Células Tridimensionales - 1ro. Medio

Una gran y buena idea de Mauricio, profe de Ciencias ....

el cuidado de las guías ! - Rocío Cornejo - 5to. y 6to. Básico

Rocío de 5to. y 6to. se ha caracterizado por construir hermosas guías .... claras, bien espaciadas, con los contenidos esenciales bien resumidos, ejercicios rutinarios que luego son coronados con problemas bien anclados a la vida real .... miremos un poquito estas potentes guías ....

Y ahora una pequeña muestra de la sección de problemas:

Felicitaciones Rocío, por el cuidado de tus guías !!!!

¿Qué se puede hacer con una Caja Mackinder ?

muchas cosas .... en principio de pueden practicar las 4 operaciones básicas .... y es bueno tener en cuenta los siguientes elementos:

1) Restas y Divisiones se realizan usando la caja del centro ....
2) Es posible mostrar la conmutatividad en la suma y la multiplicación ....

Veamos el video, pero para ello hay que subir bien el volumen:

Ejercicio Individual FUNCION LINEAL (Resuelto) - 1ro. Medio

Acá va el Ejercicio Individual (Control) de Función LINEAL .... También Resuelto, a estudiar!

Primer LINK: Ejercicio Individual Función Lineal

Segundo LINK: Ejercicio Individual Función Lineal RESUELTO

a estudiar !!!!

Las cintas de las antiguas casetes se configuraban como bandas de Moebius para lograr que segastasen parejo por "ambos" lados ....

 

esto de "ambos lados" va entre comillas porque una banda de Moebius tiene un sólo lado .... tal como lo saben en el Primero Medio y en el Séptimo ....

Guía Función Lineal RESUELTA - 1ro. Medio

Les adjunto la guía HOY entregada a las chiquillas y chiquillos, RESUELTA. Nosotros recién la empezamos a resolver en clases, este jueves!

Guía Función Lineal RESUELTA

Un abrazo, Claudio

Caja Mackinder - Una fabulosa aventura - 3ro. Básico

Hoy asistí al aula matemática del 3ro. Básico, de la Escuela Francisco Varela ....

En pos de afianzar la multiplicación y a ella como soporte de la división, se utilizaron, en trabajo de a duplas "Cajas Mackinder" construidas por las chicas y chicos (junto a sus familias) del tercero básico ....

Cajas Mackinder hechas con materiales reutilizados

(vivan las creatividades que promueven la sustentabilidad):

El desarrollo de este quehacer matemático fue como sigue:

1) Claudita presentó a pajeras de estudiantes, papelitos plastificados con "situaciones", otra forma de plantear "problemas", tales como: Una caja de huevos tiene doce unidades, ¿Cuántos huevos hay en 2 cajas? .... las chicas y chicos, construyeron sus cajas de huevos simuladas con porotos/garbanzos/lentejas, planteando enactivamente las situaciones y calcularon los totales. Lo hicieron super bien y ahí vino el salto a las diferentes formas de representar las multiplicaciones ....

2) Luego, usando una guía de trabajo completaron secuencias como la descrita a continuación:

"Una caja de flores tiene 8 flores. María tiene 5 cajas"

a) En 5 cajas de flores hay ____ flores.
b) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = _____ flores.
c) 5 veces 8 = ____ flores.
d) 5 x 8 = ____ flores.

3) La anterior guía muy bien diseñada, tenía algunas multiplicaciones que dieron la posibilidad de desarrollar el concepto de Conmutatividad en la Multiplicación ("el orden de los factores NO altera el producto").

Algunos chicos y chicas lograron percibir esto ....

4) Se dejó para la siguiente aula matemática, la construcción de una "celebración" en la cuál los chicos y chicas debían construir, frases reales, que denotaran multiplicaciones en el estilo de lo visto anteriormente: "Cada chico de mi grupo (grupo de 4 integrantes) traerá 5 globos".

5) Paralelamente en el aula, Javierita trabajaba con Felipe, con material muy bello y adecuado a sus necesidades especiales ,,,, una dupla hermosamente afeatada: un Felipe que celebró sus logros, sus construcciones de numéricas que luego pintaba tras identificar la cantidad adecuada.

Era tan bello verlos celebrar los logros, con un "chócale las manos" lleno de ternura y celebración por el esfuerzo compartido !!!!

En síntesis, matemáticas construidas en alto vuelo, como mucho amor a la labor docente, un quehacer que da cuenta de un trabajo intencionado, finamente planificado y que por tanto rendirá sus frutos.

Felicicicicicicictaciones Javierita y Claudita !!!!!

La Caminata Cósmica ....

