: Un número es primo, si puede ser dividido, en forma exacta, solamente por 1 y por si mismo.

Nótese varias cosas:

1) Los números primos son NATURALES, es decir pertenecen al conjunto {1,2,3,4,5,6,7,....}. PERO!
2) Pero son mayores que 1, es decir, el conjunto al que pertenecen en realidad es subconjunto de los naturales: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ....}
3) Los divisores son siempre dos solamente, el 1 y el mismo número.

Por ejemplo: 5 es primo, porque en forma exacta sólo lo dividen 1 y 5.
Por ejemplo: 9 NO es primo, porque lo dividen exacto el1 y el 9, per además lo divide en forma exacta el 3.
4) Hay un solo primo PAR, que es el 2. Fíjese que se ajusta a la definición de primo, porque sólo lo dividen en 1 y el 2, en forma exacta.

Es muy útil hacer lo que históricamente se conoce como CRIBA de los Números Primos, atribuida a Eratóstenes .... Para simplificar, nosotros hacemos una tabla de los primeros 100 números, y tarjamos en ella los números que no son primos. Para ellos tachamos los que no son primos (los Compuestos), usando las tablas de multiplicar (Ojo que si bien la criba está completa, NO explico todos los tachados):

Así uno puede tener un listado de los números primos:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ....}

Número Compuesto: Es un número natural mayor que 1, que NO es primo.

Veamos la descomposición del 108, en la forma en que lo expresa el Teorema Fundamental de la Aritmética:

Pero hay otra forma de descomponer y es usando una tabla, en la cual se va dividiendo sucesivamente por los números primos, ¿recuerdan?