Leonardo .... por Fritjof Capra

"Era un  genio de la mecánica, y sin embargo su visión de mundo no era mecanicista, sino orgánica y ecológica, por lo que la ciencia de Leonardo -con siglos de adelanto- es tan pertinente."

Cuatro GRANDES de la Geometría

Aplicación de Logaritmos - 2do. Medio

Juegos del Teseracto 3 - 2016 - Matemáticas Comunitarias en la Escuela Francisco Varela

Triángulo de Sierpinski - Tomado de www.dmae.upm.es

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. Partamos (iteración n=0) de  la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. Seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recortamos. Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. En la figura animada observamos hasta cinco iteraciones sucesivas. Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski. 

Sierpinski diseñó este monstruo para demostrar, entre otras cosas, que era posible construir una curva que se "cruzaba" consigo misma en todos sus puntos ...

Podemos hacer construcciones semejantes al triángulo de Sierpinski en 3 dimensiones con tetraedros. @ 

El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente la mitad de tamaño de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. El triángulo de Sierpinski está formado por tres copias  autosimilares de él mismo. Decimos que es  autosimilar.  
En realidad la autosimilaridad es más profunda. Cada una de las copias puede descomponerse a su vez de tres copias autosimilares (un total de nueve). Y a partir de cualquiera de ellas, aumentando su tamaño en un factor 4 recuperamos el original. En general, podemos dividir el triángulo en 3ⁿ piezas autosimilares que aumentadas en un factor 2ⁿ nos devuelven la figura inicial. Este tipo de autosimilaridad a todas las escalas es el sello identificativo de un fractal. 

Esta propiedad ha sido utilizada con astucia en ingeniería. Un ejemplo reciente son las antenas fractales. El diseño de antenas se ejecuta en gran medida por tanteo. Muchas antenas están compuestas por una distribución de pequeñas antenas. Si la distribución es regular, la antena presenta alto rendimiento y si es aleatoria ofrece robustez. Parece que un diseño fractal como el de la figura combina ambas propiedades. En el caso de  un solo hilo, siguiendo una forma fractal, al doblar se consigue empaquetar más hilo en el mismo espacio y la forma dentada genera capacitancia e inductancia extra. 

En este capítulo solo presentamos ejemplos de fractales estrictamente autosimilares. Como veremos más adelante esta autosimilaridad puede ser no perfecta, como en el caso del conjunto de Mandelbrot, o estadística, como en el caso de las costas terrestres.

Historia del Cero (Microsiervos)

Esta es «la historia de un número que no siempre fue un número».De hecho según se mire hay quien dice que no es exactamente un número, quizá un concepto. Se puede sumar, restar y multiplicar un número por cero, pero no se puede «dividir por cero» o el cálculo salta a los dominios del infinito. ¿Es el cero par o impar? (es par; cumple la definición de paridad). 

Lo primero que hay que entender sobre el cero es que se puede usar como«marcador para indicar una ausencia» o bien como concepto de«nada» o «ninguno». En muchas culturas (como la griega) lo primero no existía – y causaba todo tipo de problemas, por ejemplo para escribir «4004» (lo que se solía hacer era poner un puntito para indicar la «ausencia» de números). Por otro lado, el asunto de «dividir por cero» era considerado una especie de operación diabólica, ilógica e imposible que había que evitar a toda costa.

Aunque hubo mucha resistencia para aceptar el cero, a finales del siglo XII matemáticos como Fibonacci hicieron que entrara con fuerza en la Edad Media, y con el tiempo de hecho el cero se acabó convirtiendo en una poderosa arma para todo tipo de aplicaciones prácticas. Sin ir más lejos, el código binario en el que funcionan digitalmente los chips del aparato con el que estés leyendo esto.

Grafiti Matemático

Estrellas

Pi

TRAILER: Maravillosa vida de un Matemático llevada al Cine: Ramanujan, el hombre que conocía el Infinito!

Esta semana la cartelera de cine cuenta con películas de todos los géneros para todo tipo de público. ¡Es fantástico! En MUNDIARIO voy a empezar con un drama/biopic titulado El hombre que conocía el infinito. Es la historia de Srinivasa Ramanujan Iyengar, un matemático autodidacta indio que deslumbró al mundo occidental con sus conocimientos. 