"Si todos y todas conociésemos este relato, si supiésemos que partimos de un punto infinitesimal común, si entendiésemos navegar inextricablemente ligados, otra humildad nos llevaría a construir lo que construimos ...."

La Caminata Cósmica

Preparación:
Este es un rito para realizarlo en grupo y se debe preparar con anticipación, para eso
necesitaremos:

-Una soga larga de unos 100 mts. para armar la espiral. Se va afirmando con grampas
y dejando espacio suficiente para caminar. La espiral se divide en secciones según los
eventos cósmicos y dejando espacio suficiente entremedio para representar los años en
cada sección. La mayor parte de los eventos se encuentran al final. Hay que agruparlos
muy juntos.

-Velas: Una grande para el centro y 34 chicas para marcar los eventos. Una más para
la persona que hace de Portadora de la Luz. Si el resto de las personas va a caminar
hay que proveer una velita para cada una – con algo para protegerse de la cera que cae.

Procedimiento: caminar en silencio hacia el centro. Prender su velita en el centro y
luego salir deteniéndose en cada evento. Al terminar la Caminata poner su velita afuera
como siguiendo el espiral.

-Tarjetas (34). Cada una escrita con el año y el evento. Ej: 4.1 billones de años: La
Tierra : Un Planeta Privilegiado. En la vela del centro no se pone tarjeta. Sólo se relata
el evento cuando se está prendiendo la vela.

-Música: Algo suave y apropiado. La música comienza cuando la Portadora de la Luz
llega al centro y eso le da la clave para encender la vela grande.

-Narradora y Portadora de la Luz.

Motivación:
Queremos comunicarles algo de la belleza de esta Historia, algo de la profundidad
de su misterio. Es una historia, la historia del universo, la historia de la Tierra,
la historia humana, la historia de ustedes y mía. Esta es la narración de una sola
actividad integradora: el universo.
Aquí comienza a caminar hacia el centro la Portadora de la Luz en silencio
Cuando la Portadora de la Luz llega al centro la Narradora lee:
(Comienza la música) En el principio era el Misterio, la espuma única agitándose llena
de potencialidad. A través del Misterio todas las cosas llegaron a ser.
La portadora de luz prende la vela central.

Hace 15 billones de años atrás:
NACE EL UNIVERSO
El sueño del universo nació. Contenía dentro de sí toda la luz, energía y las
posibilidades de todo lo que llegaría a existir. Todo contenido en el milagro del
hidrógeno.
La portadora de luz prende su vela chica y avanza.

14 billones de años atrás:
PRIMERAS ESTRELLAS Y GALAXIAS
Esta energía en expansión comenzó a disminuir en velocidad, a enfriarse, a
diferenciarse, y todas las primeras estrellas y galaxias nacieron. Las estrellas están
formadas de helio e hidrógeno, y se consumen a sí mismas para crear los elementos
más pesados.

4.6 billones de años atrás:
NUESTRA ESTRELLA MADRE SE TRANSFORMA EN SUPERNOVA
Nuestra estrella madre en la Vía Láctea, habiéndose consumido a sí misma, colapsó.
En la energía intensa de aquel colapso ella fue transformada en una supernova -
destellando en polvo de estrella por el espacio y sembrando todos los nuevos elementos
que llegarían a formar el cuerpo completo de la química.

4.5 billones de años atrás:
NACE NUESTRO SISTEMA SOLAR
Esa explosión de polvo de estrella comenzó a reducir la velocidad, a enfriarse y
condensarse en una comunidad de planetas alrededor de los restos de la estrella Madre,
nuestro Sol. Nació nuestro sistema solar.

4.1 billones de años atrás:
LA TIERRA:
UN PLANETA PRIVILEGIADO
Por cientos de millones de años la Tierra había estado arrastrando desechos del
sistema solar en su órbita, inflada en su tamaño. Choques grandes y pequeños habían
hecho que la Tierra permaneciera como una masa hirviente y batiente. Pero ahora el
cataclismo de crecimiento ha terminado y la Tierra comienza a enfriarse.
La Tierra, un planeta privilegiado, se enfría y poco a poco forma una atmósfera,
océanos y masas de tierra.

4 billones de años atrás:
FORMACION DE PRIMERAS CELULAS SIMPLES:
LA TIERRA DESPIERTA A LA VIDA
Gradualmente dentro de los mares, materiales más complejos comenzaron a formarse,
luego los ámino ácidos y finalmente las proteínas. Se formaron las primeras células
simples y, dentro de ellas, la Tierra despertó a la vida.

