Ya aparecen las primeras ecuaciones en el bosque ....

Temario Matemáticas Exámenes Libres 2do. Medio - 2015

Complejo Educacional "Joaquín Edwars Bello"
Exámenes Alumnos Libres
Temario Asignatura Matemáticas

CONTENIDOS SEGUNDO MEDIO:

I) Números:

Raíces:

- Raiz enésima.
- Raíces y Operaciones.
- Potencias de Exponente Racional.
- Racionalización.
- Raíces enésimas, problemas y Ecuaciones.

II) Geometría:

- Criterios de Semejanza de triángulos.
- Teoremas de Semejanza: Teorema de Thales, división de trazos, teorema de Euclides, Teorema de Pitágoras y Recíproco.
- Ángulos y segmentos en la circunferencia: ángulo inscrito y del centro en una circunferencia.

III) Álgebra:

- Amplificación y Simplificación de Fracciones Algebraicas.
- Multiplicación y División de Expresines Algebraicas.
- Adición y Sustracción de Expresiones Algebraicas.
- Resolución de problemas que involucran ecuaciones raccionarias.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales: Sistemas de 2x2, Resolución de problemas que involucran sistemas de ecuaciones Lineales.

Chaitin ....

BiografíaEditar

Gregory J. Chaitin nació en Nueva York en 1947.^[1] Sus padres eran inmigrantes argentinos. En 1965 regresó a Buenos Aires donde estudió matemáticas en la Universidad de Buenos Aires. Luego de recibirse trabajó para IBM y como docente en la Facultad de Ciencias Exactas.

Habiendo comenzado hacia fines de los años 1960, Chaitin hizo importantes contribuciones a la teoría algorítmica de la información y a la metamatemática, en particular un teorema de la incompletitud similar en espíritu al teorema de incompletitud de Gödel.

En 1995 recibió el grado de doctor en ciencias honoris causa por la Universidad de Maine. En 2002 recibió el título de profesor honorario por la Universidad de Buenos Aires en Argentina, donde sus padres nacieron y donde Chaitin pasó parte de su juventud. Está en el equipo del Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM y además es profesor visitante en el Departamento de Computación de la Universidad de Auckland, y en el comité internacional del Instituto de Sistemas Complejos Valparaíso.

Chaitin definió la constante de Chaitin Ω, un número real cuyos dígitos están equidistribuidos y expresa la probabilidad de detención de un programa escogido al azar. Ω tiene numerosas propiedades matemáticas interesantes, incluyendo el hecho de ser definible pero no computable.

El trabajo de Chaitin en la teoría algorítmica de la información continuó con el trabajo anterior de Kolmogórov en varios respectos.

Chaitin también escribe sobre filosofía, especialmente acerca de metafísica y filosofía de la matemática (particularmente sobre asuntos epistemológicos en la matemática). En metafísica, Chaitin dice que la teoría algorítmica de la información es la clave para resolver problemas en materias como biología (obteniendo una definición formal de ‘vida’, sus orígines y evolución) y neurociencia (el problema de la conciencia y el estudio de la mente). Además, en escritos recientes, defiende la posición llamada filosofía digital. En la epistemología de las matemáticas, aclama que sus resultados en lógica matemática y en teoría de la información algorítmica muestran que hay “hechos matemáticos que son ciertos sin razón, por accidente. Son hechos matemáticos aleatorios”. Chaitin propone que los matemáticos deberían abandonar toda esperanza de probarlos y adoptar una metodología cuasi-empírica.

Aunque el trabajo matemático de Chaitin es generalmente aceptado como correcto, varios matemáticos discrepan fuertemente con su interpretación filosófica. El filósofo Panu Raatikainen argumenta que Chaitin malinterpreta las implicaciones de su propio trabajo y que sus conclusiones sobre asuntos filosóficos no son sólidas. El filósofo Torkel Franzéncritica la interpretación del Teorema de la incompletitud de Gödel de Chaitin y la explicación que su trabajo representa.