La grandeza de esta historia radica en que Srinivasa había crecido en la pobreza en Madras, India, pero eso no le impidió desarrollar su propia investigación matemática, sin ayuda de nadie, de forma autodidacta. Gracias a ella consiguió entrar en la Universidad de Cambridge durante la primera guerra mundial, en 1913. Srinivasa tenía 26 años. Allí se convertiría en un pionero en teorías matemáticas de la mano de su profesor británico G.H. Hardy, quien lo definido como “un genio natural”. Pero su incipiente futuro exitoso se vio truncado por la muerte.

El papel de Srinivasa está protagonizado por Dev Patel, excelente actor británico, hijo de inmigrantes indios, que saltó a la fama por su papel protagonista en Slumdog Millionaire (2008). En televisión estuvo impecable como el periodista Neal Sampat en la fantástica serie The Newsroom.

La película esta dirigida por un director desconocido para el gran público, Matt Brown quién solo tiene en su filmografía una película en el año 2000, también ampliamente desconocida, y este biopic en el que no sólo dirige sino que también ejerce de productor y guionista, basándose en la historia escrita por Robert Kanigel y publicada en la novela The Man Who Knew Infinity : A Life of the Genius Ramanujan (1992).

Lo que salva a esta película de un director que aún le queda mucho para situarse entre los mejores es la potencia de una historia poco conocida pero profundamente sentimental: un niño autodidacta con una mente prodigiosa. Un genio que desarrolló formulas matemáticas utilizadas a día de hoy y que sigue siendo un misterio el cómo fue capaz de llegar a descubrirlas.

La película es apta para todos los públicos.

Trailer:

Ganadores Juegos del Teseracto 2 - 2016

Estudiant@s:

1) 7mo. Medio: Octavio Moreno (0,5 puntos) : Problema 1.

Profesor@s: 

2) Ciencias: Miguel Arriagada : Problema 1.
3) Artes: Koke Lankin : Problemas 1 y 2.

Apoderad@s:

4) 1ro. Medio: Patricia Lobos, mamá de Josefina Reyes Lobos : Problema 1.
5) Papá que no se identificó : Problema 1.

El universo con otros ojos ....

Sistemas 2x2 y algo más - Que buen resumen - 1ro. Medio

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Teseracto !!!!

Problerma de Monty Hall o de Las Cabras

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal(Hagamos un trato). , famoso entre 1963 y 1986. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.

En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

¿Cúal sería la opción correcta?
1. Quedarse con la puerta inicial
2. Cambiar a la otra puerta
3. Es irrelevante cambiar o no cambiar

A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y por tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja o problema si fuera tan trivial, ¿verdad?.

EXPLICACIÓN INTUITIVA

Trataremos de verlo de esta forma:

Si no cambiamos las posibilidades de ganar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin tener informacion y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una puerta no cambia nuestras probabilidades aunque parezca lo contrario.

Sin embargo si cambiamos:

• Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y GANAMOS
• Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y PERDEMOS

y dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3.

¿Es bueno o malo el 13? (por Amadeo Artacho)

Matemáticamente hablando, el 13 es un número natural que sigue al 12 y precede al 14. Como tal número natural, también es entero y real.

¿Qué propiedades tiene el 13?

El 13 es el sexto número primo, después del 11 y antes del 17.

El 13 es el octavo término de la sucesión de Fibonacci, después del 8 y antes del 21.

Su cuadrado es 169.

Su sumatorio es 91, que es 13 x 7 ó 13 semanas, duración de una estación.

En una serie de 13 elementos, el central es el 7º.

El 13 es además el único número primo que puede escribirse como la suma de los cuadrados de dos primos consecutivos:

13 = 22 + 32

Bien, ya hemos analizado un poco el número 13 desde un punto de vista matemático. Pero…

¿Es bueno o malo el número 13?

Pues, como se dice popularmente: “De gustibus non est disputandum“… bueno, popularmente lo que se dice es “Para gustos hay colores”, que viene a ser lo mismo.

Si hacemos caso del razonamiento que sigue Le Chat, de Philippe Geluck, el 13 no es tan malo:

La viñeta original es ésta:

Igual pensará una persona a la que le hayan tocado 13 millones de euros en el euromillón, o que haya obtenido un premio extraordinario con un boleto terminado en 13, o que, por ejemplo, sus hijas o hijos hayan nacido en un día 13 o en el 2013, o sea ella misma la que haya nacido en un día 13 (como Ada, gran seguidora de este blog).