3.9 billones de años atrás:
LA TIERRA INVENTA LA FOTOSINTESIS
La Tierra aprendió a nutrirse del Sol. Por medio de microbios unicelulares aprendió
a comer la luz del Sol, a amamantarse del Sol. La fotosíntesis fue inventada y dio el
modelo para las formas futuras de la vida: que cada ser debe recibir su alimento de
otro, y darse en su turno como alimento.

2 billones de años atrás:
LA TIERRA CREA SU ATMOSFERA DE OXIGENO
La membrana previa de carbono de la Tierra fue absorbida. Lentamente fue soltando
oxígeno y formando una nueva atmósfera de oxígeno dentro de la cual evolucionaría
toda la vida futura.

1 billón de años atrás:
LA TIERRA INVENTA LA REPRODUCCION SEXUAL
Misteriosamente la vida fue llevada hacia la unión y los primeros organismos de células
simples comenzaron a reproducirse sexualmente. Distintas líneas de memoria genética
fueron combinadas en la nueva descendencia, abriendo nuevas e infinitas posibilidades.
Renunciando a su propia inmortalidad, estas células legan a sus descendientes una
extravagancia innovadora.

700 millones de años atrás:
APARECEN LOS ORGANISMOS MULTICELULARES
Emergieron las primeras formas de vida multicelulares y la creatividad se expandió
rápidamente.

600 millones de años atrás:
OJOS - LA TIERRA SE VE A SÍ MISMA POR PRIMERA VEZ
Se inventa el sentido de la vista: aparecen los ojos. La Tierra se ve a sí misma por
primera vez.

510 millones de años atrás:
PRIMEROS PECES VERTEBRADOS
Emergieron las primeras formas de peces vertebrados, protegiendo los primeros
sistemas nerviosos de la Tierra, y el desarrollo de sus órganos sensoriales.

425 millones de años atrás:
PRIMERAS PLANTAS EN TIERRA FIRME
Las primeras formas de vida salieron de los océanos, habiéndose ya desarrollado
una membrana dentro de la cual podían llevar su propia agua. Se convirtieron en
las primeras plantas terrestres. Al dejar el agua buscan la aventura de los cambios
climáticos y la gravedad.

395 millones de años atrás:
DINOSAURIOS - INSECTOS
La misteriosa llegada de los dinosaurios quienes dominan la Tierra por 170 millones
de años. Estas criaturas exploran los extremos del tamaño, la velocidad y el poder.
Luego desaparecen. Aparecen los primeros insectos formando una comunidad
interdependiente con las plantas terrestres.

210 millones de años atrás:
LOS CONTINENTES SE SEPARAN
Los continentes comienzan a moverse, partirse y finalmente separarse. Se formó el
Océano Atlántico.

150 millones de años atrás:
PRIMEROS PAJAROS:
LA TIERRA APRENDE A CANTAR
Las aves emprendieron vuelo y la Tierra se llenó de música.

120 millones de años atrás:
APARECEN LAS FLORES:
LA TIERRA RESPLANDECE EN COLORES Y PERFUMES
Emergieron las plantas florales que concentran su energía vital en la semilla, haciendo
que su proteína sea accesible a los mamíferos, y trayendo color y aroma a la tierra. La
Tierra se adorna a sí misma de manera magnífica e invita a las criaturas del cielo a una
nueva danza.

114 millones de años atrás:
EMERGEN LOS MAMIFEROS
Emergieron los primeros mamíferos placentales, criaturas de sangre caliente que llevan
a sus hijos dentro de su cuerpo y lo nutren de sus propias substancias.

40 millones de años atrás:
TODAS LAS VARIEDADES DE MAMIFEROS SE COMPLETAN
Se completan los variados órdenes de mamíferos.

3.3 millones de años atrás:
ULTIMA EDAD DEL HIELO:
CREA LAS CONDICIONES PARA NUESTRAS BIO-REGIONES ACTUALES
Comienzan las recientes edades de hielo, formando las montañas, valles, ríos, lagos y
riachuelos de nuestras bioregiones actuales.

2.6 millones de años atrás:
PRIMEROS HUMANOIDES:
LA TIERRA COMIENZA A TOMAR CONCIENCIA DE SÍ MISMA
Se desarrollan los primeros tipos humanoides, con cerebros y sistemas nerviosos
suficientemente complejos para que la Tierra se despertara a la conciencia de sí misma.

40.000 años atrás:
PRIMEROS HOMO SAPIENS - LENGUAJE - ARTE
Emergió el moderno Homo Sapiens, desarrollando los primeros patrones de lenguaje,
y ocupando Australia y Africa. (El arte pasa a ser parte de la vida humana.)