Chaitin es también el inventor de usar coloreo de grafos para la asignación de los registros al compilar.

Es doctor honoris causa por la Universidad Nacional de Córdoba.

Leyes inexorables

Humor estadístico

10 ecuaciones más importantes para la física

Esas frías Matemáticas - David Wells en "El curioso mundo de las matemáticas" (GEDISA 2008)

La gente que no disfruta con las matemáticas las suele calificar con términos como "frías", "secas" o "impersonales". Sobre este tema, escribió Hogben: "Hay algunos elegidos que sienten con verdadera intensidad una fuerte atracción estética por las matemáticas [...] las matemáticas ejercen (en ellos) una atracción poderosa, fría e impersonal".

Saunders Maclane habla también de la idea de que las matemáticas son, en parte, "una búsqueda de formas austeras de belleza". ¿Estaría pensando lo mismo Gian-Carlo Rota cuando, al revisar un libro en Advances in Mathematics ("Los avances en matemáticas), escribía: "La fría elegancia de esta presentación puede que les ponga la piel de gallina, pero ¿es posible imaginar algo más bello o más profundo?".

Sane Lan seguramente aludía a la misma sensación un día que respondía a las preguntas del público acerca de las matemáticas. Cuando se le inquirió "¿Por qué hace usted este trabajo?", él respondió: "Porque me producen un agradable cosquilleo en la espalda".

Chandreasekhar escribió, refiriéndose a las soluciones que Kerridge había encontrado a las ecuaciones de Einstein que describen un agujero negro en rotación: "Ese estremecimiento ante lo bello", la constatación de que un descubrimiento surgido de la búsqueda de lo bello en las matemáticas debe tener su réplica exacta en el mundo de la naturaleza, me lleva a afirmar que la belleza es lo que más intensamente y profundamente se corresponde con la mente humana". Chandrasekhar, en su linbro "Truth and Beauty" ("verdad y Belleza"), cita también el pasaje de Platón en el que este nos habla sobre el estremecimiento del alma, y nos recuerda que estos sentimientos, sea cual sea su naturaleza fisica, provienen ya de tiempos muy antiguos.

He dejado para el final la cita más famosa sobre esta cuestión. Es de Bertrand Russel, quien escribió que "las matemáticas, si las analizamos detenidamente, poseen no sólo verdad, sino también suprema belleza, una belleza fría y austera como la de las esculturas, que no despierta ninguna de nuestras pasiones más bajas; carece de los vistosos atavíos de la pintura o la música, pero en cambio posee una belleza sublime y una capacidad para alcanzar la perfección más absoluta de la que solamente pueden presumir las más grandes obras de arte".

15 principios de María Montessori para educar en felicidad y enseñar a ser feliz

Como siempre ocurre en materia educativa, hay fieles defensores y agudos detractores de la pedagogía que enunció Maria Montessori en su momento. Muchos afirman que a día de hoy la enseñanza, tal y como está estructurada, no ve como viable la metodología que introdujo la célebre educadora italiana de finales del siglo XIX y principios del XX.

Para ella, la escuela no es un espacio destinado únicamente a que un maestro o un profesor trasmita conocimientos de forma directiva, Montessori, defendía ante todo que el propio niño desarrollara sus capacidades de una forma más libre a partir de un material  didáctico especializado.

Las aulas tenían alumnos de diferentes edades, ahí donde los propios niños eran libres de elegir el material a trabajar, y de ampliar sus habilidades de forma más autónoma. Eran ellos quienes marcaban su velocidad de aprendizaje según sus particularidades, envueltos siempre en un contexto menos rígido, donde las pizarras dejaban de tener tanta importancia, y donde los niños tenían libertad de movimiento en el aula.