Sin embargo, es bien conocida la superstición que existe con el número 13. Dicha superstición se puede entender como un miedo irracional hacia este número, si bien, yo personalmente sólo tengo clara la distinción entre irracional y racional cuando se habla de números, pues en cuanto al pensamiento… lo dicho: “De gustibus non est disputandum“.

Este miedo irracional al número 13 tiene nombre, y se conoce como triscaidecafobia. Ya que hoy es precisamente viernes 13, decir que la fobia específica al viernes 13 se llama friggatriscaidecafobia (de la diosa vikinga Frigg de donde procede la palabra Friday, viernes en inglés).

Frigg hilando las nubes, por J C Dollman (Imagen de dominio público)

Se ha relacionado con el hecho de que hubo 13 personas en la Última Cena de Jesús y que este último fue ejecutado poco después, pero probablemente se originó en la Edad Media.

La Última Cena, de Leonardo da Vinci (Imagen de dominio público)

Se ha relacionado también con el hecho de que un calendario lunisolar seguramente debe tener 13 meses en algunos años, mientras que el calendario solar gregoriano y el calendario lunar musulmán siempre tienen 12 meses en un año.

La triscaidecafobia puede haber afectado también a los vikingos; se cree que Loki, en el panteón nórdico, era el 13º dios. Esto se “cristianizó” más tarde al decir que Satán era el 13º ángel.

Otra relación que tiene al viernes 13 como protagonista, es la captura y muerte de los Templarios, siendo quemados en la hoguera un día viernes 13 de octubre 1307. Ese día acababa el poder de los monjes guerreros, pudiendo achacar esto a la mala suerte. Pero también está relacionado con la maldición de Jacques de Molay, último gran maestre de los Templarios, que estando ya en la hoguera (viernes 13 de 1307), convocó ante el tribunal de Dios al rey Felipe IV de Francia y al Papa Clemente V — quienes habían sido los artífices de aquella destrucción del orden del Temple —, muriendo los dos sin haber transcurrido el plazo de un año, tal como el gran maestre había predicho.

En general, el 13 se puede considerar un número “malo” sencillamente porque es uno más que 12, el cual es un número popularmente utilizado en muchas culturas (debido a que es un número altamente compuesto).

Los antiguos egipcios consideraban que la 13ª fase del ciclo de la vida era la muerte; esto es, la vida después de la muerte, que pensaban que era una vida ideal y mejor.

La carta de la Muerte en una baraja de tarot es la número 13, aunque en este caso representa la transformación, el cambio.

El código de Hammurabi -compilación de leyes y edictos auspiciada por HammurabÍ, rey de Babilonia- omite el número 13 en su lista, por considerarlo de mal agüero.

Estela del Código de Hammurabi, en el Museo del Louvre (París). Imagen de dominio público.

Algunos edificios omiten el piso 13, saltando del piso 12 al 14 para evitar la angustia de los triscaidecafóbicos, o utilizando en su lugar 12A y 12B. Esto también se aplica en ocasiones a los números de las casas o habitaciones (como, por ejemplo, en algunos hospitales).

Lo anterior también es válido para las filas de asientos en los aviones. Los aviones de la compañía aérea española Iberia, los de la italiana Alitalia y la panameña Copa Airlines no tienen en su numeración dicho número: la fila que sigue a la 12 es la 14.

Algunas ciudades se “saltan” la 13ª Avda. No es el caso de Bogotá Colombia, donde hay una encrucijada entra la Calle 13 y la Carrera 13 en pleno centro de la ciudad y en Sacramento, California, que tiene una intersección donde se cruzan la 13th Street y la 13th Avenue.

Ninguna persona de España tiene el Documento Nacional de Identidad con el número 13. El dictador Francisco Franco Bahamonde, precursor de este sistema de identificación personal, se reservó para sí el número 1. El segundo llevaba el nombre de su mujer, Carmen Polo y Martínez Valdés, y para su hija Carmen Franco y Polo fue a parar el número 3. Del cuarto al noveno han quedado vacantes. Del 10 en adelante y hasta el número 99, se bloquearon para la Familia Real Española. El número 10 se le asignó al anterior rey Juan Carlos I, el 11 para Doña Sofía de Grecia, el 12 para la Infanta Elena y el 14 para la Infanta Cristina. Se saltó así el número 13, quedándose sin usar, debido a la superstición. El DNI del actual rey, Felipe VI, luce el número 15.