20.000 años atrás:
SOCIEDADES MATRILINEALES - CULTO DE LAS DIOSAS
Florecieron sociedades matrilineales con la evolución de diosas basadas en la fertilidad
y abundancia de la Tierra.

10.000 años atrás:
HUMANOS APRENDEN A CULTIVAR PLANTAS Y DOMESTICAR
ANIMALES
Los humanos aprendieron a cultivar plantas y domesticar animales. Se instalan en Asia
y las Américas.

5.200 años atrás:
HUMANOS INVENTAN LA GUERRA
Comenzó la era de guerra crónica que continúa hasta el presente.

5000 años atrás:
PRIMERAS ESTRUCTURAS MEGALÍTICAS - IMÁGENES MASCULINAS Y
GUERRERAS DE LA DIVINIDAD
Estructuras megalíticas de piedra aparecieron en Europa, Asia y las Américas, haciendo
una transición a imágenes masculino y guerreras de lo divino.

3200 años atrás:
ÉXODO DE ISRAEL FUERA DE EGIPTO
El pueblo de Israel emigra de Egipto.

2500 años atrás:
FLORECIMIENTO DE LA CONCIENCIA ETICA Y ESPIRITUAL
(CHINA E INDIA)
Florecimiento de la conciencia ética y espiritual por medio de las obras de Confucio en
China y el Buda en la India.

2300 años atrás:
CIVILIZACIÓN CLÁSICA MAYA
La era de la clásica civilización maya en las Américas.

2000 años atrás:
JESUS
Jesús trajo su mensaje de amor y unidad a toda la gente de Judea. Es la expresión de un
proyecto diferente de relaciones.

519 años atrás:
INVASIÓN Y COLONIZACIÓN DE LAS AMERICAS
COMERCIO, ESCLAVOS, MIGRACIONES
La gente de Europa invadió y colonizó otros continentes, desalojando gente indígena
y robando sus tierras y culturas. Se inició una era de comercio, de esclavos y de
migraciones.

261 años atrás:
COMIENZO DE LA EDAD MODERNA
REVOLUCIONES: SOCIAL CIENTÍFICA E INDUSTRIAL
Período de intensas revoluciones: sociales, científicas e industriales que dieron forma a
nuestra edad moderna.

81 años atrás:
ASTRÓNOMOS DESCUBREN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN
Los astrónomos observan la expansión del Universo. Por primera vez los humanos se
dan cuenta que viven en un universo en desarrollo.

42 años atrás:
PRIMER VIAJE A LA LUNA:
LA TIERRA SE CONTEMPLA A SI MISMA POR PRIMERA VEZ
Los humanos, en el viaje de colonización a la luna, miraron hacia atrás y vieron a
la Tierra como un Todo por primera vez. La Tierra llega a ser lo suficientemente
compleja para testimoniar su propia belleza integral. Hoy día, todos los humanos
pueden conocer su historia de origen con la comunidad entera de la Tierra en un solo
y sagrado universo. Quizás es el comienzo del mundo...
La persona que hizo de caminante sale del espiral, pone su vela prendida en el suelo,
levanta sus brazos y exclama: “Hoy conozco la historia de mí misma”.
-Genesis Farm

GEOMETRÍA EN LA NATURALEZA .... (En la Biología)

Es increíble como el estudio de la geometría ha sido siempre, en realidad, el estudio de la biología o incluso de la física cuántica. Todo en la naturaleza universal parece adaptarse a esta forma de onda primordial, que, gracias a muchos de nuestros ancestros, ha llegado hasta nosotros a través del símbolo de La Flor de la Vida, que no es más, que la representación en 2D de la Matriz de 64 Tetraedros, estructura básica del tejido espacio-temporal.

 

 

Desafío Función Lineal - 1ro. Medio (Resuelto)

Respuesta:

Si (p,16) pertenece a la Función Lineal, entonces debe cumplir la expresión de la función:
Donde hay y reemplazamos 16
Donde hay x reemplazamos p
16 = 2p
Despejandp p,
p= 16/2 = 8

Alternativa B)

Fuente:  Anexo Compilación DEMRE - Álvaro Sánchez V.
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Lineal.

Mafalda y las Estadísticas

Las tiras de Mafalda tienen momentos matemáticos memorables, como cuando la pequeña Libertad le dice a su maestra que un triángulo cuyos lados son todos iguales es... socialista, o como cuando Mafalda, tras haber estudiado en clase el pentágono, le propone a la profesora para el día siguiente estudiar... el Kremlin.