La perspectiva pedagógica de María Montessori tuvo un impacto mundial, y renovó muchos de los cimientos educativos mantenidos hasta entonces, hasta el punto de “chocar” bastante con esos sectoresmás conservadores y clásicos de la enseñanza.

A día de hoy, este método donde se enfatiza ante todo la libertad de aprendizaje y la responsabilidad del propio alumno en su proceso de adquisición de contenidos, no se aprecia en la mayoría de los centros. Podemos encontrarlo eso sí, en algunos colegios de línea privada donde se trabajan muchas de estas interesantes estrategias.

No obstante, tanto la pedagogía de la libertad de Montessori como la de la esperanza que formuló Paulo Freire en su momento, no vertebran demasiados pilares de nuestra educación actual (No al menos en muchos países).

Ahora bien, llegado a este punto puede que te preguntes ¿Dónde quedaba entonces el papel de las madres y los padres en la enseñanza de sus hijos? ¿Era importante? Era, ES, vital. El apoyo, la orientación y el cuidado de los padres es fundamental paraeducar niños felices, adultos autónomos y buenas personas el día de mañana.

Aquí de dejamos 15  de esos principios que enunció en su momento María Montessori, y que seguro te serán de ayuda.

Los mandamientos de María Montessori para los padres y madres

La primera tarea de la educación es agitar la vida, pero dejarla libre para que se desarrolle.

María Montessori

• Recuerda siempre que los niños aprenden de lo que les rodea. Sé su mejormodelo.
• Si criticas mucho a tu hijo, lo primero que aprenderá es a juzgar.
• En cambio, si lo elogias con regularidad, él aprenderá a valorar.
• ¿Qué ocurre si le muestras hostilidad al niño? él aprenderá a pelear.
• Si se ridiculiza al niño de modo habitual, será una persona tímida.
• Ayuda a que tu hijo crezca sintiéndose seguro a cada instante, será entonces cuando aprenda a confiar en los demás.
• Si  desprecias a tu hijo niño con frecuencia, se desarrollará un sentimiento muy negativo de culpa.
• Propicia que tu hijo vea que sus ideas y opiniones son siempre aceptadas, con ello conseguimos que se sientan bien ellos mismos.

• Si el niño vive en una atmósfera donde se siente cuidado, integrado, amado y  necesario, aprenderá a encontrar amor en el mundo.
• No hables mal de tu niño/a, ni cuando está cerca, ni cuando no lo está.
• Concéntrate en que tu hijo está creciendo y desarrollándose de modo óptimo,valora siempre lo de lo bueno del niño de tal manera que no quede nunca lugar para lo malo.
• Escucha siempre a tu hijo y respóndele cuando él se acerque a ti con una pregunta o un comentario.
• Respeta a tu hijo aunque haya cometido un error. Apóyalo. Lo corregirá ahora o quizá un poco más adelante.
• Debes estar dispuesto/a a ayudar a tu niño si busca algo, pero debes también estar dispuesto a permitir que encuentre las cosas por sí solo.
• Cuando te dirijas a tu hijo, hazlo siempre de la mejor manera. Ofrécele lo mejor que hay en ti mismo/a.

Cuando un niño se siente seguro de sí mismo, deja entonces de buscar la aprobación de los adultos a cada paso.

María Montessori

¿Qué es etnomatemática? Extracto de texto de Pilar Peña, CarolinaTamayo-Osorio y Aldo Parra

La Etnomatemática estudia cómo se producen los conocimientos en las prácticas propias de las comunidades y grupos que responden a diversas formas de vida y que se desarrollan a partir de la necesidad de sobrevivir y trascender, tanto en el tiempo como en el espacio. Por tanto, es posible realizar investigaciones al interior de grupos de niños de la calle, comunidades afrodescendientes, comunidades científicas (matemáticos, médicos, etc.), comunidades indígenas, carpinteros, albañiles, campesinos o cualquier otro grupo sociocultural. 