El compositor Arnold Schoenberg padecía triscaidecafobia. Irónicamente, nació y murió el día 13 del mes, a la edad de 76 años (7 + 6 = 13).

La vida del músico alemán Richard Wagner parecía estar indisolublemente ligada al número 13: nació en un año acabado en 13, la suma de las letras de su nombre y apellido son 13, los números de su año de nacimiento (1813) suman también 13, compuso 13 óperas y falleció un día 13.

En el cuento de hadas de origen europeo La Bella Durmiente, en la versión de los hermanos Grimm, el hada número trece no estaba invitada al bautizo de la princesa protagonista, pero irrumpió en la celebración y lanzó una maldición a la joven para que tras pincharse a los 15 años con un huso de hilar muriera. Un hada cambió la maldición de modo que, en lugar de morir, ella y todos los habitantes del palacio dormirían durante un siglo.

El Apollo 13 fue lanzado a las 13:13 EST del 11 de abril de 1970 (11/4/70, siendo 1 + 1 + 4 + 7 + 0 = 13) desde el complejo 39 (tres veces trece) y sufrió una explosión en pleno vuelo, poniendo en peligro a los tripulantes y fue necesario abortar la misión. Algunos se refieren a esta misión lunar como la prueba definitiva de que el 13 trae mala suerte, lo que es fácilmente refutable por el hecho de que no hubo fallecidos, cuando otras misiones americanas y rusas con peores resultados no fueron designadas con dicho número.

Insignia de la misión Apollo 13. Imagen de dominio público.

El avión caza alemán desarrollado tras el He 112 fue designado He 100 para evitar la designación He 113, la cual se consideraba desafortunada, puesto que Adolf Hitler se dice que era triscaidecafóbico.

Avión caza alemán He 100 construido por la compañía Heinkel antes del inicio de la Segunda Guerra Mundial. Imagen propiedad del San Diego Air & Space Museum, publicada sin que se conozca restricciones de derechos de autor.

En los Estados Unidos, nunca ha existido un caza denominado F-13, dado que muchos pilotos son supersticiosos.

La compañía Renault ha contado, a lo largo de su historia, con una serie de modelos numerados. Desde el Renault 3 al Renault 25, existen modelos con todos los números, excepto con el 13.

Ángel Nieto fue campeón del mundo de motociclismo en 13 ocasiones, pero él siempre hace referencia a que lo fue en 12+1 ocasiones.

En la mayoría de las competiciones de automovilismo y motociclismo no se asigna el número 13 a ningún participante.

Hay deportistas que deciden desafiar la mala suerte del número 13 utilizándolo. Son famosos los casos de los baloncestistas Wilt Chamberlain y Steve Nash. Este último considera el número 13 como afortunado. Lo ha llevado siempre excepto en su último equipo, Los Angeles Lakers, donde llevaba el 10, puesto que la camiseta de Chamberlain con el 13 fue retirada.

El águila heráldica de la bandera estadounidense sostiene en una garra una rama de olivo como símbolo de la paz y trece estrellas sobre su cabeza, que en este caso no tienen que ver con la superstición sino que representan las trece colonias que originaron el país.

Gran sello de los Estados Unidos (Imagen de dominio público)

El programa de diseño gráfico CorelDRAW cambió la numeración al llegar a la versión trece, denominándola CorelDRAW X3 (donde la X representa el 10 en números romanos).

Logotipo CorelDRAW X3

De manera similar, el paquete Microsoft Office pasó de la versión 12 (Office 2007) a la 14 (Office 2010); según declaró Jensen Harris, Lead Program Manager para el Microsoft’s Office User Experience Team, el 13 fue omitido debido a la aversión por dicho número.

WinZip no sacó una versión número 13 de su programa, pasando directamente de la 12 a la 14.

En la actualidad el sistema de Metro de Madrid tiene 12 líneas, y es muy probable que la próxima en ser puesta en servicio será la línea 14, evitando el número 13.

13 es el número de libros de los Elementos de Euclides, tratado matemático y geométrico escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría (sólo por eso ya debería ser bueno), y 13 son también los capítulos de El arte de la guerra, libro sobre tácticas y estrategias militares, escrito porSun Tzu, famoso estratega militar chino.