El ejemplo que he elegido (hubiese copiado cientos de tiras, la verdad) habla con esa precisión quirúrgica de Quino de la paradoja en la que vivimos todos los del montón que no queremos ser del montón.

a veces por las noches ....

a veces por las noches ....
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a veces por las noches
el suave rocío de Arrieta, su viento gélido, su nieve
se levantan a tejer Matemáticas
quizás es Francisco Varela, con su sonrisa el que entrama
quizás es su meditación autopoiética .... la que nos enactúa
y nos deja regalos, coloridos, copiosos
cochayuyos cantores también  revoltosos
barcazas, rabeles y ajos chilotes ....
pelotas de futbol, grabados y risas ....
edificios de cartón, banderas budistas, sombreros ....
ecuaciones, escarchas, cuerpos abrazados ....
pehuenes, pifilcas, amores de patio ....
la huerta, los juegos,
el sol y las manos ....

Miren la tremenda invitación ....

Cantor nos introdujo hacia algunas paradojas a ratos difíciles de comprender ....
En esta charla se ahondará en esas paradojas ....

Por ejemplo mencionemos aunque sea una de ellas:

1) Puedes creer que en la recta numérica, entre el cero y el uno, hay tantos infinitos números (Reales) como los hay en TODA la recta numérica .... ¿Cómo es esto posible si los números que hay entre 0 y 1, son un subconjunto de toda la recta numérica? ....

2) ¡Pueden haber infinitos más grandes que otros? Por ejemplo: el conjunto infinito de los números Naturales (lo de contar), es menor en tamaño que el Conjunto Infinito de los Reales ....

Guía Función Lineal - 1ro. Medio

Guía Función Lineal para el Primero Medio: Función Lineal Digitalizada

Vamos 1ro. Medio, que se pueden escalar TODOS los muros .... !!!!

Función Lineal (Directa Proporcionalidad) - Primero Medio

La siguiente tabla muestra la presión del agua en el mar con la profundidad.

1.) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para esta situación?

2.) Escribe la función que relaciona ambas variables.

3.) ¿Qué presión ejercerá el agua a una profundidad de 11.033 m?

4.) Representa gráficamente la función.


Respuestas:

1.) Como acá no está dicho, en estricto rigor podríamos dividir cualquiera de las variables por la otra, en todo caso a mi me suena como variable independiente la profundidad, y que ésta es la que determina la presión.

Llamemos:

Variable Independiente: x: Profundidad.
Variable Dependiente: y: Presión.

Luego la Constante de Proporcionalidad es: y/x =

y/x = 0,192/2 = 0,288/3 = 0,96/10 = 0,096 (atmósferas/metros)

2.) La función entonces es:

y = 0,096x 
(medido en atmósferas)

3.) Presión a 10.033 metros:

y(11.033) = (0.086)(10.033) 1059,168 atmósferas.

4.) Representación Gráfica: Como debe ser: 1) Es una recta; 2) Pasa por el Origen.

Textos Escolares Digitalizados - Currículum MINEDUC

Ver el siguiente LINK:
Texto Escolares Digitalizados Currículum MINEDUC

Texto Matemáticas Primero Medio - 2013 - Digitalizado

Link con el texto: Texto Digital Mates 1ro. Medio

La oveja Negra ....

La oveja negra
Un astrónomo, un físico y un matemático viajaban por Escocia cuando a través de la ventanilla del tren vieron una oveja negra. Entonces el astrónomo dijo: "¡Qué interesante! En Escocia las ovejas son negras", a lo que respondió el físico: "¡No, no! ¡Algunas ovejas en Escocia son negras!". El matemático levantó la cabeza suplicante hacia el cielo y dijo: "En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos una oveja, uno de cuyos lados, al menos, es de color negro".

Anécdotas Matemáticas (Tomada de Epsilones ) ....

Hardy va en barco
A ver dónde alcanza esto: "Dios lo puede todo, excepto contradecirse", afirmaba san Agustín. Cualquiera que sea la respuesta a la pregunta de Blaise Pascal:"¿Puede Dios crear una montaña tan grande que no pueda escalarla?", limita el poder de Dios. Según ciertos teólogos, desafiar a Dios era el peor de los pecados, por ejemplo, decir: "Si Dios existe, que me ahogue con el trozo de pan que tengo en la boca". Dios no tiene por qué someterse a las órdenes humanas para probar su existencia. El matemático británico Godfrey Hardy (1877-1947) cometió ese pecado: detestaba viajar en barco y tenía que atravesar el Canal de La Mancha para asistir a un congreso matemático. Para conjurar al destino, escribió a un colega que había logrado demostrar el teorema de Fermat, una conjetura bastante notable:"Dios -razonaba- no puede hacer zozobrar el barco, ya que se me atribuiría una gloria inmerecida". Philippe Boulanger, Las mil y una noches de la ciencia, P. 68.