Para dar una breve muestra de una gran variedad de estudios adelantados en múltiples ambientes e intereses, podemos referenciar algunos estudios: Higuita (2014) estudió la medida en la práctica de construcción del purradé -vivienda tradicional- en la comunidad Embera Chamí, respetando las formas tradicionales de conceptualización de ese pueblo indígena. Aroca (2012) reporta cómo los pescadores de una zona del pacífico colombiano consideran aspectos tales como la profundidad, la altura y la distancia para medir y orientarse espacialmente en el mar. Por su parte, Silva (2008) analiza las formas en que los educadores matemáticos trabajan la herencia cultural negra de los estudiantes en las aulas de matemática. Desde otra perspectiva, Suárez (2007) indaga sobre las prácticas de localización espacial en un grupo de estudiantes ciegos. Chaparro (2009) estudia prácticas matemáticas en niños en condición de desplazamiento forzado. Un estudio sobre los diálogos posibles entre los saberes construidos por jóvenes y adultos en un contexto de prisión y en las aulas de matemáticas, ha sido realizado por Meira y Fantinato (2015). Explorando en grupos de labor, dos investigaciones pueden ser ilustrativas de la amplitud de experiencias abordadas: el estudio prácticas de cirujanos cardiovasculares realizado por Shockey (2002) y el análisis de estrategias geométricas utilizadas por un grupo de artesanos colombianos del municipio de Guacamayas en Boyacá, Colombia, desarrollado por Fuentes (2012). 


Tomado de: Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa-RELIME
Editorial: Una visión latinoamericana de la Etnomatemática: tensiones y desafío       

Autores:    Pilar Peña-Rincón, Carolina Tamayo-Osorio , Aldo Parra
Revista:    Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa-RELIME
Año:    2015
Volumen:    18
Número:    2
Páginas:    137 - 150
Artículo Completo LINK: Etnomatemática Artículo

Apuntes Ramanujan: ¿De qué sirven las palabras?

¿De qué sirven las palabras?

Ramanujan fue un hombre muy religioso, casi místico. Un día mientras explicaba una cuestión matemática a un amigo indio, se giró hacia él y exclamó: "Amigo, una ecuación no tiene ningún sentido para mi a no ser que exprese algún pensamiento de Dios". Quizás sea lógico -aunque inexplicable- establecer una relación tan estrecha entre elaboración de sus matemáticas y experiencias religiosas.

"Conocí a Ramanujan en Kumbakonam cuando él era niño. Durante unos pocos años (antes de 1911) fui empleado de banca en Madras. Vivía en un bungalow de Purushawakkam. Ramanujan estaba en paro por esa época. Una tarde vino a mi casa y me pidió que le dejara quedarse a dormir, pero todas las habitaciones estaban ocupadas: la única en la que quedaba alguna plaza era una habitación anexa a la casa y que ocupaba un monje. Le pregunté si tendría algún inconveniente en compartirla con el monje. Él se mostró encantado. A la mañana siguiente, se acercó y me dijo: "soy feliz por haber compartido la habitación con un alma tan grande. Su presencia ha sido un gran estímulo para mi. Mientras dormía, tuve una singular experiencia: se formó una pantalla roja ante mi, como de sangre que fluyera, por describirlo de alguna manera. Estaba observándola cuando, de repente, una mano empezó a escribir algo en ella. Yo me hallaba completamente absorto: esa año había escrito un conjunto de resultados en integrales elípticas que se grabaron en mi cerebro. Tan pronto como me levanté, me puse a transcribirlas.  (T.K.Rajagopalan)

"Ramanujan y su familia eran fervientes devotos del dios Narasimha (Dios con cara de León), cuyo signo de gracia consistía en ver unas gotas de sangre durante el sueño. Ramanujan defendía que, después de ver las mencionadas gotas, se desplegaban ante su vista pergaminos que contenían las matemáticas más complicadas que puedan imaginarse, y que, al despertarse, sólo podía poner por escrito una mínima parte de lo que se había revelado en la misión". (R.Srinivasan)

Desafío - Funciones Costo - 1ro. medio (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro 31
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Funciones Costo

Desafiante Artículo: TRANSHUMANISMO: Hay una pequeña élite que tiene el poder. Y lo tiene porque sabe matemáticas y tú no.