El Papa Juan Pablo II se convirtió en Papa después de 58 años de vida (5 + 8 = 13), su pontificado duró 9301 días (9 + 3 + 0 + 1 = 13), sufrió un ataque el 13 de mayo y murió en la semana 13 del año. Cuando murió tenía 85 años (8 + 5 = 13), un dos de abril de 2005: 02/04/2005 (2 + 4 + 2 + 5 = 13). La hora de su muerte fué las 21:37 (2 + 1 + 3 + 7 = 13), y fué el Papa número 265 (2 + 6 + 5 = 13).

Y seguro que hay mucho más relacionado con el número trece que no ha quedado reflejado en estas líneas.

Con vuestro permiso, voy a terminar dejando en el aire la pregunta que ha dado título a esta entrada…

¿Es bueno o malo el número 13?

Magia con Productos Notables ....

Mates: 0,5 a quien resuelva correctamente: 

Tome un número natural (1,2,3,4,....) cualquiera. 

Elevelo al cuadrado. Súmele 4 veces el número pensado. 

Aumente en cuatro el número de la anterior suma. 

Tome raíz cuadrada del número final anterior y reste el número inicilamente pensado. 

A Ud. le debe dar 2. 

¿Por qué sucede esto?

ja ja ja ....

¿ Y ?

Estudiantes del Varela marchan con signo Matemático!

Es cosa que lo vean, el tremendo (+) que llevaban !!!!

y por si alguno de ellos(as) pasa por aquí .... que conteste por favor:

Factorizando en Producto de Binomios con Término Común

Mates de Cordel 2

Mates de Cordel 1

Abrirse a un patio lleno de objetos extraños, lleno de objetos matemáticos, para evidenciar que las matemáticas

no son  pura abstracción, para constatar que las matemáticas están en la vida diaria.

Tocar las Matemáticas, palparlas, sentirlas, corporizarlas, reir con ellas, sentir que pueden invadir tu cuerpo, para finalmente quizás .... incorporarlas.

Un chiste, un divertimento, una imagen maravillosa, UN ASOMBROOOOOO, otra explicación de algo antes no entendido, podrían ser otros caminos que te hagan acercar a las matemáticas. Matemáticas cercanas, que quizás te podrían disparar .... a otro futuro.

No tengo respuesta .... Pero tengo una pregunta. El objetivo trascendente de las matemáticas también podría ser instalar una simple pregunta.

Las matemáticas son una construcción comunitaria, siempre ha sido así a través de la historia. Si elevamos la conversa cotidiana con las matemáticas, también las matemáticas crecen por si solas, es el rebote sinérgico o el círculo virtuoso de las matemáticas.

Las matemáticas son un lenguaje, quizás el más abstracto, quizás el menos ambiguo .... se enriquece una vida si hablamos más lenguajes.

Si sabemos menos matemáticas otros y otras decidirán por nosotros y nosotras.

"Matemáticas de Cordel" es una rememoranza de la "Lira Popular", un espacio comunicacional del siglo pasado, que llevaba en xilografias y poesía simple, el entendimiento de lo vivido por el pueblo .... "Matemáticas de Cordel" se inscribe en la línea de difundir comunitariamente el asombfro por las matemáticas.

Cuando las Matemáticas se Tocan: "Mates de Cordel"

Como en memoria de la "Lira Popular"

Este Viernes 6, la escuela (en su "patio de tierra")

aparecerá llena de "OBJETOS MATEMÁTICOS SIMPLES"

para encantar, desde diversos rincones o aristas,

la hechura de Matemáticas Comunitarias.

Una invitación a trabajadores, Madres-Padres y Apoderados

para "Tocar las Mates": con un chiste, con un desafío, con algunos Tips asombrosos.

Pedimos: AKTITUD !!!!

Un aprendiz de Educador se atreve a TODO: "Si los chicos y chicas no ven participar" eso ayuda a que ellos lo hagan !!!!

¿Cómo sabe Ud. que es una nueva Hipatia?

¿Cómo sabe Ud. que es un nuevo Cantor?

(Yo se que ya les llegó una invitación de la Escuela, yo adjunto una más matemática!)

Mates de Cordel

Reglas de Raíces 8avo .....

y para que vea que el currículum es progresivo, compare con las raíces que se ven en 2do. Medio:

Taller de Mates - Productos Notables, salió bakanísimo !!!