Buscando por la web - Función Lineal y Afín - 1ro. Medio

Funcion lineal y función afín from María Pizarro

Hernán Díaz: Una alucinante conversación !!!!

Es alucinante conversar con un científico que está HACIENDO ciencia .... y en ese sentido debemos agradecer tener estos espacios en la Escuela Francisco Varela. Felicitaciones Hernán y gracias por compartir ....

Su conversa no sólo fue interesante porque nos abrió a una panorámica histórica del quehacer neurocientífico, sino porque nos puso al tanto -aunque fuera desde una perspectiva de la difusión- del quehacer actual en estas materias .... Su conversa no sólo fue significativa porque fue capaz de abrir su propio esfuerzo investigativo, sino porque supo afrontar la "encarnación" de la construcción de las ciencias en medio de los egos y las diferencias relacionales que se dan entre los científicos, ese tema que nunca se aborda del todo .... Su conversa no sólo fue potente porque nos reveló que los procesos de cognición son espacios fenomenológicos, sino porque desmitificó que la neurociencia fuera "la" llave para mejorar en todos los ámbitos la educación ....

La neurociencia nos ayuda a focalizar de forma más integral y comprensiva la forma en que emergen los procesos de la cognición ,,,, justo para lograr darnos cuenta de que en educación hay que tener calma, hay que experimentar y volver una y otra vez a reflexionar y a conversar en pos de eso que queremos .....

¿Y en qué está Hernán? Investigando.

Está siguiendo una hipótesis de Francisco Varela, seguro fundada "sobre hombros de otros y otras gigantes", que al parecer había sido olvidada en el tintero ....

Hernán está tratando de comprender los "Consejos o Cuerpos o Grupos Neuronales", esas estructuras que "aparecen y desaparecen" y que se articulan por medio de similares vibraciones o frecuencias asociadas a los disparos que dan origen a los procesos de trasmisión de los pulsos de información ....

Nos cuenta de que este reconocimiento inter-neuronas pareciera estructurarse sobre una "base musical", en lenguaje profano (mío), es como si las "neuronas se reconocieran para interactuar porque 'cantan' la misma nota" .... y de esta forma se tejen tramas vinculares entre los varios cientos de millones de neuronas para hacer "emerger" la respuesta -escarnada en el soma- a los desafíos que el universo plantea a los seres ....

En los entremedios del trabajo de la tarde, yo le pregunté copuchitas en torno a la parte matemática y me fue enseñando como utilizaba filtros para evitar los ruidos (estímulos ajenos) y para purificar mediante instrumentos matemáticos -Series de Fourier- los factores inherentes a los procesos cerebrales .....

Ufffff, esto me queda grande, aunque alcanzo a pispar hacia donde van los procesos matemáticos en estos estudios ....

Bueno, vuelvo a decir que es una suerte poder hablar con alguien -Hernán- que está en la punta de la ola en ciencias, grande Escuela Francsico Varela!

el afamado Chomsky ....

Ja ja ja ....

Hombre de Vitrubio

Número de oro en la Estrella

Malabarismo Matemago .... ja ja ja

Arqueología de las Matemáticas - 7mo.

Ejercicio Individual Funciones Propuesto y Resuelto - 1ro. Medio

Link al Ejercicio Individual Propuesto: Control Funciones

Link al Ejercicio Individual Resuelto: Control Funciones Resuelto

Frases Matemáticas ....

"El matemático juega con unas reglas que ha inventado el mismo, mientras que el físico juega con las reglas que determina la naturaleza; sin embargo, a medida que transcurre el tiempo se hace cada vez más evidente que las reglas que el matemático encuentra interesantes son las mismas que la naturaleza ha elegido."

Paul Dirac

Función Lineal - 1ro. Medio

Función Afín - 1ro. Medio

Función Afín: Una función Afín es aquella que está determinada por una ecuación de primer grado de la forma:

y = f(x) = mx + n con m y n constantes

Tipos de Pendientes - 1ro. Medio

Definición de Función - 1ro. Medio

Una función es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un (único) elemento, llamado f(x), de un conjunto B.

El primer conjunto A se conoce como Dominio (Dom) de la función y B es el codominio o Conjunto de llegada. f(x) es la imagen de x bajo la función. x es la pre-imagen.