Tomado de www.elconfidencial.com (España)

Transhumanismo: Hay una pequeña élite que tiene el poder. Y lo tiene porque sabe matemáticas y tú no.

Como explica el profesor Edward Frenkel (Kolomna, Rusia, 1968) en el prólogo de su libro Amor y Matemáticas (Ariel) “hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”.

Frenkel es uno de los mayores divulgadores de las matemáticas modernas, además de ser uno de sus más prolíficos investigadores. En su nuevo libro trata de acercar sus conocimientos al público general, que suele alejarse de las matemáticas como de la peste, pensando que nunca jamás entenderá nada de lo que puedan explicarle.

En su ensayo Frenkel no sólo demuestra que nuestro miedo a las matemáticas está injustificado, además nos invita a aprender ciertos conocimientos básicos que pueden ayudarnos en nuestro día a día; y no para ir a hacer la compra, si no para defender nuestros derechos como ciudadanos libres.

El profesor de la Universidad de Berkley ha contestado a las preguntas de El Confidencial. Y han bastado un puñado de preguntas para que el matemático nos convenza de acercarnos a su campo de estudio.

PREGUNTA. La mayoría de la gente piensa que las matemáticas sólo tienen que ver con los números. Pero como explicas en el libro no es cierto. ¿Con que tienen que ver entonces?

RESPUESTA. Sí, es una falacia común. La mayoría de nosotros sólo conocemos las matemáticas que hemos estudiado en la escuela, que son muy limitadas y obsoletas. De hecho, decir que las matemáticas sólo tienen que ver con los números es como decir que el arte es el estudio de la composición química de una pintura. Son mucho más que eso.

Como muestro en mi libro Amor y Matemáticas hay muchas áreas de las matemáticas que no se basan en los números. Por ejemplo, está la geometría, que estudia las formas en todas las dimensiones; está el estudio de la simetría, que tiene aplicaciones en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería a la física cuántica. Está también el estudio del infinito. Piensa que todo número es finito, así que el infinito es por fuerza algo completamente distinto. Las matemáticas son un camino de acercarse al infinito. Y esa es su belleza.

Frenkel durante una de sus clases.

P. La de matemático es una de las profesiones con menos desempleo, pero la gente joven no se siente atraída por una disciplina que consideran demasiado compleja o aburrida. ¿Por qué cree que ocurre?

R. El principal problema es que en nuestras escuelas hoy en día no enseñamos a los alumnos de qué van en realidad las matemáticas ni para qué sirven, en vez de eso hacemos que memoricen procedimientos y cálculos que aparecen ante ellos desprovistos de cualquier significado. Matemáticas se convierte en una asignatura fría, aburrida, sin vida e irrelevante. Y lo que es peor, muchos de nosotros hemos sufrido experiencias traumáticas en nuestra clase de matemáticas de niños, como ser avergonzados por un profesor delante de toda la clase por haber dado una solución incorrecta. Estos recuerdos permanecen junto a nosotros incluso aunque no seamos conscientes de ello. Y esto crea miedo a las matemáticas.

Ahora hablemos de la materia que se imparte. ¿Sabías que la mayoría de las matemáticas que se estudian hoy en día en nuestras escuelas tienen más de 1.000 años? Por ejemplo, la formula para solucionar las ecuaciones de segundo grado estaba en un libro de al-Khwarizmi que se publicó en el año 830, y Euclides sentó las bases de su geometría en el año 300 a.C, hace 2.300 años. Si el mismo lapso de tiempo se diera en física o biología hoy no sabríamos nada del Sistema Solar, el átomo o el ADN. Especialmente en la actualidad, cuando las matemáticas están a nuestro alrededor todo el rato (piensa en los ordenadores, los móviles, los navegadores GPS, los videojuegos, los algoritmos de búsqueda…). Pero no estamos enseñando a nuestros hijos nada de esto y seguimos atiborrándoles con las mismas enseñanzas antiguas. No tiene ningún sentido.

La gente dice que tenemos que seguir estudiando las cosas antiguas y aburridas porque son necesarias para entender las nuevas y excitantes ideas. Pero puedo decirte una cosa como matemático profesional: eso no es cierto. No necesitas saber geometría euclidiana, la geometría de las líneas en un plano, para entender la geometría de una esfera, la geometría de los paralelos y los meridianos en un globo, que es curvo, no plano. Los estudiantes pueden captar esta geometría no euclidiana aún más rápido, ¡y es mucho más divertida! Y, de hecho, es más cercana a la realidad porque la Tierra es redonda y su superficie es esférica. ¡No es plana! Por desgracia en nuestras clases de matemáticas seguinos pensando que el mundo es plano.

P. La enseñanza de matemáticas en España deja bastante que desear. Los niños memorizan los procedimientos pero en la mayoría de los casos no tienen ni idea del funcionamiento de las operaciones. ¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas?

R. Para empezar deberíamos abandonar esta obsesión por los exámenes y los test. Esto es parte de nuestra obsesión general por medirlo y calcularlo todo. Pero las cosas más importantes de la vida no se pueden medir.

Por supuesto, necesitamos exámenes en nuestras escuelas, pero lo que está ocurriendo hoy en día es que forzamos a los profesores a gastar gran parte de sus clases en preparar a los estudiantes para hacer exámenes. ¿Y cuál es la forma más obvia para preparles? La memorización. Así que, no sólo todo el mundo está estresado (profesores, estudiantes y padres), además los alumnos acaban memorizando fórmulas matemáticas y procedimientos sin comprender realmente nada. Las matemáticas entonces se convierten en un infierno y están deseando olvidarlo todo después del examen.

Lo que debemos hacer es presentar las matemáticas no como un conjunto de cálculos y procedimientos que se deben memorizar para superar un examen sino como lo que son realmente: un universo paralelo de belleza y elegancia, como el arte, la literatura o la música. Y debemos mostrar a los alumnos las conexiones entre las matemáticas y nuestra vida cotidiana, para que les motive estudiar.

Frenkel nació en la Unión Soviética pero ha desarrollado su carrera en EEUU. (Timothy Archibald)

P. En el prólogo del libro afirma que no hay libertad sin matemáticas, pero a su vez las matemáticas permiten establecer sistemas de control. La gente poderosa suele decir que las matemáticas nunca fallan, que son la verdad absoluta. ¿No cree que un mundo dominado por completo por las matemáticas dejaría de ser libre?

R. Cuando digo que sin matemáticas no hay libertad quiero decir que si somos unos ignorantes de las matemáticas no podemos ser libres, porque entonces estamos dando el poder a una pequeña élite, que es la que conoce y usa las matemáticas. Y las consecuencias de esto pueden ser perjudiciales. Las matemáticas son muy poderosas, pero ese poder puede no usarse para el bien, sino para el mal.

En la crisis económica global, por ejemplo, la élite usó modelos matemáticos inadecuados para generar enormes beneficios engañado al resto de la gente (y a veces también a ellos mismos).

La actitud prevalente en la sociedad actual es 'odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas'

No estoy diciendo que todos necesitemos aprender complicados detalles sobre las matemáticas. Estoy hablando de un conocimiento general, un sentido de qué es la matemática y cómo se usa. Esto es muy importante en este “mundo feliz” en el que vivimos. Si somos unos ignorantes de las matemáticas, estamos a merced de la manipulación.