(Saber esto importa mucho)



=====
DEFINICIÓN MATEMATICA de FUNCION:

Primera Fila se lee:

"f es una función de A sobre B sí y sólo sí:"
Segunda Fila se lee:

"para un (para todos) x perteneciente a A, entonces, Existe un y perteneviente a B y y es igual a f(x)"
Tercera Fila se lee:

"Si a=b, entonces f(a) es igual a f(b)"
Cuarta Fila se lee:

"f es una función de A sobre B, la función existe sí y sólo sí, para todo x perteneciente a A, existe un único y perteneciente a B tal que y es igual a f(x)"

(Álgebra (primer Curso) Humberto Cipriano y Roberto Delgado)

Relaciones y Funciones - 1ro. Medio

Relaciones y Funciones

Una Relación: Una relación entre elementos de dos conjuntos A y B, es otro conjunto formado por pares (x,y) en que x pertecene al conjunto A e y pertenece al conjunto B.


Una relación es un SUBCONJUNTO del producto Cruz entre los conjuntos A y B.

===

Para definir una Función, vamos a tener en cuenta el siguiente diagrama:

Una Función:

1) (Siempre) Es relación. (No al revés: No siempre una relación es Función).

2) Todas las Pre-imágenes poseen Imagen vía la definición de la relación.

3) Ninguna Pre-Imagen posee dos Imágenes.

4) Es posible que alguna Imagen se vincule con dos Pre-Imágenes.

Factorizando en el producto de 2 binomios con término en común - 1ro. Medio

Desafío Factorización - 1ro. Medio

Alternativa correcta será mostrada en los comentarios

Mirando por la RED .... Discovery Kids

 

¿Existe algún problema con un monstruo indeciso que sólo quiere comer tres cosas rojas redondas, exactamente a las siete en punto, los jueves? ¡No hay que temer! El escuadrón de los Matemonstruos ha llegado! A este dinámico equipo le encanta usar su conocimiento aritmético para ayudar a otros monstruos en aprietos. Ésta nueva y monstruosa serie se emitirá por Discovery Kids de lunes a viernes a las 8:30 horas, a partir del 29 de octubre.

 

En Monstrovia, un extraño pueblo alpino, habitan los personajes de esta serie en casas un tanto peculiares –algunas son refrigeradores, otras alfombras, televisores y hasta aspiradoras. En este lugar, monstruosamente revuelto y con problemas de monstruos únicos, no se le da mucha importancia a las leyes de la física, las matemáticas, el sentido común y la higiene personal. Monstrovia necesita ayuda y los Matemonstruos están ahí para brindar toda su colaboración.

 

El escuadrón de los Matemonstruos está compuesto por Max, Lily y Gú y, aunque no sean los monstruos más grandes e inteligentes del pueblo, les encanta juntar sus mentes y usar las matemáticas para resolver cualquier obstáculo que se les presente.

 

Cada episodio del programa tiene una nueva misión para el equipo, de manera que puedan ayudar a un monstruo con un problema diferente. A medida que trabajan para encontrar una solución, estos deben vencer retos que requieren el aprendizaje y el uso de habilidades numéricas. El escuadrón de los Matemonstruos está obsesionado con hacer cálculos –contar, medir, clasificar, explorar formas, patrones, el tiempo– para ellos todo puede resolverse con las matemáticas.

 

La serie se enfoca en el deseo natural de los chicos por entender el mundo que los rodea, ya que los pequeños usan sus habilidades numéricas intuitivamente como una manera de ordenar y entender sus experiencias diarias. El objetivo de Matemonstruos es suministrar a la audiencia material que complemente la base de su comprensión por las matemáticas y ampliar su “alfabetización numérica”. Promover el amor por la aritmética y la idea de que las matemáticas están en todos lados y que son divertidas, es la misión de la serie.

 

Información: Discovery Kids.

Series Numéricas y Ejercicios de Agregar y Quitar - 1ro. básico

En nuestra escuela se hacen BUENAS matemáticas !!!!

Un muy buen libro en la Biblioteca del 1ro. medio

Maravilloso LIBRO !!!!

La ciencia del ser - Las rutas de Francisco Varela

La imagen de a continuación fue la invitación a su lanzamiento, ya realizado ....

Link a la noticia: La ciencia del ser

Una buena Noticia ....

Ya está -en Inglés- en la sala de Ciclo Básica
el libro "50 teorías matemáticas creadoras e imaginativas"
como parte de una colección en que le acompañan: 50 teorías físicas, 50 cuestiones en torno a Leonardo Da Vinci, 50 miradas en torno a las Neurociencias ....

RECOMIENDO echarle una mirada, hasta yo he podido leer el de Matemáticas:

mil formas de alfabetizar .....

MIL FORMAS de ALFABETIZAR atemáticamente:

Una poesía Matemática relativa a Potencias (de Danny Perich)

Propiedad, teorema, corolario
en todos los idiomas es igual,
lo mismo ocurre con las potencias
porque es un lenguaje universal.