Alguien con un conocimiento rutinario de la estadística matemática no invertiría jamás en una estructural piramidal cuestionable (como la que Madoff tiene montada en Estados Unidos) sabiendo que el porcentaje de beneficios ha sido el mismo año tras año. Desafortunadamente, la actitud prevalente en la sociedad actual es “odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas”. Y las compañías de finanzas siguen aprovechándose de esto.

Otro ejemplo es la manipulación de las estadísticas económicas, que explico en detalle en un artículo en Slate. En 1996, una comisión nombrada por el gobierno de EEUU se reunió en secreto y alteró la formula para calcular el IPC, la medida de la inflación que determina los tramos impositivos y los beneficios sociales de millones de americanos. Pero apenas hubo una discusión pública sobre la nueva fórmula y sus consecuencias. ¿Por qué? Porque la gente tenía miedo de hablar sobre matemáticas. Tenían miedo de no entender las cosas y sentirse estúpidos. Así que se escondieron. Le dieron al gobierno la potestad de usar las fórmulas matemáticas como le viniera en gana. Tenemos que ser conscientes de las consecuencias que tienen nuestra ignorancia de las matemáticas.

Acá iba un Vídeo: Frenkel habla sobre la Inteligencia Artificial en el Festival de Ideas de Aspen (en inglés, pero no logré adjuntarlo).

P. Hoy en día muchos negocios dependen de algoritmos matemáticos, pero la mayoría de la gente no los entiende. ¿Por qué deberíamos fiarnos de ellos?

R. No debemos fiarnos de esos algoritmos, ni tampoco de las compañías que los están utilizando. Mira, por ejemplo, las recomendaciones con las que nos bombardean a diario cuando compramos productos online, como los libros de Amazon. Por supuesto, esto puede ser útil. De esta manera he conocido libros de los que no había oído hablar y que realmente he disfrutado. Pero la otra cara de esto es que si seguimos ciegamente estas recomendaciones sin entender cómo funcionan, empezaremos a engañarnos a nosotros mismos.

La realidad es que estas recomendaciones son generadas por algoritmos matemáticos que relacionan nuestros datos (por ejemplo, qué libros compramos o cuáles nos gustan) con los de otra gente. Pero estos algoritmos pueden ser manipulados con facilidad o ser defectuosos. En teoría, puede haber un interés financiero o político que nos guiará a elegir determinados libros. No creo que esto este ocurriendo ahora mismo, pero debemos ser conscientes de que es algo que podría ocurrir.

El desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil y no hay prácticamente ninguna supervisión

Más peligroso aún, en mi opinión, es lo que está pasando con el desarrollo de la Inteligencia Artificial (IA). Para ser claros, estoy hablando de la Inteligencia Artificial General, la idea de que podemos construir robots con el mismo nivel de inteligencia que los humanos. Algunas personas, como Ray Kurzweil, hablan seriamente de la posibilidad de conectar nuestros cerebros a la nube en 20 años, en 2035, lo que permitiría transferir nuestras mentes a los ordenadores en 2045 (lo que el llama “singularidad tecnológica”). Lo que esto significa es que él, y otros como él, creen que los humanos no somos más que máquinas, y lo único que necesitamos es actualizar nuestro hardware y software.

Estas ideas son insensatas y muy peligrosas y, además, contradicen a la ciencia moderna, como expliqué recientemente en mi discurso en el Festival de Ideas de Aspen. Pero ¿adivina qué? En 2012 Kurzweil fue contratado en Google como director de ingeniería, al cargo del desarrollo de investigación de la IA. Y Google es la mayor compañía de tecnología de la información del mundo, que ha comprado todas las empresas de IA y robótica que ha podido. Recientemente ha pagado casi mil millones de dólares por dos start-ups que trabajan la IA, Deep Mind y Magi Leap.

Hace un año y medio, Google anunció la creación de un “comité de ética” para resolver cuestiones relacionadas con la IA. Bien, busqué en Google “comité de ética de Google” y no encontré ninguna información al respecto. En otras palabras, el desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil, y no hay prácticamente ninguna supervisión. ¿Realmente queremos permitir que esto suceda? Es hora de que despertemos.

P. Cada vez es más común escuchar que todas las facetas de nuestra vida se pueden explicar mediante números. ¿Hay algún campo del conocimiento para el que las matemáticas no tenga nada que decir?

R. No creo que las matemáticas puedan explicarlo todo. Por ejemplo, las matemáticas no pueden explicar el amor. Es por ello que mi libro se llama “Amor y Matemáticas”. Son los dos pilares de la Humanidad, y ninguno puede reemplazar al otro. Necesitamos ambos.

Belleza

Momentos matemáticos

Dragón ball

Raíz cuadrada

Lenguaje Algebraico, Lenguaje SECRETO - Conde Cálcula

El conde Cálcula enseña un LENGUAJE SECRETO !!!!

LINK Maravilloso - Conde Cálcula

vea un trailer, es magnífico!

Las mates de la mecánica cuántica explican las respuestas irracionales del ser humano ....

WAVEBREAKMEDIA LTD/WAVEBREAK MEDIA/THINKSTOCK

Si bien las teorías cuánticas se han dedicado por mucho tiempo a los fenómenos del mundo de las partículas, recientemente los científicos han descubierto que quizás estas herramientas también puedan ayudarnos a entender algunos aspectos del razonamiento del ser humano. Aquí, en Ojo Curioso, hoy te invitamos a ver cómo las matemáticas de la mecánica cuántica explican las respuestas irracionales del hombre.

El orden de los factores sí altera el producto

INGA NIELSEN/ISTOCK/THINKSTOCK

A diferencia de las matemáticas clásicas, donde se nos demuestra que, sin lugar a dudas, el orden de los factores no altera el producto, las cosas funcionan con otra lógica en el razonamiento humano. Las respuestas de las personas ante una encuesta cambian si se altera el orden de las preguntas.

Se sabe que el razonamiento humano es inconsistente y está lleno de falacias, pero a esto se añade otro aspecto: el efecto de orden, según el cual la secuencia de preguntas afecta la manera en que la gente responde a las interrogantes.

• Ver también: Respuesta emocional

Explicación cuántica del efecto de orden

OKO_SWANOMURPHY/ISTOCK/THINKSTOCK

Los científicos han comenzado a considerar que quizás las teorías cuánticas sean una excelente manera de explicar el efecto de orden. Se basan en un fenómeno que discurre en el mundo de las partículas llamado conmutación.

Cuando los expertos realizan mediciones sobre una partícula, el orden en que son medidos estos aspectos afecta el resultado. Si se mide la posición de una partícula y luego el momento, estos valores difieren de los que se obtienen si se mide primero el momento y luego la posición. Se dice entonces que estas variables no son conmutables.

Cosa similar ocurre con el razonamiento humano. La irracionalidad que se observa cuando se cambia el orden de preguntas de una encuesta indica que los contenidos no son conmutables. Esto sucede porque las opiniones humanas sobre temas complejos no están predeterminadas, sino que dependen totalmente del contexto.

MATTHEW SHIMER/HEMERA/THINKSTOCK

Otro fenómeno cuántico que se observa en las respuestas humanas es la simetría llamada igualdad de preguntas cuánticas, según la cual cuando el orden de las preguntas se invierte, el número de personas que coincide positivamente en sus respuestas se incrementa en la misma medida en que el número de gente que coincide negativamente en las respuestas disminuye.

Estos estudios son una demostración empírica de que las teorías cuánticas pueden aplicarse en la psicología para elaborar modelos cognitivos del hombre y de que las matemáticas de la mecánica cuántica pueden explicar las respuestas irracionales del ser humano, aunque los expertos insisten en que el cerebro humano no funciona como una computadora.