Para multiplicar potencias de igual base
conservar la base y los exponentes sumar,
así A elevado a cinco por A elevado a siete,
A elevado a doce te resultará.

Donde debes tener especial atención,
pues los signos te pueden complicar,
es en la división de potencias
donde los exponentes se deben restar.

Por lo tanto si tienes A elevado a siete
dividido por A elevado a menos tres
al restar y multiplicar menos por menos
obtendrás A elevado a diez.

Las potencias de exponente cero valen uno,
pero la base cero hay que descartar,
cero elevado a cero no está definido
si estás atento no te equivocarás.

Si una potencia tiene exponente negativo
para resolver la base debes transformar,
la inviertes y por arte de magia
el exponente positivo quedará.

O sea dos elevado a menos tres,
comienza por la base invertir,
así el dos pasa a ser un medio
y elevado a tres, un octavo debe salir.

Una potencia a potencia es muy fácil
basta con los exponentes multiplicar,
sean estos 2, 3 o quinientos
el procedimiento siempre es igual.

En todas las operaciones con potencias
como regla no debes olvidar
que sea base o sea exponente
lo que es igual siempre debes conservar.

Veamos otra posibilidad:

esto es bien risible
divertida es la cumbia matemática
y si bien no hay grandes aportes en el área
se asoma una posibilidad de buscar MIL formas para apoyar la educación .....

Un clñásico: "La Cumbia Matemática", la presento !!!!

El nombre de las Matemáticas .....

Imágenes Matemáticas .....

Guía RESUELTA Funciones - 1ro. medio

Guía Resuelta LINK: Guía Resuelta Funciones

Concepto de Función - 1ro. Medio

Desafío - Funciones (Problema Resuelto)

Del anterior diagrama, son funciones:

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Todos
E) Ninguno

Respuesta:

I) ES FUNCIÓN; además es UNO a UNO y SOBRE (Es biyectiva). Es función porque cada una y TODAS las pre-imagenes tienen sólo UNA imagen.

II) NO ES FUNCIÓN; porque la única pre-imagen que hay tiene varias imágenes, cosa PROHIBIDA para una función. Basta que una relación tenga una pre-imagen con dos (o más) imágenes para que NO sea Función.

III) NO ES FUNCIÖN. Porque hay una pre-imagen que NO tiene imagen. Esto la descalifica como Función.

Sólo I) es FUNCIÓN, 
Alternativa A)

Fuente: Editorial Universitaria - Prueba Específica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temática: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Prueba de la Recta Vertical - 1ro. Medio

Con este truco se puede ver si una Relación es o no una Función ....
(Toda Función es Relación, pero NO toda Relación es Función)

Prueba de la Recta Vertical: Se la usa para ver si es o no FUNCION una determinada reprresentación gráfica:

Una curva en el Plano Cartesiano representa una función si y sólo sí cualquiera recta vertical corta el gráfico como máximo en un punto.

Sin palabras ....

 

Detener todas las guerras !!!!

Matemáticas en Comics .....

Alguna vez soñé con hacer matemáticas en Comics .... NO es fácil,
sobretodo porque como dicen mis hijos: "papá eres muy fome!!!!!!" ja ja ja
Pero en fin, hice el intento y quizás puede ayudar a otros(as) a despertar creatividades ....
Y de paso les enseño que en la WEB, hay páginas desde las cuales se entregan recursos para hacer comics

por ejemplo en: www.toondo.com

ojalá les guste y si no entienden algo, atrévanse a preguntar, para dejarlos + enredados (noooo!!!)
ji ji ji

Acá van mis primero comics, para varios niveles ....

Nota, si necesitan agrandar la letra, hagan clkick o doble click en la figura!

veamos:

Minuto JUSTO del aprendizaje, maravilloso mi hijo Inti !!!!

Este debería ser entendido en 7mo.

Este es ya para enseñanza media, en Primer Medio se formalizan las Coordenadas Cartesianas! aunque se ven desde antes ....

Esto ya es para tercero Medio, donde vienen los números Imaginarios y Complejos:

Uno de amor, con topología, basado en la Cinta de Moebius, uno de esos artilugios para maravillar a los chicos y chicas ....

Y finalmente uno para matemáticas un poco más grandes ,,,, la paradoja de Banach-Tarski, mediante la cual se demuestra -al menos teóricamente- de que a una naranja se le puede practicar una cierto corte que la convierta en dos naranjas iguales, de iguales volúmenes .... aunque esto es sólo teórico .... ja ja ja, se imaginan. solucionaríamos el hambre en el mundo si fuera cierto en la práctica .....

Bueno, las matemáticas son infinitas .... el amor también!